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第一课时 实数的有关概念
知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求:
1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点:
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念;
２
3．在已知中,以非负数a、｜ａ|、错误!未定义书签。(a≥０)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成
???正整数???整数??零??????负整数?有尽小数或无尽循环小数?有理数???正分数? 实数?
分数???负分数???正无理数?无理数?无尽不循环小数 ?负无理数????? (２)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定
的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零）． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (４)绝对值
?a(a?0)? |a|??0(a?0)
??a(a?0)? 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是
1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数）;零没有倒数． a考查题型：
以填空和选择题为主。如 一、考查题型：
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1． -1的相反数的倒数是
2． 已知|a+３|+错误!未定义书签。＝0,则实数(a+b）的相反数 3． 数－３．14与-Л的大小关系是
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是
5． 和数轴上表示数-3的点A距离等于2．5的B所表示的数是 6． 在实数中Л,－错误!,0, 错误!,-3.14, 错误!无理数有（ ） (A)１ 个 (Ｂ)2个 (C)3个 （D）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ） （A)非负数 (B)非正数 (C）负数 （D)正数 8.若x<－3,则｜x+３|等于（ )
(A）x＋３ （B)－x－3 (C)-x+3 (D)x－3 9.下列说法正确是（ ）
（A） 有理数都是实数 （B)实数都是有理数
（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10.实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小: （1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考点训练: 1．判断题:
(1）如果a为实数,那么-a一定是负数；( ) (2）对于任何实数ａ与b,|a-b|=|b-a|恒成立；（ ） （3)两个无理数之和一定是无理数;( ) （4)两个无理数之积不一定是无理数;( )
(5)任何有理数都有倒数;（ ) （6)最小的负数是－１;( ） （７)ａ的相反数的绝对值是它本身;（ )
(8)若|a|=2,|b｜＝3且ab>0,则a-b=-1；( ） ２.把下列各数分别填入相应的集合里
-|－３｜,21．3,－1.234,－错误!未定义书签。,０,sｉn6０°，-９ ,-错误!未定义书签。， -＼F(Л，2) ,＼R（,8) ,
0－2
（＼R(,2） －错误!未定义书签。),3，ctg45°,1.2121１21112．..．．．中 无理数集合{ ｝ 负分数集合｛ ｝
整数集合 { } 非负数集合｛ } ３．已知1<ｘ＜2,则｜x-3｜+错误!未定义书签。等于（ )
（A)-2x (Ｂ)2 (C）2x (D)－2
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数?哪些互为负倒数?
－1
－3, 错误!未定义书签。－１， 3, - 0.3, 3, 1 +错误!未定义书签。, ３错误! 互为相反数: 互为倒数： 互为负倒数:
2
5．已知ｘ、y是实数,且(Ｘ－错误!未定义书签。)和｜ｙ＋２｜互为相反数，求x，y的值
6．ａ,b互为相反数,c，ｄ互为倒数，m的绝对值是２，求错误!未定义书签。+4m-3cd＝ 。
7.已知错误!未定义书签。＝０,求a+ｂ= 。 三、解题指导： １．下列语句正确的是（ ）
o
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（Ａ）无尽小数都是无理数 （Ｂ）无理数都是无尽小数
（C)带拫号的数都是无理数 （D)不带拫号的数一定不是无理数。 2.和数轴上的点一一对应的数是（ ）
(A)整数 （Ｂ)有理数 (C）无理数 (D)实数 3.零是( )
（A） 最小的有理数 (B)绝对值最小的实数 （C)最小的自然数 （D）最小的整数
2
4.如果a是实数，下列四种说法:(1)ａ和｜ａ｜都是正数，
(2）｜ａ｜=－a，那么a一定是负数,(３)ａ的倒数是错误!，(4）a和－ａ的两个分别在原点的两侧,其中正确的是（ )
(A）0 （B)1 (C）2 （Ｄ）3
5．比较下列各组数的大小:
（1） 错误!未定义书签。 ＼Ｆ(4,5) （2) 错误!未定义书签。错误!未定
义书签。 错误!未定义书签。 (３)ａ 6．若a,b满足错误!=0，则错误!未定义书签。的值是 7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中O是原点，且|a｜＝|ｃ| （1） 判定ａ＋b, a+c, c－b的符号 （2） 化简｜a|-|ａ＋ｂ|+|ａ+c|＋|c-b| 8．数轴上点A表示数-1，若AB＝3,则点B所表示的数为 ９.已知x<0,y>0,且y<|x|，用\连结x，-ｘ,－|y|，y。 1０.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么? 11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么? １2.把下列语句译成式子: （1)a是负数 ;(2)ａ、ｂ两数异号 ;(3)a、ｂ互为相反数 ; (4) a、ｂ互为倒数 ；（5）ｘ与y的平方和是非负数 ； (6）c、d两数中至少有一个为零 ；(７）a、ｂ两数均不为0 。 １3.数轴上作出表示错误!未定义书签。,错误!，-错误!未定义书签。的点。 四．独立训练: 1.0的相反数是 ,3-л的相反数是 ，错误!未定义书签。 的相反数是 ；－л的绝对值是 ,０ 的绝对值是 ,错误!未定义书签。-错误!的倒数是 2.数轴上表示-３．2的点它离开原点的距离是 。 Ａ表示的数是－＼F(1,2) ，且AB＝＼F(１,3) ，则点B表示的数是 。 oo ３ －错误!未定义书签。,л,(1－错误!未定义书签。),-错误!,0．13１3…,2cos60, －－１ ３,1．10１0010０0… (两１之间依次多一个０）,中无理数有 ，整数有 ,负数有 。 4． 若ａ的相反数是27,则｜a|= ；５．若｜ａ｜=错误!，则ａ= 2 ５.若实数x，y满足等式(x＋3)+｜4-y｜=0，则ｘ+y的值是 6.实数可分为( ) (A）正数和零（Ｂ)有理数和无理数（C）负数和零 (Ｄ）正数和负数 ７．若2ａ与1-a互为相反数,则a等于( ) (A)１ （B）－1 (C）错误! （D）错误!未定义书签。 2 8．当a为实数时,＼R(，a) =－a在数轴上对应的点在( ) （C） 原点右侧(B）原点左侧（C)原点或原点的右侧(D）原点或原点左侧 --
中考数学一轮复习教案(完整版)
