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（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|?|OR|，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.
2??x?t24．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是?（t为参数），以坐标原点为极
??y?3t点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
?2cos2???2sin2??2?sin??3?0．
(Ⅰ)求直线l的极坐标方程；
(Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|． 25．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x?y中，以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??sin??cos???1，曲线C2的参数方程为?（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
（2）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
26．坐标系与参数方程.
?x?2cos?．
?y?sin??2x?3?t??2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.在极坐标系?y?5?2t??2（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?. （1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|. 27．已知直线l经过点P(,1)，倾斜角α＝
12?，圆C的极坐标方程为6???2cos(??).
4(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； (2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
??x?2cos?28．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：?（?为参数），以原点为
??y?2sin?极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：??cos?， (1)求曲线C2的直角坐标方程；
;.
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(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求PQ的最小值.
29．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ??x?acos?（a＞b＞0，?为参数），
y?bsin??以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M(2,3) 对应的参数?=D(2,?3 ，???4与曲线C2交于点
?4)
（1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
?2）是曲线C1上的两点，求
1?21?1?22的值
30．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?极点，
?x?3cos?，（?为参数），以原点O为
?y?sin?x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
4??sin(??)?42．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值． 31．在极坐标系中，已知圆C的圆心C(2,（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）若???0,?4)，半径r?3
?????x?2?tcos?（t为参数），直线l交圆C?，直线l的参数方程为?4??y?2?tsin?于A、B两点，求弦长AB的取值范围
1?
x??t?2?
32．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），若以原点O?y?2?3t?2?
为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为??4cos?，设
M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使OM?MQ．
（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为(0,2)，求PA?PB的值．
;.
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33．已知曲线C1的极坐标方程是?cos(???4)?22，以极点为平面直角坐标系的原
?x?4t2点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是：?（t?y?4t是参数).
（1）将曲线C1和曲线C2的方程转化为普通方程；
（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B两点，求证OA?OB；
（3）设直线y?kx?b与曲线C2交于两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，且y1?y2?a（a?0且a为常数），过弦PQ的中点M作平行于x轴的直线交曲线C2于点D，求证：?PQD的面积是定值．
;.
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参考答案
x2y285??1 ；1．（1）C1:(x?4)?(y?3)?1， C2:（2）. 649522【解析】
试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，分别消去参数t和?即可；
?x?3?2t（2）首先利用参数方程求出点P的坐标，把直线C3:?（t为参数）化为直角坐
y??2?t?标下的一般方程，再利用点到直线的距离公式把点M到直线的距离表示成参数?的函数并求
出其最小值. 试题解析：（1）由??x??4?cost?x?4?cost得?，
y?3?sinty?3?sint??22所以C1:(x?4)?(y?3)?1，
?x?cos??x?8cos??x2y2?8??1 4分 由?得?，所以C2:y649y?3sin????sin???3（2）当t??2时，P(?4,4),Q(8cos?,3sin?)，故M(?2?4cos?,2?3sin?)， 2C3为直线x?2y?7?0，M到C3的距离
d?558555cos??????13?5?13? |4cos??3sin??13|=5555（其中，cos??43,sin??） 554385． 10分 ,sin???时，d取得最小值555从且仅当cos??考点：1、参数方程的应用；2、点到直线的距离；3、三角函数的最值. 2．（1）?2,??2?32????，?2,?3???x?1??? （2）－≤θ≤. ??3??y?tan?3【解析】解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，
圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.
???2?解?得ρ＝2，θ＝±.
3???4cos?故圆C1与圆C2交点的坐标为?2,;.
??2?32???2,?，??3????. ?.
注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)(解法一) 由??x??cos?得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．
?y??sin??x?1故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?
y?t?－3≤t≤3. (或参数方程写成?(解法二)
在直角坐标系下求得弦C1C2的方程为x＝1(－3≤y≤3)．将x＝1代入?得ρcosθ＝1， 从而ρ＝
?x?1
－3≤y≤3) y?y?
?x??cos?，
?y??sin?1. cos?于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为??x?1??－≤θ≤.
3?y?tan?322 3．（1）x?y?2y?0；（2）5?1.
【解析】
试题分析：（1）根据??x?y,?cos??x,?sin??y可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题. 试题解析：（1）??2sin?两边同时乘以?得??2?sin?，则x?y?2y 曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为：x?y?2y?0 （2）直线l的参数方程化为直角坐标方程得：y??222222224(x?2) 3令y?0得x?2，即M(2,0)，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)， 半径r?1，则MC?5.
?MN?MC?r?5?1.
考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化. 4．（Ⅰ）??2cos?；（Ⅱ）2.
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2016年高考数学专题训练：极坐标与参数方程解答题练习
