3 概率部分
3.1 概率这门课的特点
概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。
对于概率部分相当多的容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一条“在记忆的基础上理解”的路。
记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率部分20%的分值基本上就不难拿到了。 3.2 概率第一章《随机事件和概率》
本章容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的题目，大多围绕形如
P(AB)?P(AB)、P(B|A)?P(B|A)、P(A?B?C)这样的式子利用各种概率运算公式求解；其它容如全概
率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可能考到。
在“概率事件的关系及运算”部分有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题。
区别互斥、互逆、对立与不相容：事件A与事件B互斥也叫A与B不相容，即A?B??，事件A与事件B对立就是A与B互逆，即为A与A的关系。
公式组???P(AB)?P(A)?P(AB)(1)在历年考研真题中频繁用到，很多题利用这三个公式间的
P(AB)?P(A)?P(B|A)(2)??P(AB)?P(A)?P(B)(A,B相互独立)(3)相互转化关系很容易求得答案。 当A、B相互独立时，也就是指事件A与事件B的发生互不影响，此时应该有P(B|A)?P(B)、
P(A|B)?P(A)所以P(AB)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B)由（2）式即可得出（3）式。
3.3
第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》、第四章《大数定律和中心极限定理》 对于这一部分的复习可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一部分难度是被解题所用的繁杂公式“分走”了。所以对于概率部分的复习，有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后是把题做熟,在练习过程中透彻理解概念公式和性质定理。
对于第二章的大表格也可以利用各部分之间的联系来对照复习，比如说二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应（类似于二重积分和定积分性质之间的关系），二维边缘分布的容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知识点也可互相对比、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相对比、随机变量分布和随机变量函数的分布相区别”。
同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点，万一出现“由于题干中的分布函数不会写或写错而导致整道大题知道怎么做也没法做”的情况将是非常可惜的。
本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均匀、指数和正态分
布。对于一维连续型分布的性质可借助图像理解
因为分布函数F(x)??b???(x)dx?P{X?x}，
所以P{X?x}P{a?x?b}分别可用图中的阴影部分表示，容易看出多条性质，包括???(x)dx?1、
???..
P(x1?x?x2)??x2x1?(x)dx?F(x2)?F(x1)等；而且在具体做题时用图像辅助理解也很有效，比如频繁在
真题中出现的正态分布，作图辅助解题的效果更为明显。
第三章《随机变量的数字特征》也用表格说话的，同样需要认真记好。本章在历年真题中最常出现的题目考察点是几个重点公式，尤其是式子D(X)?E(X?E(X))?E(X)?E(X)，大\\小题都可能利用
222这一式子的左端或右端出题而以另一端设置答案。还有数学期望EX与方差DX的定义及性质也是考察重点，可由下表对比记忆： 数学期望EX 方差DX xEX??x?(x)dx（连续型） ??DX?E(x2)?E2(x) E(c)?c D(c)?0 E(cX)?cE(X) E(X?c)?E(X)?c E(X?Y)?E(X)?E(Y) D(cX)?c2D(X) D(X?c)?D(X) D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y) 若X、Y相互独立，则有D(XE(X?Y)?E(X)?E(Y) 若X、Y相互独立，则有E(XY)?E(X)E(Y) ?Y)?D(X)?D(Y)、D(X?Y)?D(X)?D(Y)（真题不止一次利用这个点作陷阱） DX无对应性质 若X、Y相互独立则同时具有以下4条性质： 1.E(XY)?E(X)E(Y)2.D(X?Y)?D(X)?D(Y)3.?(x,y)?04.cov(x,y)?0
本章所有的大数定理都是指在独立同分布且存在数学期望的条件下若干随机变量的平均值依概率收n1nP敛到均值的期望，即1?Xi???E(?Xi)。因为Xi独立同分布，所以有E(Xi)??，故有公式右侧
ni?1ni?11n11n??E(Xi)?nE(X)??，应有limP(?Xi????)?1，即为辛钦大数定律；若用Yn表示在n重
n??ni?1nni?1伯努利试验中事件3.4
YA的发生次数则可得到伯努利大数定律limP(n?P??)?1。
n??n概率第五章《数理统计的基本概念》、第六章《参数估计》、第七章《假设检验》
数理统计部分在考研数学试卷中占有概率部分1/3的分值，这一部分考点较少，参数估计最为重要，其次是样本与抽样分布，假设检验部分则很少考到。
对于参数估计部分，需要记清楚据估计和极大似然估计各自的步骤，然后通过足量做题来熟练掌握；对于样本与抽样分布，重要的是?分布、t分布和F分布各自的条件和结论公式 ，在历年真题中考察过； 概率这门课的全称是概率论和数理统计，数理统计是对概率论的实际应用，而概率论则充当了理论基础的角色。数理统计中的统计量如样本均值、样本方差等的概念性质都能在概率论中找到出发点。其实，数理统计就是一个先对随机变量做实际观测得到一系列具体数据，再利用“样本与抽样分布”部分的公式归纳出样本均值、方差等统计量，在此基础上利用参数估计等方法推断出随机变量整体分布和数学特征的
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2过程。 参数估计中的矩估计法就是令总体矩与样本矩相等，建立等式以求出总体矩；极大似然估计中的似然函数L(?)就是指样本(X1,X2,???Xn)取观察值(x1,x2,???xn)的概率P(X1?x1,X2?x2,???Xn?xn)，自然应等于
?f(x,?)ii?1n，其值越大就说明?越有利于使者组样本值出现，故极大似然估计法要求求出使L(?)取最大
值的?作为参数?的估计量。
考纲要求的重难点:
1、在微积分部分。主要是:微积分各项基本概念的背景、转换和延伸；基本运算，包括极限运算、导数、偏导数的运算，积分、二重积分的运算，以及数三要求的级数、微分、差分方程的运算，常见的题型，应注意防的错误；常见经济函数的结构，经济应用的基本题型，优化问题及变形，边际和弹性的概念及相关问题，供求平衡及价格变化模型等；微分中值定理中关于中值存在性的证明一个中值ξ、两个中值ξ，η、和两个不等中值ξ，η；导数的应用，包括函数性质的讨论、等式与不等式的证明、方程有几个解的讨论、最值的讨论等；几何应用，平面图形的面积、旋转体体积以及引出的综合问题。
2、线性代数部分。主要有:矩阵、矩阵方程的运算，化简和求解，矩阵与行列式相互关系的转换，利用矩阵计算行列式等；向量组线性相关性的判别和证明，常见的形式包括，利用线性方程组的解的状况推断，利用矩阵条件推断，利用方程组解的条件推断，利用向量组之间关系推断，矩阵的秩的计算；线性方程组解的讨论，尤其有关两个线性方程组有公共解、同解、一个方程组的解是另一方程组的解的讨论，矩阵的特征值与特征向量，包括:矩阵定未知常数，矩阵对角化的讨论，求解可逆阵P，使PAP为对角阵，及实对称矩阵性质等；一些特殊矩阵相关的题型，如A，由两个向量构造的方阵A=αβ，初等矩阵，AB=O等。
3、概率论与数理统计部分。主要是:重要随机事件关系的概念及利用集合运算描述随机事件；随机变量的分布，离散型随机变量概率函数的运算、分布列和联合分布的生成和结构、以及在此基础上的随机变量函数的分布，一元和二元连续型随机变量的密度函数与分布函数的关系、随机变量函数的密度函数的计算，若干独立同分布随机变量之和的分布及概率计算；随机变量的期望、方差、协方差及相关性的讨论、应用；随机事件的概率计算，尤其常见概型、是复合型随机事件的概率，正态分布随机变量的计算等；对于数三，还应有重要统计量的分布矩法和最大似然估计法等。
在进行实战模拟时，最好举一反三，不只是为做题而做题，注意知识点之间的联系。应掌握一些常用的变量替换、辅助函数的做法，来增强解题的技巧性。对于一些有代表性的题目，不仅要理解更应当牢记解题的突破口和思路。
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考研数学知识点总结 - 图文
