必修四第一章三角函数测试题
1
一、选择题 1．已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于
2
A．390°
B．420°
C．450°
( )
D．480°
( )
2．若sin x·tan x<0，则角x的终边位于 A．第一、二象限 3．函数y＝tan 是
2
x
B．第二、三象限 C．第二、四象限
D．第三、四象限
( )
π
A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数
24．函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]图象如图，那么ω等于( )
A．1
B．2
1C. 2
1D. 3
5．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) 4题图 ππ
A．－ B．2kπ－(k∈Z) C．kπ(k∈Z)
22
π
D．kπ＋(k∈Z)
2
3
C．± D.
104
π10
3
sin θ＋cos θ33
6．若＝2，则sin θcos θ的值是( )A．－ B.
sin θ－cos θ1010
7．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是
( )
?π?A．y＝sin?2x－?
10????1?1π?π?π?
B．y＝sin?2x－? C．y＝sin?x－? D．y＝sin?x－?
5???210??220?
?x3π??＋??22?
C．2
(x∈[0,2π])图象和直线y＝
12
8．同一平面直角坐标系中，函数y＝cos的交点个数是( ) A．0
B．1
D．4
( )
??kππkππ
9．已知集合M＝?x|x＝＋，k∈Z?，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则
2442??
A．M＝N
B．MN
C．N
M
D．M∩N＝?
5π2π2π
10．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则
777
A．a B．a ( ) D．b C．b 11．一扇形的弧所对圆心角为54°,半径r＝20 cm,则扇形周长为______ cm. 1 12．方程sin πx＝x的解的个数是________． 4 7π 13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________. 12 πx 14．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________． 3三、解答题15．已知f(α)＝错误!. 1ππ31π (1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－，求f(α)的值． 8423 16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值． π 17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8 (1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． 18．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)图象与x轴交点中，相邻两个交点 2 π2 π 之间距离为，且图象上一个最低点为M().(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[ ]时，求f(x)的值域． π 19．如下图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0， 2且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；(2)已知点A( π2 ，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当 3)， 3πy0＝，x0∈[，π]时，求x0的值． 22 必修四第一章三角函数测试题（答案） 2π 1、 B 2、 B 3、 A 4、 B解析:由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2. ω5、解析 若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0， πsin θ＋cos θtan θ＋1 ∴φ＝kπ＋(k∈Z)．答案 D 6、答案 B 解析 ∵＝＝2， 2sin θ－cos θtan θ－1 sin θcos θ tan θ 3 ∴tan θ＝3. ∴sin θcos θ＝＝＝. sin2θ＋cos2θtan2θ＋110 7、答案 C解析 函数y＝sin x ?π?y＝sin?x－? ?10? ?1π?y＝sin?x－?. ?210? ?x3π?x1 8、答案 C 解析 函数y＝cos?＋?＝sin ，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝与 22?22? 该图象有两个交点． ??2k＋1???k＋2?π，k∈Z?，N＝?x?x＝π，k∈Z?.比较两集9、答案 B解析 M＝?x?x＝44 ?????? 合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得MN.选B. 5π5π2π2ππ8π7π 10、答案 D解析 ∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .－＝－>0. 777742828 ?ππ?π2ππ2π2π ∴<<.又α∈?，?时，sin α>cos α.∴a＝sin >cos ＝b. 4247277???π?2π2π 又α∈?0，?时，sin α 277?? 3π 11、答案 6π＋40解析 ∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为(6π＋40) cm. 101 12、答案 7 解析 在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝x的图象观察易知两函数图象有 47个交点，所以方程有7个解． 35ππ2π2π 13、答案 0解析 方法一 由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3. 2443Tπ3π3π3π ∴y＝2sin(3x＋φ)，将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z. 44447π7π3π35ππ2π ∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.方法二 由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图 124424437ππππ 象性质可知，f(x0)＝－f(x0＋)，∴f()＝f(＋)＝－f()＝0. 2124345T15 14、答案 8解析 T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8. 4215、解 (1)f(α)＝错误!＝sin α·cos α. 1 (2)由f(α)＝sin αcos α＝可知(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α 813 ＝1－2sin αcos α＝1－2×＝. 84 ππ3又∵<α<，∴cos α 422 T ?31π??31π??31π?31π5π ?＝cos?－?·? (3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f?－sin?－33333?????? ?5π??5π?5π5πππ ＝cos?－6×2π＋?·sin?－6×2π＋?＝cos ·sin ＝cos(2π－)·sin(2π－) 3??3?3333? π?1?π?33???－sin ??＝cos ·＝·－?＝－4. 3?2?3?2??16、解 y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1＝4 ?1? ?sin x－?2－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1， 2?? ?1?1π5π 2t－??∴y＝4－2 (－1≤t≤1)．∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2； 266?2? 3π 当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7. 2 ?π?π 17、解 (1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin?2×＋φ?＝±1. 88?? ππ3π ∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－. 424 ?3π?3ππ3ππ (2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin?2x－?.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z. 4?4242???3π?π5π? ∴函数y＝sin?2x－?的单调增区间为?kπ＋，kπ＋?，k∈Z. 4?88??? x 0 2－ 2π 83π 85π 87π 8π 2－ 2 y －1 0 1 0 ?3π? (3)由y＝sin?2x－?，知故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是 4?? ?2π?π ，－2?得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为， 18、解 (1)由最低点为M?32???2π??2π?Tπ2π2π 得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M?，－2?在图象上得2sin?2×＋φ?＝－2， 22Tπ?3??3??4π?4ππ11π即sin?＋φ?＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 3326???π??π?π 又φ∈?0，?，∴φ＝，故f(x)＝2sin?2x＋?. 6?6?2?? ?ππ?π?π7π?πππ (2)∵x∈?，?，∴2x＋∈?，?，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2； 6?36?626?122?
必修四第一章三角函数测试题(含答案)
