概率论与数理统计总结第1章

1.1.1 随机试验（用E表示） 随机事件和样1.11.1.2 样本空间 1.事件的关系 1.1.3 随机事件 （1）包含关系 （2）互斥（互不相容）关系 随机事件与概率 本空间 1.2概率的定义 （1）事件的并（或和） （2）事件的交（或积） 1.1.4 随机事件的关系与运算 2.事件的运算 文氏图 （3）事件的差 （4）事件的逆（对立事件、余事件） （1）交换律 （2）结合律 3.事件的运算规律 （3）分配率 （4）德·摩根率 （1）0≤?n(A)≤1 定义1.4 （2）?n(Ω)=1，?n(?)=0 （3）若AB=?，则?n(A+B)= ?n(A)+ ?n(B) 1.2.1 概率的定义 定义1.5（概率的统计定义） （1）0≤P(A)≤1 定义1.6（概率的公理化定义） （2）P(Ω)=1 （3） 性质1 P(?)=0 性质2(有限可加性) 设A1，A2，…An是两两互斥事件，则P(A1+A2+…An)= P(A1)+ P(A2)+ …+P(An) 1.2.2随机事件的关系与运算 性质3 性质 4 性质5 性质6 （1）所有可能结果只有有限个，即样本空间只有有限个基本事件

1.定义

（2）每个基本事件发生的可能性相同，即等可能发生

1.3.1 古典概型（等可能概型） 1.3古典概率和几何概率 2.古典概型的计算P(A)?A所含的基本事件个数?所含的基本事件个数

3.超几何概率

P?mkm1m2CnC?Cnn12kmCn1.3.2 几何概型

P(A)??(A)

?(?)P(BA)?

1.定义

1.4.1条件概率 2.性质 P(AB)表示事件A发生的条件下事件B的条件概率， P(A)

其中A、B是两个随机事件，P(A)>0.

(1) 非负性 P(BA)?0

(2) 规范性 P(?B)?1

P(条件概率也是概率， 概率的所有性质都适?随机事件与概率1.4 条件概率和全概率公式 1.4.2乘法公式

当P(B)>0时，P(AB) = P(B)·P(A|B)

1.全概率公式

1.4.3全概率公式和贝叶斯公式

2.贝叶斯公式

BiA)??P() BiA（注意P(A）>0）

i?1i?1 当P(A)>0时，P(AB) = P(A)·P(B|A)；

(3) 可列可加性 设B1，B2，……为两两互斥事件，则有 ?用于条件概率 推广得：P(A1A2 …An) =P(An|A1A2 …An-1)·P(An-1|A1A2…An-2)…P(A2|A1)·P(A1)

nP(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?1条件A1, A2 , ···, An是样本空间Ω的划

1.5.2贝努利概型 分，

P(Ai|B)?P(Ai)P(B|Ai ) 条件：P(B)>0, 其它同全概率公式. ?i?1

(1)每次试验的条件都一样，且可能的试验结果只有A和

(2)每次试验的结果互不影响，即相互独立.

nP(Ai)P(BP(A|A)>0i)，i=1,2，…，n

1.定义3 把符合下列条件的n次试验称为n重贝努利

A， P(A)=p

kk2.定理2 在n重贝努利概型中事件A发生k次的概率为 Pn(k)?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,,n.

性质1

1.5事件的独立性 1.5.1事件的独立性 1.定义1

若事件A与B满足：P(AB)=P(A)P(B)， 则称A与B相互独立，简称A与B独立

若P(A)>0，A与B独立，则P(B|A)=P(B) 若P(B)>0，A与B独立，则P(A|B)=P(A) （A,B）,(A,B),(A,B),(A,B)2.定理1 若四对事件中有一对独立，则其余三对也独立.

P(AB)=P(A)P(B)

两P(AC)=P(A)P(C) 两3.定义2 三个事件A,B,C相互独立，当且仅当满足： 注：两两独立 独P(BC)=P(B)P(C)

立P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 相互独立