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高考数学专题训练：极坐标与参数方程解答题练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
二、填空题（题型注释）
三、解答题（题型注释） 1．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线（1）化（2）若
（为参数），
的方程为普通方程； 上的点P对应的参数为
为
（为参数）．
上的动点，求中点到直线
（为参数）距离的最小值．
2．在直角坐标系xOy.圆C1：x＋y＝4，圆C2：(x－2)＋y＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
2
2
2
2
3?x??t?2??53．已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?（t为
?y?4t?5?参数）.
（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点，求MN的最大值.
4．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程?的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
?x?1?cos?．以O为极点，x轴(?为参数）
?y?sin?（Ⅱ）直线l的极坐标方程是?(sin??3cos?)?33，射线OM:??交点为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
?3与圆C的
?x?acos?5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，，?为参数）
y?bsin??在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过
;.
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极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,于点D(1,3??)对应的参数??，射线??与曲线C2交233?3)．
（I）求曲线C1，C2的方程； （II）若点A(?1,?)，B(?2,???2)在曲线C1上，求
1?12?12?2的值．
uuuruuur6．长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，BP?2PA，
点P的轨迹为曲线C.
（1）以直线AB的倾斜角?为参数，求曲线C的参数方程； （2）求点P到点D(0,?2)距离的最大值.
??x?t7．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是?（t为参数），以坐标原点为极点，
??y?3tx轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
?2cos2???2sin2??2?sin??3?0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
8．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重
3?x??1?t??5合．直线的参数方程是?（为参数），曲线C的极坐标方程为
4?y??1?t?5?4（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．
9．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线l经过点P（－
???2sin(??)．
1?，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为?＝2cos（θ26?）． 4（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：??x?cos?（?为参数），将C1上的所
?y?sin?有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系
xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知
;.
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直线l：?(2cos??sin?)?4．
（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值． 11．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线（1）化（2）若
（为参数），
的方程为普通方程； 上的点P对应的参数为
为
（为参数）．
上的动点，求中点到直线
（为参数）距离的最小值．
12．选修4—4：极坐标与参数方程
?x?2cos?已知曲线C1的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
y?sin??轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2sin?． （1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （2）已知点M1、M2的极坐标分别为?1,????和?2,0?，直线M1M2与曲线C2相交于?2?P,Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求
1OA
2?1OB2的值．
?13x??t??2213．已知圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l的参数方程为? ?x?1?1t??22（t为参数），点A的极坐标为??2???2,4??，设直线l与圆C交于点P、Q. ??（1）写出圆C的直角坐标方程； （2）求AP?AQ的值.
14．在极坐标系中，点M坐标是(3,)；以极点
24为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M．
;.
?)，曲线C的方程为??22sin(???.
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
15．在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程为
??x?3cos?． （?为参数）?y?sin???(1)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,?2)，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
16．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面
??x?1?t直角坐标系，直线L的参数方程为? (t为参数)
??y?2?3t（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
?x'?x?''（2）设曲线C经过伸缩变换?得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求1'?y?y?2x2?3xy?2y2的最小值，并求相应的点M的坐标.
?x?cos?17．在平面直角系xoy中，已知曲线C1:?(?为参数)，将C1上的所有点的
?y?sin?横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线
l:?(2cos??sin?)?4.
（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点到直线l的距离最小，并求此最小值.
?13x??t??22 18．已知圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l的参数方程为??x?1?1t??22（t为参数），点A的极坐标为??2???2,4??，设直线l与圆C交于点P、Q. ??（1）写出圆C的直角坐标方程； （2）求AP?AQ的值.
;.
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?3x??1?t??219．已知直线l的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半?y?3?1t??2轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin(??)．
6（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P(x,y)是直线l与圆面?≤4sin(??)的公共点，求3x?y的取值范围．
620．选修4－4：坐标系与参数方程
????x??已知直线l的参数方程是??y???2t2(t是参数)，圆C的极坐标方程为
2t?4224（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
21．已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为(23,???2cos(??)．
?6),曲线C的极坐标方程为?2?23?sin??1
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值
22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A(4,0),C(1,3)，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图 （Ⅰ）求∠ABC的大小；
uuuruuuruuuur（II）是否存在实数λ，使(?OA?OP)?CM？若存在，求出满足条件的实数λ的取
值范围；若不存在，请说明理由。
23．已知圆C:x?y?4，直线l:x?y?2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；
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2016年高考数学专题训练：极坐标与参数方程解答题练习
