6.3 基于二次打包的定价与任务分配优化模型
对任务进行打包后，原先的任务点被合并成任务集合（也可以为单点集），我们对任务集合重新定义部分变量，其余均与模型二中相同。
l表示所有任务点划分成任务集合的个数；
?Pj?任务集合Si?的定价为PS?i??j?Si?Si?；
用户j到任务集合Si?的距离为d??Si?,j??用户j对任务集合Si?的满意度为
k?Si??d?j,k?Si?；
??j??SiPS?i?c?d??Si?,j?，
?i?j为用户j对任务集合i的满意度。 其中，?S建立衡量任务i是否完成的可能性指标为 ??PS?i?Qj??i??max??S1???maxQ??c?dS,j??ij???增加约束条件：
会员j接受了Si?中的一项任务，则集合Si?应包含在会员j完成的任务集中，即：
Si??Aj.
???d?Si?,j??r??. ?????综上所述，建立优化模型如下：
max??xi?1j?1n1n2ij
?Pi??P0?0.5Ri??Si?Qi?Ti???xij?5?i?Vj?n2??xij?1,d?i,j??r?j?1??. s.t.?xij1tj1?xij2tj2,?i?Vj1?Vj2?Aj?Vj??Si??Aj?n2?P??Ci??i?1???i??1,2,,n1?,j??1,2,,n2?15
6.4 模型的求解
采用类似于问题二中启发式算法，得到部分任务定价及完成情况如下表（详细结果见附件一）：
表6-1 部分任务定价及完成情况表 任务号码 A0026 A0012 A0468 A0118 A0216 A0452 A0603 A0361 A0745 A0711 A0465 A0344 原方案定价 66 65.5 80 69 65.5 68 65.5 67 83 86 80 75 原完成情况 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 优化后定价 66 69 83 71 65.5 67 69.5 72 82 84 88 86 现完成情况 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 表6-2 打包前后总定价和完成率情况表 原方案 问题二方案 打包方案 总定价 57641.5 58732.6 57698.3 任务平均定价 68.87 70.17 68.93 完成率 62.1% 86.6% 93.8% 相比于问题二的方案，打包方案在总定价降低了1.79%，而它的任务完成率达到了93.8%，比问题二方案的任务完成率提高了7.2%，比原方案提高了31.7%。说明打包方案具有更高的系统整体效益。
7 问题四的模型建立与求解
7.1 问题分析
对于给定的任务地理位置和会员的分布情况，由于此时任务的难易程度未知，在问题三的定价模型中，舍弃了任务难易度因素，只利用会员密集程度、给定区域内任务集中程度、不同地区会员的期望值不同等因素不同建立了任务定价模型和任务分配模型。 7.2 模型的建立
不考虑任务难易度因素的定价模型如下：
Pi??P0?0.5Ri??Qi?Ti16
任务分配优化模型如下：
max
?Pi??P0?0.5Ri??Qi?Ti???xij?5?i?Vj?n2??xij?1,d?i,j??r?j?1?? s.t.?xij1tj1?xij2tj2,?i?Vj1?Vj2?Aj?Vj??Si??Aj?n2?P??Ci??i?1???i??1,2,,n1?,j??1,2,,n2?i?1j?1??xn1n2ij7.2 模型的求解
采用类似于问题二中启发式算法，得到部分新项目任务定价及完成情况如下表（详
细结果见附件二）：
表7-1 新项目任务定价及完成情况表 任务号码 C0002 C0014 C0019 C0044 C0051 C0065 C0265 C0276 定价 66.5 71.5 72.5 72 74.5 72.5 77 70.5 完成情况 1 0 1 1 1 0 1 1 任务号码 C0486 C0510 C0615 C0639 C1230 C1548 C1689 C2049 定价 70.5 72 77.5 66.5 75.5 68 71.5 79.5 完成情况 0 1 1 1 0 0 0 1 表7-2 新项目总定价和完成情况统计表 新项目 总定价 149280.5 任务平均定价 72.25 完成任务数 1468 完成率 71.1% 由于没有考虑任务的难易程度，所以在部分任务定价时会产生一定的偏差，进而影响到任务的完成率，所以该项目的任务完成率偏低，只有71.1%。为了克服这方面的缺陷，在实际应用过程中，我们可以通过多方面的渠道，提前获得任务的难易程度，建立更加合理准确的打分模型。
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8模型的评价
8.1 模型的优点
（1）定性定量分析了各个参数对任务定价的影响，并设置了扰动参数，合理地解释附件一中所给的数据；
（2）考虑了会员集中度、任务集中度、任务难易程度等因素和不同城市会员满意度的影响，分别建立了任务定价模型和任务分配优化模型；
（3）建立了二次打包模型，给出的打包原则较好地解决了问题一、问题二中任务未完成的情况。
（4）本文采用的启发式算法计算精度高、运算时间短。 8.2 模型的缺点
问题四中没有考虑任务的难易程度，在部分任务定价时会产生一定的偏差，进而影响到任务的完成率。
参考文献
[1] 司守奎, 孙兆亮, 孙玺菁. 数学建模算法与应用[M]. 国防工业出版社, 2015.
[2] 张佳彤. 打车软件参与下出租车动态定价策略研究[J]. 唐山学院学报, 2016, 29(6):78-84.
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附录
附录一：基于最大流的启发式算法介绍
考虑该优化模型是在多约束情况下求解某个最优目标，因而为得到最优解且搜索速度快，我们采用模拟退化算法进行求解。为确定定价，我们需要求解修正系数
将这三个值视为三维空间中的一个点(?1,?2,?3)，?i??1?i1??2?i2??3Qi中的?1，?2，?3。
在(?1,?2,?3)的可行范围内均匀投点作为该算法的起始点。在每次迭代中，每个点都可以往8个方向进行一个步数的移动，每次移动后计算在该情况下的最大任务完成数量。如果得到的结果比原先的结果好，我们就接受这个结果，如果没有比原先更好，我们就以一定概率接受这个结果。这里我们设定当新的值不如旧的值好时，概率函数为
P(x',x0)??(f(x')?f(x0))
T0为了求解最大任务完成数量，我们设计最大交易数求解算法。我们考虑在每一个任务发布的过程后会有一段公示期，所有对该任务感兴趣的人都可以对该任务发起请求，公示期后，发布任务的公司会根据自己的业务需求选择将任务分配给一些用户。在这样的优化前提之下，我们可以将问题转化为一个网络流的最大流问题去求解。
将每个会员和任务都视为图中的一个点，如果会员i对任务j感到满意，则发起请求。于是我们在会员i和任务j之间连一条边，同时添加一个超级源点和一个超级汇点，如下图：
任务
会员 源点 汇点
最大交易数求解算法示意图
附录二：基于最大流的启发式算法代码 #include
//************************************** // 求解网络流最大流的Dinic算法
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