【常考题】数学中考试卷(带答案)
一、选择题
11，y1），B(2,y2)为反比例函数y?图像上的两点，动点P(x，0)
x2在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
1．如图所示，已知A（
A．(
1，0) 2B．(1,0) C．(
3,0) 2D．(
5,0) 22．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
3．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 4 1 12 2 16 3 17 4 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是2 A．4
B．众数是17 B．3
C．平均数是2 C．2
D．方差是2 D．1
4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
k
（k?0，x
45x?0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，
2则k的值为（ ）
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y?
A．
5 4B．
15 4C．4 D．5
, ∠ABC=60°6．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
?2x?1＜37．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3x?1??2?A．
C．D．
B．
8．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．30 B．12
C．8 D．0.5 9．如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? DFCEB．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF10．若xy?0，则x2y化简后为（ ） A．?xy B．xy C．x?y
D．?x?y
11．一元二次方程(x?1)(x?1)?2x?3的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．
15 4C．5 D．
15 2二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 “摸出黑球”的次数 “摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 100 36 1000 387 5000 2019 10000 4009 50000 19970 100000 40008 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________． 17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点
M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．
19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．若式子x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
21．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．
22．先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(4?a)，其中a?23．如图，AB是⊙O的直径，点C是点E是OB上一点，且连接BH．
1． 4的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，
，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）(0?x?20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可． 【详解】 ∵把A（
111，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， 2x2
[常考题]数学中考试卷（带答案）
