2019 年ft东省聊城市莘县中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）
1. 实数
的平方根（ ） B．﹣3
C．±3
）
D．±
A．3
2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（
A. B．
C．
D．
3. 如图，有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠
2 的度数是（
）
A．30°
B．23° C．20° D．15°
）
4. “五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（
A．567×103
B．56.7×104
）
C．5.67×105 D．0.567×106
5. 图中三视图对应的几何体是（
A． 的是（
B．
C．
D． 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确）
A．
B．
C． D．
7. 如图，点 A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点 O 为位似中心，相似比为，在第一
象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，那么点 C 的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（2，1）
8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.
B． C．
）
D．
9. 正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（
A．3：2：1
B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3
10. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部
分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11. 如图，正方形 ABCD 边长为 4，M，N 分别是边 BC，CD 上的两个动点且 AM⊥MN，则 AN 的
最小值是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．4
12. 如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣5，0），对称轴为直线 x＝﹣2，
给出四个结论： ①abc＞0；
②4a+b＝0；
③若点 B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则 y2＜y1； ④a+b+c＝0．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每題 3 分，共 15 分） 13．已知 y＝
14 .
++5，则 x+3y＝ ．
．
甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是
15 已知圆锥的底面半径为 .3cm，母线长为 9cm，PA、PB 为圆锥的两条相对的母线，AB 为底面直
径，C 为母线 PB 的中点，在圆锥的侧面上，从 A 到 C 的最短距离是
16 .
cm．
若关于 x 的分式方程无解，则 a＝ ．
17 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成， .
按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18．（5 分）先化简，再求值：（
+a）÷
，其中 a＝2．
19．（8 分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查了
个家庭；
（2） 将图①中的条形图补充完整；
（3） 学习时间在 2～2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是
度；
（4） 若该社区有家庭有 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？
20．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 上的点，AE＝CF，对角线 AC 平分∠ ECF．
（1） 求证：四边形 AECF 为菱形．
（2） 已知 AB＝4，BC＝8，求菱形 AECF 的面积．
21．（8 分）某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
价格/类型 A 型 B 型
进价（元/盏） 售价（元/盏） 40 60 65 100 （1） 若该商场购进这批台灯共用去 2500 元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2） 在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，问至
少需购进 B 种台灯多少盏？
22．（8 分）图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2 是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE 的倾斜角∠EAD 为 22°，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37°，安装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米．
（1） 真空管上端 B 到水平线 AD 的距离．
（2） 求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度（结果精确到 0.1 米）
参考数据：sin37°≈，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y＝（x＞0）的图象交于点 A（m，2） ，B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD＝OC ，且△ACD 的面积是 6，连接 BC．
（1） 求 m，k，n 的值；
（2） 求△ABC 的面积．
24．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E．
2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷(解析版)
