绝密★启用前 试卷类型：（A）
深圳市2024年普通高中高三年级线上统一测试
数 学（文科） 2024．3
本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2 3 4 5}，B?{0，，， 2 4 6}，则集合AIB的子集共有 1．已知集合A?{1，，，，A．2个 2．若复数z?B．4个
C．6个
D．8个
a?2i的实部为0，其中a为实数，则|z|? 1?iB．2
C．1
D．A．2
2 2uuuruuuruuur3．已知向量OA?(?1, k)，OB?(1, 2)，OC?(k?2, 0)，且实数k?0,若A、B、C三
点共线，则k? A．0
B．1
C．2
D．3
4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an?an?1?an?2(n?3,n?Ν?)，其中a1?1，
a2?1.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为
A．
1 32B．
33 100C．
1 2D．
67 1005．设a?0.3，b?(2)0.3，c?log0.32，则下列正确的是
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?a?c
A．a?b?c
6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若
这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为
A． 2和6
B．4和6
C．2和7
D．4和7
x2y27．若双曲线2?2?1（a?0，b?0）的焦距为25，且渐近线经过点(1,?2)，则此双
ab曲线的方程为
x2A． ?y2?1
4y2B．x??1
42x2y2C．??1
416x2y2D．??1
1648．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A．12
B．16
C．24
D．32
9．已知函数f(x)?Asin(x?)?b(A?0)的最大值、最小值分别为3和?1，关于函数f(x)有如下四个结论： ① A?2，b?1 ；
②函数f(x)的图象C关于直线x??③函数f(x)的图象C关于点(④函数f(x)在区间(,π3
5π对称； 62π,0)对称； 3π5π)内是减函数． 66其中，正确的结论个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数f(x)?cosx?ln(x2?1?x)的图象大致为
11．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，?ABC?90?，AB?BC?AA1?2，BB1和B1C1的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为 A．
-π-πy y1πx-π? 1?1 ? 1? πx A. y B. y ? 11π?1 x-π?? 1 πx C. D. 3 5B．
2 5C．
4 5D．
15 5x12．函数f(x)是定义在(0,??)上的可导函数，f?(x)为其导函数，若xf?(x)?f(x)?(1?x)e，
且f(2)?0，则f(x)?0的解集为 A．(0, 1)
B．(0, 2)
C．(1, 2)
D．(1, 4)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． 13．若sin(??)?π41，则sin2??________. 3c，C的对边分别为a，b，14．在?ABC中，角A，若(a?b)(sinA?sinB)?(a?c)sinC， B，
b?2，则?ABC的外接圆面积为________.
15．已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体积为________.
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