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第一章 - 集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为

②空集是任何集合的子集，记为 ③空集是任何非空集合的真子集；

①n 个元素的子集有 2n个. n 个元素的真子集有 2n －1 个. n 个元素的非空 真子集有 2n－2 个.

.

A

A ；

A ；

[ 注] ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 . 否命题 逆命题 . 逆否命题 .

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 . 原命题 交：A B 并：

2、集合运算：交、并、补 . A B

{ x | x A, 且 x B} { x | x A或 x B} { x U , 且 x A}

补： CUA

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“p∨q” ) ；p 且 q( 记作“p∧q” ) ；非 p( 记作“┑ q” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断

4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若 P 则 q；

逆命题：若 q 则 p；

否命题：若┑ P则┑ q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。 若 p q 且 q p, 则称 p 是 q 的充要条件，记为 p? q.

第二章 - 函数

一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）

①定义： 偶函数： f ( x) f ( x)

， 奇函数： f ( x)f (x)

②判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称； c. 求 f ( x) ；d. 比较 f ( x)与 f ( x) 或 f ( x)与 f ( x) 的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x ,x

1

2,

⑴若当 x1

⑵若当 x1f(x 二、指数函数与对数函数

2

), 则说 f(x)

在这个区间上是减函数 .

指数函数 y a (a 0且 a 1) 的图象和性质

x

a>1

4.5

4 3.5

0

4.5

4

3.5

3

3

2.5

2.5

1.5

2

图

2

1

1.5

y=1

1

y=1

0.5

1234

0.5

-4-3-2-1

-0 .5

-4-3-2-1 123 4

-1

-0 .5

-1

象

(1) 定义域： R

性

质

（ 2）值域：（ 0，+∞）

（ 3）过定点（ 0，1），即 x=0 时， y=1

(4)x>0 时， y>1;x<0 时，

(4)x>0 时， 01.

0

（ 5）在 R 上是增函数

（ 5）在 R 上是减函数

对数函数 y=log ax（ a>0 且 a 1）的图象和性质

:

⑴对数、指数运算：

log a (M N ) log a M log a N

a

r r

a

s s r

a

r

s

M

log a

N

log a M log a N

( a

)

a rs

r

log a M

n

n log a M

( ab )

a b

r

y

图

y=log a x a>1 O

象

x

x=1

a<1

（ 1）定义域：（ 0， +∞） （ 2）值域： R

（ 3）过点（ 1， 0），即当 x=1 时， y=0

性 质

（ 4） x (0,1) 时 y 0

x (0,1) 时

y 0

x

函数

(1, ) 时 y>0 x (1, ) 时 y 0

在（ 0， +∞）上是减函数

（ 5）在（ 0， +∞）上是增

⑵ y

a （ a 0, a 1 ）与 y log a x （ a

x

0, a

1 ）互为反函数 .