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考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题. 18．（1）?x?1??y2?1；（2）【解析】
试题分析：（1）在极坐标方程??2cos?的两边同时乘以?，然后由??x?y，（2）将直线l的标准参数方程代入圆的直角坐?cos??x即可得到圆C的直角坐标方程；
标方程，消去x、y得到有关t的参数方程，然后利用韦达定理求出AP?AQ的值. （1）由??2cos?，得??2?cos?
222221. 2Q?2?x2?y2，?cos??x， ?x2?y2?2x即?x?1??y2?1，
即圆C的直角坐标方程为?x?1??y2?1；
22?2???11?（2）由点A的极坐标?得点A直角坐标为?,?， ,??24??22????13x??t?3?11?2222t??0， 将?代入?x?1??y2?1消去x、y，整理得t?22?y?1?1t??22设t1、t2为方程t?23?111t??0的两个根，则t1t2??， 222所以AP?AQ?t1t2?1. 2考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理
2219．（1）x?y?2x?23y?0；（2）[?2,2]
【解析】（1）因为圆C的极坐标方程为??4sin(??) 6所以??4?sin(??2222??6)?4?(31sin??cos?) 22又??x?y,x??cos?,y??sin? 所以x?y?23y?2x 所以圆C的直角坐标方程为：x?y?2x?23y?0. 5分
;.
2222.
（2）『解法1』： 设z?3x?y 2222由圆C的方程x?y?2x?23y?0?(x?1)?(y?3)?4 所以圆C的圆心是(?1,3)，半径是2 ?3x??1?t??2将?代入z??y?3?1t??23x?y得z??t 8分
又直线l过C(?1,3)，圆C的半径是2，由题意有：?2?t?2 所以?2??t?2
即3x?y的取值范围是[?2,2]. 10分 『解法2』：
直线l的参数方程化成普通方程为：x?3y?2 6分
??x?3y?2由? 22??(x?1)?(y?3)?4解得P1(?1?3,3?1)，P2(?1?3,3?1) 8分 ∵P(x,y)是直线l与圆面??4sin(??)的公共点，
6∴点P在线段P1P2上，
∴3x?y的最大值是3(?1?3)?(3?1)?2， 最小值是3(?1?3)?(3?1)??2 ∴3x?y的取值范围是[?2,2]. 10分
?20．（1）(22,?)；（2）52?12?26. 22【解析】本试题主要考查了将及坐标方程化为直角坐标方程的运用，以及利用直线与圆的位
置关系，求解了圆的切线长的最小值问题。运用了转化与划归思想，也考查了同学们对于参数方程的运用。
解：（1）???2cos??2sin?，
??2?2?cos??2?sin?， …………（2分）
;.
.
?圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0， …………（3分）
222222)?(y?)?1，?圆心直角坐标为(,?)．…………（5分） 2222（2）方法1：直线l上的点向圆C 引切线长是
即(x?(22222t?)?(t??42)2?1?t2?8t?40?(t?4)2?24?26， 2222 …………（8分） ∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26 …………（10分） 方法2：?直线l的普通方程为x?y?42?0，
|圆心C到直线l距离是
22??42|22?5， …………（8分
2∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52?12?26 …………………(10分) 21．（1）点P的直角坐标3,3，曲线C的直角坐标方程为x?y?3到直线l的最小距离为
??2??2?4；（2）点M115?1 10【解析】
试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出P点的直角坐标和曲线
C的方程；第二问，先把曲线C的直角坐标方程化为参数方程，得到Q,M点坐标，根据点
到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值 试题解析：（1） 点P的直角坐标3,3
由??23?sin??1得x?y?23y?1,即x?y?3所以曲线C的直角坐标方程为x?y?32222??2??2?4
??2?4 4分
??x?2cos?（2）曲线C的参数方程为?（?为参数）直线l的普通方程为
??y??3?2sin?x?2y?7?0
设Q2cos?,?3?2sin?,则M????3??cos?,sin?? 那么点M到直线l的距离 ?2?;.
.
d?3?cos??2sin??721?222cos??2sin???5112?5sin??????5112
?5??112?115?1,所以点M到直线l的最小距离为115?1 10分
10105考点：1 极坐标与直角坐标的互化；2 参数方程与普通方程的互化；3 点到直线的距离公式 22．（Ⅰ）∠ABC=
? 3uuuruuuruuuurt?3?11??11????,?故存在实数????,?，使(?OA?OP)?CM （II）??4?22??22?uuuruuur【解析】解：（Ⅰ）由题意，得OA?(4,0),OC?(1,3)，因为四边形OABC是平行四边形，
uuuruuurOA?OC1?所以，cos?ABC?cos?AOC?uuuruuur?，于是，∠ABC= ………6分
3OA?OC2（II）设P(t,3)，其中1≤t≤5，
uuuruuuruuuruuuur于是OP?(t,3),?OA?OP?(4??t,?3),CM?(1,?3) ………9分 uuuruuuruuuuruuuruuuruuuur若(?OA?OP)?CM，则(?OA?OP)?CM?0，
即4??t?3?0???t?3 ………12分 4t?3?11??11????,?故存在实数????,?，使4?22??22?又
1≤t≤5，所以??uuuruuuruuuur(?OA?OP)?CM ………14分
23．（1）C:??2，l:?(cos??sin?)?2；（2）??2(cos??sin?)(??0)． 【解析】 试题分析：本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式x??cos?，y??sin?进行转化；第二问，先设出P,Q,R的极坐标，代入到|OQ|?|OP|?|OR|中，化简表达式，又可以由已知得?2和?1的值，代入上式中，可得到?的关系式即点Q轨迹的极坐标方程. 试题解析：（Ⅰ）将x??cos?，y??sin?分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极
2;.
.
坐标方程为
C:??2，l:?(cos??sin?)?2． 4分
（Ⅱ）设P,Q,R的极坐标分别为(?1,?)，(?,?)，(?2,?)，则
2由|OQ|?|OP|?|OR|得??1??2． 6分
2又?2?2，?1?所以
2，
cos??sin?2??4，
cos??sin?故点Q轨迹的极坐标方程为??2(cos??sin?)(??0)． 10分 考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2.点的轨迹问题. 24．(Ⅰ)???3???R?；(Ⅱ)15.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)先消去参数t求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式
?x??cos? 代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；(Ⅱ)直线的极坐标方程?y??sin??与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得??3??3?0，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解.
试题解析：(Ⅰ)消去参数得直线l的直角坐标方程为：y?3x. 2分
2?x??cos?由?代入得，?sin??3?cos?， ?y??sin?解得???3???R?.
?3或??(也可以是：??4????0?.) 5分 3??2cos2???2sin2??2?sin??3?0?2(Ⅱ)由?得，??3??3?0， ????3?设A??1,????3??，B??2,?????，则AB??1??2?3???1??2?2?4?1?2?15. 10
分
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.极坐标方程的简单应用；4.特殊角的三角函数值
;.
2016年高考数学专题训练：极坐标与参数方程解答题练习
