.
但由于能力有限，通过反复试验依旧未能将滞后器设计成功，所以最后放弃了这种方法。但分析超前控制器中的Kc，a，b变化规律，发现以下结论： ① 增益Kc↑，超调量↑；调节时间↑；最终稳态值↑。 ② a↑, 超调量↑；调节时间↑；最终稳态值↑。 ③ b↑, 超调量↓；调节时间↓；最终稳态值↓。 为了使系统最终达到设计要求，对校正器不停的修改：
图9不同k，a，b阶跃图
最后使得当Kc=3000，a=10，b=200时，得到以下图满足设计要求。
图
图10 超前校正后系统阶跃响应曲线
四、频率响应校正实验
系统对正弦输入信号的响应，称为频率响应。在频率响应方法中，我们在一定围改变输入信号的频率，研究其产生的响应。
频率响应可以采用以下两种比较方便的方法进行分析，一种为bode图或对数坐标图，bode图采用两幅分离的图来表示，一幅表示幅值和频率的关系，一幅表示相角和频率的关系；一种是极坐标图，极坐标图表示的是当?从0变化到无穷大时，向量G(j?)?G(j?)端点的轨迹，极坐标图也常称为奈奎斯特图，奈奎斯特稳定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息，研究线性闭环系统的绝对稳定性和相对稳定性。【4】
4.1 频率响应分析
由直线一级倒立摆的传递函数绘制系统的波特图和奈奎斯特图。
.
.
g)agnitude (dB)Phase (deMBode Diagram0-50-100-180-180-180010-8101102Frequency (rad/s)1x 10Nyquist Diagram10 dB6 dB4 dB2 dB0 dB-2 dB-4 dB-6 dB-10 dB-20 dBImaginary Axis20 dB0.50-0.5-1-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5Real Axis-0.4-0.3-0.2-0.10
图11 系统波特图
从上图可知系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半S平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当?从-∞到+∞变化时，开环传递函数G(j?)沿逆时针方向包围-1点p圈，其中p为开环传递函数在右半S平面的极点数。对于直线一级倒立摆，由图我们可以看出，开环传递函数在S右半平面有一个极点，因此G(j?)需要沿逆时针方向包围-1点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来稳定系统。
4.2 频率响应校正器设计
直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题。 考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为： G(s)?4.9 2s?48.3设计控制器Gc(s)，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500，增益裕量等于或大于10分贝。
根据要求，控制器设计如下：
1.选择控制器，上面我们已经得到了系统的波特图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：
.
.
1Ts?1TGc(s)?Kc??Kc1?Ts?1s??T （35）
s? 已知校正系统具有开环传递函数Gc(s)G(s) 设： G1(s)?KG(s)?2.根据稳态误差要求计算增益K：
4.9K (式中K?Kc?) 2s?48.314.9TKp?limKc?10 1s2?48.3s?0s?aTs?计算可得：
K?Kc??98.57
于是有： G1(s)?98.57?4.9 （36） 2s?48.3Phase (deg)Magnitude (dB)Bode Diagram500-50-180-180-180010-8101102Frequency (rad/s)1x 10Nyquist Diagram10 dB6 dB4 dB-10 dB-2 dB2 dB20 dB-4 dB-6 dB-20 dB0 dB0.50-0.5-1-10-9-8-7-6-5Real Axis-4-3-2-10Imaginary Axis
图12 增加增益后系统波特图
3.可以看出，系统的相位裕量为0o，根据设计要求，系统的相位裕量为50o，因此需要增加的相位裕量为50o，增加超前校正装置会改变波特图的幅值曲线，这时
.
.
增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1(j?) 的相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量?m近似等于55o。
??
1?sin?m，求得：??0.0994
1?sin?m4.确定未校正系统幅值G1(j?)?10*lg???10.026，由波特图确定幅值对应的频率??42.93，我们选择此频率作为新的增益交界频率?c，这一频率相应于
??1?T，即?c?1?T，于是：
1T???c?13.535
1?T??c??136.166 5.于是校正装置确定为：
Gc(s)?Kc?Ts?1s?13.535?Ts?1?Kcs?136.166 KKc???991.65
设计程序如下：
6.增加校正后系统的波特图和奈奎斯特曲线图如下：
.
.
g)agnitude (dB)Phase (deMBode Diagram1000-100-90-135-180-110100101102103104Frequency (rad/s)Nyquist Diagram0.5Imaginary Axis10 dB6 dB4 dB-10 dB2 dB0 dB-2 dB-4 dB-6 dB20 dB-20 dB0-0.5-2.5-2-1.5Real Axis-1-0.50
图13 校正后系统的波特图和奈奎斯特曲线图
从波特图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈奎斯特图中可以看出，曲线绕-1点逆时针一圈，因此校正后的系统是稳定的。得到系统的单位阶跃响应如下：
Step Response1.41.210.80.60.40.20Amplitude00.010.020.030.040.050.060.070.080.09Time (seconds)
图14 校正后系统的单位阶跃响应曲线
可以看出，系统在0.1秒可以达到平衡。并且超调较小；
五、PID校正实验
经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需
.
直线一级倒立摆的仿真分析
