2.3 确定二次函数的表达式
教学目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点难点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知
1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
22
(1)y＝6x＋12x； (2)y＝－4x＋8x－10
2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
二、范例
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；
例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。
围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x)
2
即y＝－2x＋20x
2
配方得y＝－2(x－5)＋50
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。 因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。
所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。
例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点
(1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 122
即y＝－1OOx＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)＋225
2
1
因为x＝时，满足0≤x≤2。
2
1
所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。
2
1
所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。
例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题：
6－3x
(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? (m)
2
(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学
??x＞06－3x
生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组?6－2x，
2＞0??2
解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。
(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? 6－3x32
(y＝x·，即y＝－x＋3x)
22
详细解答课本。
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习： 练习第1、2、3题。 四、小结：
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。 五、作业： 教后反思：
2
九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式教案2(新版)北师大版
