2024-2024年高一数学下学期12月五科联赛试题
一、选择题：本大题共12小题，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. 1．已知集合,集合，则（ ）
A. B. C. D. 2．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
?1?3．已知a?21.2,b????2??0.8,c?2log62，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 4．若，则则的值等于（ ）
A. B. C. D. 5．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
1??log2,x?16．函数f(x)??，则的图象大致是（ ） x?2x,x?1?A. B. C. D.
7．用二分法找函数在区间上的零点近似值，取区间中点，则下一个存在零点的区间为（ ）
A. B. C. D. 8．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增 C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为
9．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
10．如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值与最小值之差为（ ） A. B. C. D. 11．已知函数f?x???2sin?2x??????，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时， ，若在区间内关于的方程
??f?x??loga?x?2??0(0?a?1)恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ； 14．当时，幂函数为减函数，则实数的值为__________； 15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）变化近似地满足函数关系：
f(t)?20?2sin(t?),t?[0,24]，则该天教室的最大温差为__________℃；
246??
16．下列说法正确的是___________． ①任意，都有； ②函数 有三个零点； ③的最大值为； ④函数为偶函数； ⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.
三、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设全集，集合A?{x|2?x?4},B?{x|23x?7（1）求；
（2）若集合，且，求的取值范围. 18．（本小题满分12分）
?1?????2?2x?8}.
?3??sin?????cos?????cos?????2?，若为第二象限角，且，求的值；
⑴已知f???????cos????sin??????2?⑵已知，求2sin2??sin?cos??cos2?的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，证明： 为偶函数；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立. 20．（本小题满分12分）
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）求函数数的单调递增区间和对称中心； （3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点. 21．（本小题满分12分）
某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元，其中． （1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围． 22．（本小题满分12分）
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．已知函数．
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否有上界，请说明理由； （2）若，函数在是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数，当时，是否存在整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
数学试题
刘亮生、赵永益 唐志军
考试范围：集合及运算、函数及其性质、三角函数图像与性质
三、选择题：本大题共12小题，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. 1．已知集合,集合，则 A. B. C. D. 【答案】A
2．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D
?1?3．已知a?21.2,b????2??0.8,c?2log62，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
4．若，则则的值等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】C
5．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
1?log?2,x?16．函数f(x)??，则的图象大致是（ ） x?2x,x?1?A. B. C. D.
【答案】B
7．用二分法找函数在区间上的零点近似值，取区间中点，则下一个存在零点的区间为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B
8.关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增
C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为 【答案】C
9.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A
10．如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值与最小值之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C
11．已知函数f?x???2sin?2x??????，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
C 【答案】
12．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时， ，若在区间内关于的方程
??f?x??loga?x?2??0(0?a?1)恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D. 【答案】C 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 A 10 C 11 C 12 C 二、填空题:本题共6小题，每小题5分，共20分.
13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。 【答案】
14．当时，幂函数为减函数，则实数的值为__________． 【答案】
15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）变化近似地满足函数关系：
f(t)?20?2sin(t?),t?[0,24]，则该天教室的最大温差为__________℃．
246??【答案】
16．下列说法正确的是___________． ①任意，都有； ②函数 有三个零点； ③的最大值为； ④函数为偶函数；
⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为. 【答案】②③⑤
三、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集，集合A?{x|2?x?4},B?{x|2（1）求；
（2）若集合，且，求的取值范围. 【答案】（1）由得，解得，
∴。?A?B?{x|2?x?4}?{x|x?3}?{x|x?2}。 又∴?CUA??B?{x|x?2或x?4}?{x|x?3}?{x|x?4} （2）由题意得∴，解得. ∴实数的取值范围为。
3x?7?1?????2?2x?8}.
?3??sin?????cos?????cos?????2?，若为第二象限角，且，求的值；
18．⑴已知f???????cos????sin??????2?⑵已知，求2sin2??sin?cos??cos2?的值． 【答案】（1）
．
，，又因为为第二象限角，所以（2）因为，
，．
所以
．
19．已知函数.
（1）当时，证明： 为偶函数；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立. 【答案】（1）当时， ，定义域关于原点对称， 而，说明为偶函数；
2024-2024年高一数学下学期12月五科联赛试题
