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忻州一中2015?2016学年度第一学期期末考试
高二数学(文科)试题
一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 设集合A???1,0,1,2,3?，B?{x|x?0或x?2}，则A?B= A. ?3? B. ?2,3? C. ??1,3? D. ?0,1,2? 命题立意：考查集合的含义与表示、集合间的运算，属简单题 2. 已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为 A. 16?
B.20?
C. 24?
D. 36?
命题立意：考查圆锥的表面积公式，属简单题
3. 函数f(x)?log2x?（1x2）的零点个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
命题立意：考查函数的零点，基本初等函数的图象 属简
单题
4. 执行如图所示的程序框图，若输入x?8，则输出y的值为
A.?34 B. 12 C. 52 D. 3 命题立意：考查程序框图的循环结构，属简单题
5. 已知双曲线x2y2ab?1(a?0,b?0)的离心率为62?22，则
此双曲线的渐近线方程为
A. y??2x B. y??2x C. y??22x D. y??12x 命题立意：考查双曲线的简单几何性质， 属简单题
6. 设?，?，?是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
A. 若???，???，则??? B. 若m∥?，n∥?，???，则m?n C. 若m??,???，则m∥? D. 若m??,n??,则m∥n 命题立意：考查空间点、线、面位置关系的判断， 属简单题 7. 下列命题中，真命题是
A. ?x0?R,ex0?0 B. ?x?R,2x?x2
C. a?1,b?1是ab?1的必要不充分条件
D. 设→a,→b为向量, 则“|→a?→b|=|→a|?|→b|”是→a∥→
b的充要条件
命题立意：考查全称、特称命题真假的判断、充要条件的判断，属中档题
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此题来源于选修2-1简案 第5课时，同步检测2改编
8. 已知向量a?（cosx?sinx,2)，b?(cosx?sinx,-2（)x?R)，则函数
f(x)?a?b是
A. 周期为?的偶函数 B. 周期为?的奇函数
C. 周期为
??的偶函数 D. 周期为的奇函数 22命题立意：考查平面向量的数量积的坐标运算，三角函数的基本公式及三角函数的性质，属综合题
x2?4lnx的一条切线与直线9. 已知曲线y?4x?y?1?0
垂直,则切点的横坐标为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 命题立意：考查导数几何意义、求导公式、两直线的垂直
10. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱
中最长的是
A.52 B.41 C. 42
D. 5
4 3 正视图 4 侧视图 俯视图
命题立意：考查学生三视图的识别，考查学生的空间想 象能力 11. 已知函数f(x)?A. m?1 C. m?1
命题立意：考查利用导数研究函数性质，考查恒成立问题的求解思路， 此题来源于：简案29课时，例2改编 12. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x??1，直线l与抛物线C相交于A,B两点．若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为
A. y?2x?3 B. y?2x?1 C. y?x?3 D. y?x?1 命题立意：考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，属中档题 此题来源于：简案圆锥曲线小结（2）课堂检测1改编
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 过抛物线y?8x的焦点作直线交抛物线于A(x1,x2)、B(x2,y2)两点，若AB?16，
则x1?x2?_________.
命题立意：考查抛物线的定义、焦点弦的性质，属简单题
14. 函数f(x)?(1?ax)e(a?0)在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是_______.
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2x212x?mlnx?2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是 2B. m?1 D. m?1
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命题立意：考查利用导数判断函数极值的方法，考查函数极值与一元二次不等式的关系
以及对极值的理解
15. F1,F2是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F1BF2是一个底角为300的等腰
三角形，则该双曲线的离心率是_________.
命题立意：考查双曲线的几何性质，离心率的求解方法，属中档题
16. 将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个判断：
① AC?BD ② AB与平面BCD所成60?角 ③ ?ABC是等边三角形 ④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8? 其中正确判断的序号是_________.
命题立意：考查平面图形的折叠，空间线面关系的判断、多面体和球的切接问题，属
综合题。此题来源于必修2测标12,8题改编 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分12分)
在△ABC中，b?2，cosC?73，△ABC的面积为．
44（1）求a的值；
（2）求sinA值.
【命题立意】本题考查三角形正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查学生对基本公式
的记忆和灵活应用。
【讲评价值】1.记忆公式，把握公式的特征； 2．熟悉正、余弦定理的应用.
【解题思路】 首先利用同角关系求出sinC，在利用面积公式求出a,利用余弦定理求出c，
利用正弦定理求出sinA.
【易错点】 对正、余弦定理的不熟悉。 18. (本小题满分12分)
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6?S6??3;数列{bn}满足：
bn?1?2bn，b2?b4?20.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?2an，求数列{cn}前n项和Tn.
【命题立意】本题考查等差数列的通项公式和前n项和、等比中项的定义，等比数列的通项
公式和前n项和公式，考查学生对基本公式的记忆和基本量法的应用，属简单题。
【讲评价值】1.基本量法的应用； 2．基本公式的记忆。 【易错点】 遗忘公式，计算错误 19. (本小题满分12分)
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某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：第1组：[75,80)，第2组：[80,85)，第3组：[85,90)，第4组：[90,95)， 第5组：[95,100]．
0.02 0.01 频率组距0.07 0.06 a O75 80 85 90 95 100 分数
（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，
求至少有一人来自第2小组的概率.
【命题立意】本题考查统计中的频率分布直方图的理解、利用频率分布直方图估计中位数、
分层抽样、古典概率的计算，考查学生对基本知识的理解、基本公式的记忆和基本方法的掌握及应用程度。 【讲评价值】频率分布直方图的纵坐标；中位数的估计 20. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?ax?bx，当x?1时，f(x)取得的极值?3 （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若对于任意x?0，不等式f(x)?2m?m?0恒成立，求实数m的取值范围. 【命题立意】本题考查导数的应用、极值条件的理解、利用导数求函数的单调区间和最值、
不等式恒成立、解一元二次不等式，考查学生对基本知识和方法的掌握。
【讲评价值】1.取得极值的条件；
2．导数在研究函数中的应用：求单调区间和最值。 3.恒成立问题的求解思路和方法
此题来源于选修1-1，简案33课时，例2改编 21. (本小题满分12分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱AA1?底面ABC, D为棱AB的中点.
（1）求证：平面A1CD?平面AA1B1B （2）求证：BC1∥平面A1CD （3）若AB=1，AA1=3，求三棱锥D-A1B1C的体积 【命题立意】本题考查立体几何中平行、垂直的证明、锥体
的求解，考查学生对立体几何中定理的应用和
C D A B C1 B1 A1 232体积基本
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方法的掌握。
【讲评价值】1.垂直关系的证明； 2．线面平行的证明方法 3.三棱锥的等积变换
此题来源于必修2测标7,11题改编 22. (本小题满分12分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点与抛物线y?43x的焦点重合，
ab3离心率为.
2 （1）求椭圆C的方程；
（2） 设过点A(0,?2)且斜率为k(k?0)直线l与椭圆C交于不同两点P、Q，当线段
PQ的长度为
4·2时，求三角形OPQ(O为坐标原点)的面积. 5【命题立意】本题考查椭圆、抛物线的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式和
点到直线的距离公式，考查学生对基本知识和基本方法应用和掌握，同时也考查学生的运算求解能力。
【讲评价值】1.待定系数法求曲线方程的方法；
2．直线和圆锥曲线相交时的处理过程，弦长公式的应用 3.运算能力的提高
附加题（每小题5分，共15分）
x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，若点F2关于一条渐近线的对称23. 已知双曲线49点为M，则|F1M|=____________.
24. 已知函数f(x)?|x?2|?1,g(x)?kx，若方程f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则
实数k的取值范围是____________.
25. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?2b?2c，则cosC的最小值为
____________.
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山西省忻州市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题讲评建议 Word版无答案[ 高考]
