九年级数学竞赛试卷（含答案）
温馨提示：
1.本试卷共 8 页,三大题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 分数 选择题（每小题4分,满40分）
评卷答1.
得分 人 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确 案的代号字母填入题前小括号内 下列说法中不正确的是（ ）
一 1-10 二 11-20 21 22 三 23 24 25 总分数 一、
A.若 a 为任一有理数,则 a 的倒数是 B.若∣a∣＝∣b∣,则 a＝±b C.x2＝（－2）2,则 x＝±2 D.x2＋1 一定是正数
2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（ ）
3.mm?6mA.是正数
m1?5m2的值（ ） 4m
B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负
4.四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD ＝BC;③OA＝OC;④OB＝OD,从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种
5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（
）
A.
1 41B.
3C.
1 2D.
3 4
分别是∠BAC,心距等于（ ）
6.如图所示,半径为 5 的☉A 中,弦 BC、ED 所对的圆心角∠EAD.已知 DE＝6,∠BAC＋∠EAD＝180°,则弦 BC 的弦A.
41 2B.
34 2C.4 D.3
7.如图所示,P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点,PC与☉O相切.切点为 C.点 D 是☉O 上一点,连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论：①PD 与☉O 相PCBD 是菱形；③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确
B.3 D.1
切；②四边形 的个数为（ ）
A.4 C.2
8.如图,在平面直角坐标系中,放置一个半径为 1 的圆,与两坐标轴相切,若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动）,则该标为（ ）
A.（4032π＋1,0） B.（4032π＋1,1） C.（4032π－1,0） D.（4032π－1,1）
9.如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB：BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE：EB=1：2,F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DP⊥AF 于 P,DQ⊥CE 于 Q,则 DP：DQ等于（ ） A.3:4 B. 13 : 25 C. 13 : 26 D. 23 : 13
圆的圆心坐
10.如图,菱形 ABCD 中,AB＝2,∠B＝60°,M 为 AB 的中点,动点 P 在菱形的边上从点 B 出发,沿 B→ C→D 的方向运动,到达点 D 时停止。连接 MP,设点 P 运动的路程为 x,MP2＝y,则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（ ）
二、
得分 评卷人 11.关于 x 的方程
为 .
a2b2c2已知 abc≠0,且 a+b+c=0,则代数式??的值为 .
bccaab2a??1的解为负数,则 a 的取值范围x?2x?2填空题（每小题 4 分,满 40 分）
13.若关于 x 的方程 ax2－2x＋1＝0 有两个实数根,则 a 的取值范围是 . 14.已知∠AOB＝3∠BOC,射线 OD 平分∠AOC,若∠BOD＝20°,则∠BOC 的度数为 .
15.如图所示,点 A（－1,m）和 B（2,m＋33 ）在反比例函数 y＝ 轴交于点 C,则点 C 的坐标是 .
k 的图象上,直线 AB 与 x x16.如图所示,在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,点 E,F,G 分别为 AB,AC,BC 的中点,点 P 是线段 EF 上的一个动点,连结 BP,GP,则△BPG 的周长的最小值等于 .
17.如右图所示,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 且 AE＝3 AB,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD P 处,连结 BP 交 EF 于点 Q,对于下列结论：
①EF＝2BE;②PF＝2PE;③FQ＝4EQ;④△PBF 是等边三角确的是 .
18.已知关于 x 的方程 2kx2－2x－3k－2＝0 的两实数根一个小于 1,另一个大于 1, 则 K 的取值范围是 .
19.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴交于点（－2,0）,（x 1 ,0）,且 1 ＜x1 ＜2,与 y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方,判断下列结论：①4a－2b＋c＝0；②a＜b＜0；③2a＋c＞0；④2a－b＋1＞0,其中正确的结论有 个.
20.如图,在矩形 ABCD 中,AB＝3,BC＝5,点 E 为 BC 边上一个动点（不与 B,C重合）,连接 AE,过点 E 作 EF⊥AE 交 CD 于点 F,则 CF 的取值范围是 .
形.其中正AB,BC上,边上的点
得分
评卷人 ＝BC＝2.立的平面转至 y 轴
三、解答题（共 5 个小题,满 70 分）
21.（10 分）如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC在以 AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建直角坐标系中,将△ABC绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋的正半轴上的 A 1 处。求图中阴影部分的面积.
22.（15 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 x 2＋4 x ＋k－1＝0 有实数根,k 为正整数.（1）求 k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时,将关于 x 的二次函数 y ＝2 x 2＋4 x ＋k－1 的图象向下平移 8 个单位,求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下,将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y ＝12 x ＋b（b＜k）与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.
23.（15 分）如图①,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合）,分别连结 ED、EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”. 解决问题：
（1）如图①,∠A＝∠B＝∠DEC＝45°,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点,并说明理由；（2）如图②,在矩形 ABCD 中,A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上,试在图②中画出矩形 ABCD 的边上的强相似点；
（3）如图③,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点,试探究 AB 与 BC 的数量关系.
24.（15 分）问题背景：已知在△ABC 中,AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A,B 不重合）,同时,点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（E 不与 C 重合）,连接 DE 交 AC 于点 F,点 H 是线段 AF 上一点,求 （1）初步尝试
如图①,若△ABC 是等边三角形,DH⊥AC,且点 D,E 的运动速度相等,小王同学发现可以过点 D
AC 的值. HF
九年级数学竞赛试卷(含答案)
