课时跟踪检测（三十五） 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
[A级——基础小题练熟练快]
1.(多选)如图所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现有一平
行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于( )
A．F的功率 C．F与安培力的合力的功率
B．安培力的功率的绝对值 D．iE
解析：选BD 金属杆ab做加速度减小的加速运动，根据能量守恒可知，恒力F做的功等于杆增加的动能和电路中产生的电能。电阻消耗的功率等于电路中产生电能的功率，不等于恒力F的功率，故A错误。电阻消耗的功率等于克服安培力做功的功率，等于电路的电功率iE，故B、D正确，C错误。
2.(多选)(2020·唐山模拟)如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v＝2 m/s向右匀速滑动。两导轨间距离l＝1.0 m，电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是( )
A．通过R的感应电流的方向为由a到d
B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C．金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 N D．外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热
解析：选ABC 由右手定则判断知，当金属杆滑动时产生逆时针方向的电流，通过R的感应电流的方向为由a到d，故A正确。金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小E为：E＝Blv＝1.0×1×2 V＝2 V，故B正确。在整个回路中产生的感应电流为：I＝，
R＋r代入数据得：I＝0.5 A。由安培力公式：F安＝BIl，代入数据得：F安＝0.5 N，故C正确。金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U型导轨上以速度v向右匀速滑动，外力F做功大小等于电路产生的焦耳热和导轨与金属杆之间的摩擦力产生的内能之和，故D错误。
3.(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、
电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g＝10 m/s2)，则( )
A．F的大小为0.5 N
B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V C．ab棒两端的电压为1.0 V D．ab棒的速度为5.0 m/s
解析：选BD 对于cd棒有mgsin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，选项B正确；Uab＝IR＝0.5 V，选项C错误；对于ab棒有F＝BIL＋mgsin θ，解得F＝1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得v＝5.0 m/s，选项D正确。
4.(2019·湖南益阳期末)如图所示，竖直面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，底端通过导线与阻值为r的电阻连接，与导轨接触良好的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，导轨、导线和金属棒M的电阻忽略不计，匀强磁场B垂直导轨所在平面向外。现将金属棒M从弹簧原长位置由静止释放，则下列说法正确的是( )
A．金属棒M释放瞬间受三个力
B．金属棒M受到弹簧的拉力和重力第一次大小相等时，电路中电流最大 C．金属棒M向下运动时，流过电阻的电流方向从Q到P
D．金属棒M运动的整个过程中电阻上产生的总热量小于金属棒M重力势能的减少量 解析：选D 金属棒M释放瞬间，速度为零，电路中的感应电流为零，不受安培力，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒M只受重力作用，故A错误；当弹簧的拉力和安培力之和与金属棒M的重力第一次大小相等时，加速度为零，金属棒M的速度最大，电路中产生的感应电流最大，故B错误；根据右手定则可知，金属棒M向下运动时，流过电阻的电流方向从P到Q，故C错误；最终金属棒M静止，此时弹簧处于伸长状态，由能量的转化和守恒知重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻上产生的总热量小于金属棒M重力
势能的减少量，故D正确。
5.(多选)(2020·云南师大附中模拟)如图所示，固定于光滑水平面上的两根平行金属导轨MN、PQ左端接有电阻R，一质量为m、电阻不计的导体棒跨接在导轨上，形成闭合回路，该空间有竖直向上的匀强磁
场。现让ab以初速度v0开始沿导轨向右运动，不计摩擦及导轨电阻，下列关于导体的速度随时间t及位移x变化的图像可能正确的是( )
B2L2v
解析：选AD 根据安培力公式可知F＝BIL＝R可知，导体棒所受安培力即合外力越来越小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，可知A正确，B错误；对导体棒用动量ΔΦBLxB2L2
定理可得IBLt＝mv0－mv，It＝q，q＝＝，可得v＝v0－x，可知v与x成线
RRmR性关系，故C错误，D正确。
6.(多选)(2019·安徽皖北协作区模拟)如图所示，一质量为m、边长为a的均匀正方形导线框ABCD放在光滑绝缘的水平面上。现以速度v水平向右进入边界为MN的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，AB∥MN，最终线框静止在桌面上，则下列说法正确的是( )
A．线框刚进入磁场时，AB间的电势差为Bav 3Bav
B．线框刚进入磁场时，AB间的电势差为
4mv
C．整个过程中通过A点的电荷量为Ba 1
D．整个过程线框中产生的热量为mv2
2
解析：选BCD 线框刚进入磁场时，AB产生的感应电动势E＝Bav，AB间的电势差3Bav3
是外电压，则有：UAB＝E＝，故A错误，B正确；整个过程中通过A点的电荷量为：
44mv
q＝It，对线框，根据动量定理得：－BIat＝0－mv，联立得：q＝Ba，故C正确；整个过程1
线框中产生的热量等于线框动能的减少量，为mv2，故D正确。
2
[B级——增分题目练通抓牢]
7.(2020·衡水模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向ΔB
里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积
Δt为S的硬导线做成一边长为l的正方形导线框。将正方形导线框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中。求：
(1)导线框中感应电流的大小；
(2)磁场对导线框作用力的大小随时间的变化率。 解析：(1)导线框产生的感应电动势为 ΔΦΔB1
E＝＝·l2①
ΔtΔt2E
导线框中的电流为I＝R②
4l
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R＝ρ③
SΔBklS
联立①②③式，将＝k代入得I＝。④
Δt8ρ(2)导线框所受磁场的作用力的大小为F＝BIl⑤ ΔFΔB
它随时间的变化率为＝Il⑥
ΔtΔtΔFk2l2S
得＝。⑦ Δt8ρklSk2l2S答案：(1) (2)
8ρ8ρ
8.(2019·江门二模)如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨水平段上静止放置
一金属棒cd，质量为2 m，电阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：
(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？ (2)cd棒能达到的最大速度是多大？
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 解析：(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，有 1
mgR(1－cos 60°)＝mv2
2解得v＝gR
进入磁场瞬间，回路中电流强度 I＝
EBlgR＝。
3r2r＋r
(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒达到最大速度。由动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′
1
解得v′＝gR。
3
(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量， 11
故Q＝mv2－·3mv′2
221
解得Q＝mgR。
3答案：(1)gR
BlgR11
(2)gR (3)mgR 3r33
9．(2019·天津塘沽一中模拟)如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M′O′N′均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L＝1 m，构成的斜面ONN′O′跟水平面夹角均为α＝30°，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B＝0.1 T。t＝0时，将长度也为L＝1 m，电阻R＝0.1 Ω的金属杆ab在轨道上无初速释放。金属杆与轨道接触良好，轨道足够长。重力加速度g＝10 m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘。
(1)求t＝2 s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高？
(2)在t＝2 s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO′M′上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s＝1 m回路产生的焦耳热Q。
解析：(1)只放ab杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a端电势高； ab杆加速度为：a＝gsin α t＝2 s时刻速度为：v＝at＝10 m/s
ab杆产生的感应电动势的大小：E＝BLv＝0.1×1×10 V＝1 V。
2021年高考物理一轮复习课时跟踪检测(三十五) 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
