四川省2016年高职院校单独招生统一考试 文化素质（模拟卷） 数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M??0,1,2?,N??0,1?，则MIN?( ) A．?2? B．?0,1? C．?0,2? D．?0,1,2? 2. 不等式x?1?2的解集是( )
A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1 A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 ?1?5. 设a?40.9,b?80.48,c????2??1.5，则a,b,c的大小顺序为 （ ） A、a?b?c B、a?c?b C、b?a?c D、c?a?b 6.已知a?(1,2)，b??x,1?，当a+2b与2a-b共线时，x值为（ ） A. 1 B.2 C . 11 D. 327. 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8．已知向量a?(2,1)，b?(3,?)，且a⊥b，则??（ ） A．?6 B．6 C． 33 D．? 22) C． 9 点(0,5)到直线y?2x的距离为( A． 5 2 B．5 3 2D． 5 210. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A．12种 C．9种 B．10种 D．8种 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 11．（2015?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）= 12．（2015?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ≈1.73） ，则f（）= _________ ． 13．（2015?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是 _________ ． 三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14.（本小题12分）设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式； 11 （2）记数列{}的前n项和Tn，求得使|Tn?1|?成立的n的最小值。 an1000 15.（本小题满分13分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。 （I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （II）证明：直线MN//平面BDH （III）求二面角A?EG?M余弦值 C D GE EA B FD C MHA B 16.（本小题13分）如图，椭圆E:x22ab动直线l与椭圆相交于A,B两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的 ?y22?1的离心率是 2，过点P(0,1)的2线段长为22。 （1） 球椭圆E的方程； （2） 在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPA恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 ?QBPB 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 A 二、填空题： 11. 解 解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， =1． 答： ∴ 故答案为：1． 12. 解 解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D， ∴CD= =46 ≈79.58m． = ≈19.5m 答： 则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m 又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD=∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m 故答案为：60m 13. 解 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0）， 注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点， 则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． 故|PA|?|PB|≤故答案为：5 =5（当且仅当 时取“=”） 答： 动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3）， 三、解答题 14. 解：（1）当n?2时有，an?Sn?Sn?1?2an?a1?(2an?1?a1) 则an?2an?1(n?2) an=2 （n32） an-1则?an?是以a1为首项，2为公比的等比数列。 又由题意得2a2?2?a1?a3?2?2a1?2?a1?4a1?a1?2 则an?2n (n?N*) （2）由题意得 11?n (n?N*) 由等比数列求和公式得an211[1?()n]2?1?(1)n Tn?2121?2121n11019-）=() 又Q当n?10时，（则Tn?1?（ ）=1024，（）=512 22221成立时，n的最小值的n?10。 1000?Tn?1?点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和Sn与通项an的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。 15. 【答案】 （I）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
完整word版,2016四川高职单招数学试题(附答案)
