教学资料范本 2024版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题七 选考系列第1讲 坐标系与参数方程 Word版含解析(数理化网) 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 11 第1讲 坐标系与参数方程 [全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 直线的极坐标方程、20xx 椭圆的参数方程、点到直线的距离 极坐标与直角坐标的20xx 互化、曲线方程的求解 参数方程与普通方程20xx 的互化、点到直线的距离 参数方程与直角坐标方程的互化、参数方程的应用 直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题 参数方程与普通方程的互化、参数方程的应用 直线的参数方程与极坐标方程与普通方程的互化、动点轨迹方程的求法 极坐标方程的应用 极坐标方程的应用 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ (1)坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用． (2)全国卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用． 考点一 极坐标方程及其应用 [例1] (20xx·全国卷π?3π?︵??Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2，0)，B?2，4?，C?2，4?，D(2，π)，弧AB????，BC，CD︵︵︵︵?π?所在圆的圆心分别是(1，0)，?1，2?，(1，π)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC??，曲线M3是弧CD. (1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程； 2 / 11 ︵ (2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝3，求P的极坐标． [解] (1)由题设可得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ， π??所以M1的极坐标方程为ρ＝2cos θ?0≤θ≤4?， ︵︵︵??3π??πM2的极坐标方程为ρ＝2sin θ?4≤θ≤4?， ???3π?M3的极坐标方程为ρ＝－2cos θ?4≤θ≤π?. ??(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知 ππ若0≤θ≤4，则2cos θ＝3，解得θ＝6； π3ππ2π若4≤θ≤4，则2sin θ＝3，解得θ＝3或θ＝3； 3π5π若4≤θ≤π，则－2cos θ＝3，解得θ＝6. π??π??2π??5π??综上，P的极坐标为?3，6?或?3，3?或?3，3?或?3，6?. ????????[解题方略] 1．直角坐标与极坐标方程的互化 (1)直角坐标方程化极坐标方程时，可以直接将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入即可． (2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造ρ2，ρsin θ，ρcos θ，常用的技巧有式子两边同乘以ρ，两角和与差的正弦、余弦展开等． 2．求解与极坐标有关的问题的主要方法 (1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想结合使用； (2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标． [多练强化] 1．(20xx·全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P. 3 / 11
2024版高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇专题七 选考系列第1讲 坐标系与参数方程 W
