得分 阅卷 复核 15.（20分）如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h(已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内。它们的底部由—细管连通
(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为mA=2m和mB=m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为。现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg(g为重力加速度)为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为处．求 (1)两个活塞的横截面积之比SA：SB； (2)气缸内气体的最后的温度；
(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。
h2h2 得分 阅卷 复核 16． (20分)如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离为
8.0cm，底部上沿为一凸起的球冠，球心C点在A点正下方，球的半径为1.75cm．已知空气和容器玻璃的折射率分别是n0=和n1=．只考虑近轴光线成像。 已知：当λ《1时，sinλ＝λ． （1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚实； （2）当容器内装满折射率为的液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判断这个像的虚实。
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷
参考解答与评分标准
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
1． D 2．D 3．BD 4．A 5．C
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)
答案： 6N 3分
3分 24J 4分
7.(10分 )
答案：（1）2：1 3分 ; 8N 3分
（2）2：3：4 4分 8.(10分 ) 答案：
MsME?(R?x)2x2ME13()R 3MS=
MsR3 (R+x ) 6分
4分
9.(10分 )
答案 :(1)I1~I2图线为
4分
(2)(± 3分 ; (± 3分 10. (10分 ) 答案：
三、计算题.
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.
11.(20分)设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力
hc(?0??)??0 5分 ;
Rhc(?0??)
ke??0 5分
矩平衡条件得
F=mgcosα ①
钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为 F(与水平方向的夹角为α-30o)，竖直向下的重力mg，由力的平衡条件得
2Fsin(α-30°)=
由①②式得
cosαsin(α-30°)= ③
由三角中的积化和差公式有
11[sin(α-30 o -α)+ sin(α-30 o +α)]= 24141mg 2l2l2 ②
即sin(2α-30 o) =1 ④ 解得α=60 o ⑤
由①⑤式得
F=mg
评分参考 :①②式各 4分 ,③④⑤⑥式各 3分.
12.(20分)以质点 a的初始位置为原点,向右为x轴正向,向上为y轴正向.设a的初速度x和y分量分别为 vx 和 vy.按抛体运动公式,在时刻t质点a、b、c的坐标分别为
(xa
，
ya)=(vxt,vyt-1212gt2)
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
