第二章 应力强度因子的计算
K--应力、位移场的度量?K的计算很重要,计算K值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
KⅠ?lim2???ZⅠ?计算K的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.
??01.在“无限大”平板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离x??b处各作用一对集中力p.
y?
y p p b p x p a a ?x?ReZⅠ?yImZⅠ?
?y?ReZⅠ?yImZⅠ? ? ?xy??yReZⅠ选取复变解析函数：
2pza2?b2 Z?22?(z?b)边界条件：
a.z??,?x??y??xy?0.
b.z?a,出去z??b处裂纹为自由表面上?y?0,?xy?0。
c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p。
1
以新坐标表示：
2p(??a)a2?b2Z? 22?[(??a)?b]?(??2a)?KⅠ?lim2???Z(?)???02pa?(a?b)22
2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离x??a1的范围内受均布载荷q作用.
y y? q x q 2a1
利用叠加原理:
微段?集中力qdx?dKⅠ?a2qa?(a?x)22dx
?KⅠ??02qa?(a?x)22dx
令x?acos??a2?x2?acos?,dx?acos?d?
?KⅠ?2q??0asin?1(a1a)acos?ad??2qsin?1(a1a) acos??当整个表面受均布载荷时,a1?a.
?KⅠ?2qa?sin?1(aa)?q?a
3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b的裂纹.
2
? y ?
a a x
b b b ?
边界条件是周期的: a. z??,?y??x??.
b.在所有裂纹内部应力为零.y?0,?a?x?a,?a?2b?x?a?2b在区间内
?y?0,?xy?0
c.所有裂纹前端?y?? 单个裂纹时
Z??zz?a22
又Z应为2b的周期函数
?sin?Z?(sin采用新坐标:??z?a
?z2b?z2b)2?(sin?a2b
)2?Z?2b ?(??a)2?a(sin)?(sin)22b2b?sin?(??a)当??0时,sin?2b???2b?,cos?2b??1
?sin?2b(??a)?sin?2b?cos?2ba?cos?2b?sin?2ba
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第二章应力强度因子的计算.
