直线的倾斜角与斜率
教学目标: （一）知识与技能
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2、掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系
3、通过学习直线倾斜角与斜率关系，培养学生观察、探索数学能力。 （二）情感态度与价值观
1、通过探究直线斜率与倾斜角，初步体验“数形结合” 2、通过师生、生生的合作交流，激发其求知欲，培养探索精神. 教学重点、难点：
重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求过两点的直线的斜率公式. 难点：理解倾斜角和斜率之间的关系 教学工具：计算机多媒体、实物投影仪 教学过程： （一）提出问题：
1：怎样确定一条直线？（两点？） 2：过一点P，加一个方向可以吗？ （二）探究直线倾斜角的定义：
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. 看一看：
（1） 如图三条直线的倾斜角分别是锐角、直角还是钝角？ （2）直线的倾斜角的取值范围是什么？
画一画：分别画出过点（1，0），(2,0)倾斜角都是
0?的直线a、b. 4
指出：倾斜角相等两直线平行；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等 （三）探究直线斜率
1．回顾坡度的含义 i?tan?
2:斜率的概念：一条直线的倾斜角?的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是90的直线没有斜率（为什么？）.斜率常用k来表示，公式1：k?tan?（??90）. 巩固定义：
（1）倾斜角是45、30、60、90、120、135的直线斜率分别是多少？ (2) 由上计算探究:直线的斜率k与倾斜角α的关系？
所以：
00000000当k?0时，???0o，90o?即?为锐角。当k?0时，???90，180?即?为钝角oo
（3）判断： A 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 ?反之？
B 平行于x轴的直线的倾斜角是0或π C 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 D 直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα E 直线的斜率为tanα，直线的倾斜角为α F 直线斜率的范围是R
G:两直线平行斜率相等？反之呢？
（4）图中的直线l1,l2,l3的斜率k1,k2,k3的大小关系为？
（5）已知直线倾斜角?满足??[，]，求斜率k的取值范围
?3?44（6）直线l的斜率为k,倾斜角为?，若-1 1：问题1：已知点A?3，2?，B??4，1?如何求直线AB的斜率 问题2：给定两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),X1 、 X2为直线l上的两点,求直线l的斜率k（通过画图，分类讨论探究） (x,y1)，P2(x2,y2)的直线的斜率公式为 2：得出公式2：经过两点P11 理解公式：（1）当y1?y2时，斜率？是怎样的直线？ （2）当x1?x2时，斜率？是怎样的直线？ （3）当x1?x2时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？ （4）问题：公式1，公式2一致吗？ 巩固公式：练习1：求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α (1)P1(-2,0) P2(-5,3) (2)P1(-2,3) P2(-2,8) (3)P1(5,-2)P2(-2,-2) 练习2 已知实数a,b,c,d求经过下列两点的直线的斜率： （1） A(a,c),B(b,d)；（2）C(a,b),D(a,d)；（3） P(b,b?c),Q(a,c?a) 及时知识小结：直线倾斜角的定义，直线斜率，直线上两点的坐标求斜率 （五）范例讲解 例1．画出经过原点且斜率为1，?1，2及?3的直线l1，l2，l3及l4. 练习： 画出经过点?0,1?，且斜率分别为2与?3的直线.
高中数学3.1.1直线的倾斜角与斜率教案新人教A版必修2
