九年级数学竞赛试卷(含答案)
温馨提示:
1.本试卷共 8 页,三大题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 分数 选择题(每小题4分,满40分)
评卷答1.
得分 人 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确 案的代号字母填入题前小括号内 下列说法中不正确的是( )
一 1-10 二 11-20 21 22 三 23 24 25 总分数 一、
A.若 a 为任一有理数,则 a 的倒数是 B.若∣a∣=∣b∣,则 a=±b C.x2=(-2)2,则 x=±2 D.x2+1 一定是正数
2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是( )
3.mm?6mA.是正数
m1?5m2的值( ) 4m
B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负
4.四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD =BC;③OA=OC;④OB=OD,从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种
5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(
)
A.
1 41B.
3C.
1 2D.
3 4
分别是∠BAC,心距等于( )
6.如图所示,半径为 5 的☉A 中,弦 BC、ED 所对的圆心角∠EAD.已知 DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦 BC 的弦A.
41 2B.
34 2C.4 D.3
7.如图所示,P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点,PC与☉O相切.切点为 C.点 D 是☉O 上一点,连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论:①PD 与☉O 相PCBD 是菱形;③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确
B.3 D.1
切;②四边形 的个数为( )
A.4 C.2
8.如图,在平面直角坐标系中,放置一个半径为 1 的圆,与两坐标轴相切,若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后(滚动时在 x 轴上不滑动),则该标为( )
A.(4032π+1,0) B.(4032π+1,1) C.(4032π-1,0) D.(4032π-1,1)
9.如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE:EB=1:2,F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DP⊥AF 于 P,DQ⊥CE 于 Q,则 DP:DQ等于( ) A.3:4 B. 13 : 25 C. 13 : 26 D. 23 : 13
圆的圆心坐
10.如图,菱形 ABCD 中,AB=2,∠B=60°,M 为 AB 的中点,动点 P 在菱形的边上从点 B 出发,沿 B→ C→D 的方向运动,到达点 D 时停止。连接 MP,设点 P 运动的路程为 x,MP2=y,则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为( )
二、
得分 评卷人 11.关于 x 的方程
为 .
a2b2c2已知 abc≠0,且 a+b+c=0,则代数式??的值为 .
bccaab2a??1的解为负数,则 a 的取值范围x?2x?2填空题(每小题 4 分,满 40 分)
13.若关于 x 的方程 ax2-2x+1=0 有两个实数根,则 a 的取值范围是 . 14.已知∠AOB=3∠BOC,射线 OD 平分∠AOC,若∠BOD=20°,则∠BOC 的度数为 .
15.如图所示,点 A(-1,m)和 B(2,m+33 )在反比例函数 y= 轴交于点 C,则点 C 的坐标是 .
k 的图象上,直线 AB 与 x x16.如图所示,在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,点 E,F,G 分别为 AB,AC,BC 的中点,点 P 是线段 EF 上的一个动点,连结 BP,GP,则△BPG 的周长的最小值等于 .
17.如右图所示,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 且 AE=3 AB,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD P 处,连结 BP 交 EF 于点 Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF 是等边三角确的是 .
18.已知关于 x 的方程 2kx2-2x-3k-2=0 的两实数根一个小于 1,另一个大于 1, 则 K 的取值范围是 .
19.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点(-2,0),(x 1 ,0),且 1 <x1 <2,与 y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,判断下列结论:①4a-2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a-b+1>0,其中正确的结论有 个.
20.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 E 为 BC 边上一个动点(不与 B,C重合),连接 AE,过点 E 作 EF⊥AE 交 CD 于点 F,则 CF 的取值范围是 .
形.其中正AB,BC上,边上的点
得分
评卷人 =BC=2.立的平面转至 y 轴
三、解答题(共 5 个小题,满 70 分)
21.(10 分)如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC在以 AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建直角坐标系中,将△ABC绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋的正半轴上的 A 1 处。求图中阴影部分的面积.
22.(15 分)已知关于 x 的一元二次方程 2 x 2+4 x +k-1=0 有实数根,k 为正整数.(1)求 k 的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于 x 的二次函数 y =2 x 2+4 x +k-1 的图象向下平移 8 个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线 y =12 x +b(b<k)与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.
23.(15 分)如图①,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与 A、B 重合),分别连结 ED、EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”. 解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点,并说明理由;(2)如图②,在矩形 ABCD 中,A、B、C、D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形 ABCD 的边上的强相似点;
(3)如图③,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点,试探究 AB 与 BC 的数量关系.
24.(15 分)问题背景:已知在△ABC 中,AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动(与 A,B 不重合),同时,点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动(E 不与 C 重合),连接 DE 交 AC 于点 F,点 H 是线段 AF 上一点,求 (1)初步尝试
如图①,若△ABC 是等边三角形,DH⊥AC,且点 D,E 的运动速度相等,小王同学发现可以过点 D
AC 的值. HF
九年级数学竞赛试卷(含答案)
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