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《柱体、椎体,台体的表面积与体积》习题
一、选择题:
1.过正三棱柱底面一边的截面是( )
A.三角形 B.三角形或梯形 C.不是梯形的四边形 D.梯形
2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 3.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( ) A.
1 B.1 C.2 D.3 24.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( ) A.6a2 B.12a2 C.18a2 D.24a2 5.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A—A′BD的体积( ) A.
131a B.3a3 C.3a3 D.a3
1261261 B.1 C.2 D.3 26.两个球体积之和为12π,且这两个球大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是( ) A.
7.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比( ) A.2:3:5 B.2:3:4 C.3:5:8 D.4:6:9
8.直径为10cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的削球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为( )
A.5 B.15 C.25 D.125
9.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为 ( ) A.
??? B C. D.264? 310.中心角为135°的扇形,其面积为B,其围成的圆锥的全面积为A,则A:B为( ) A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8 二、填空题:
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11.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,直平行六面体的侧面积为_____________.
12.正六棱锥的高为4cm,最长的对角线为43cm,则它的侧面积为_________. 13.球的表面积扩大为原来的4倍,则它的体积扩大为原来的___________倍. 14.已知正三棱锥的侧面积为183 cm2,高为3cm. 求它的体积____________. 三、解答题:
15.①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱.已知:等边圆柱的底面半径为r,求:全面积; ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知:等边圆锥底面半径为r,求:全面积.
16.四边形ABCD,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.
17.如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为h1,h1?水面高为h2,求h2.
18.如图,三棱柱 ABC?A?B?C?中,P为AA?上一点,求 VP?BB?C?C:VABC?A?B?C?.
h,若将圆锥倒置后,圆锥内3--
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参考答案
一、B D D B C B D D B A
二、11.2Q12?Q22; 12.303 cm2; 13.8; 14.93cm3. 三、15.①解:?母线l?2r
?S侧?c?l?2?r?2r?4?r2?S全?4?r2?2?r2?6?r2
②解:?母线l?2r
?S侧??rl??r?2r?2?r2?S全?2?r2??r2?3?r2
16.解:V圆锥?1218?rh???22?2?? 333117V圆台??h(r2?R2?Rr)???1?(22?12?2?1)??
333?V?V圆锥?V圆台?5?
17.分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比. 解:VS?ABVS?CD2h8 3?()3?h2713?V水V锥3191919?193?33?倒置后:V水:V锥?h2:h??h2??h??h 27273?27?--
《柱体、椎体-台体的表面积与体积》习题
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