人教版高二数学选修2-1第二章圆锥曲线测试题以及详细答案

由天下分享时间：2025/2/21 17:53:47 加入收藏我要投稿点赞

高二圆锥曲线单元测试

姓名：得分：

一、选择题：

1．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（） A. 抛物线

B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对

x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线的2．设P是双曲线2?9a左、右焦点，若|PF1 A. 1或5

|?5，则|PF2|?（）

C. 1 D. 9

B. 1或9

3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，

则椭圆的离心率是（）. A.

2 B. 22?1 C. 2?2 D. 222?1

4．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2

C. 3 D.4

5．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?y2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 6．如果椭圆

369A x?2y?0 B x?2y?4?0 C 2x?3y?12?0 D x?2y?8?0

22 7、无论?为何值，方程x?2sin??y?1所表示的曲线必不是（）

A. 双曲线

2 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

228．方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）

A B C D

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二、填空题：

x2y2x2y2??1和双曲线??1有下列命题： 9．对于椭圆16979①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是； 10．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x?y?2x?0相切，则a的值为； 11、抛物线y??x上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是； 12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标； x2y213、椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

123那么|PF1|是|PF2|的；

222x2y2??1的焦点为定点，则焦点坐标是。 14．若曲线

a?4a?5三、解答题：

x2y214??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分） 15．已知双曲线与椭圆

925516．P为椭圆

x2y2??1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60? 259（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．（14分）

17、求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为

83的双曲线方程.（14分） 318、知抛物线y?4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）

19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口 A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

2x2y2??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，20、点A、B分别是椭圆

3620点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA?PF。（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。