由（1）知，直线AB的表达式为y?5x?10 6令x?0得y??10，则M(0,?10)，即OM?10
Q点K为CD的中点，BD?BC
1?BK?DK?CK?CD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
2同理可得：AK?DK?CK?1CD 2?BK?DK?CK?AK
?A、D、B、C四点共圆，点K为圆心
??BCD??DAB（圆周角定理）
OM105?tan?BCD?tan?DAB???；
OA126
③过点B作BM⊥OA于M
由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD是矩形，则AC?BD?5，即t?5 因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当0?t?5时，过点C作CN?BM于N
QA(12,0),B(6,?5),C(12,?t)
?OA?12,OM?6,AM?OA?OM?6,BM?5,AC?t
Q?CBN??DBM??BDM??DBM?90? ??CBN??BDM
又Q?CNB??BMD?90?
??CNB??BMD CNBN?? BMDMAMBM?AC65?t??，即? BMDM5DM5?DM?(5?t)
65?AD?AM?DM?6?(5?t)
6由勾股定理得AD2?AC2?CD2
13612?5?即6?(5?t)?t2?() ??612??解得t?2155或t?（不符题设，舍去） 22213612?5?当5?t?12时，同理可得：6?(t?5)?t2?() ??12?6?解得t?155或t?（不符题设，舍去）
22综上所述，t的值为
515或． 22
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 24．43米 【解析】 【分析】 【详解】 解：设CD = x． 在Rt△ACD中，
tan37??则
AD， CD3AD?， 4x∴AD?3x. 4在Rt△BCD中，
BD， CD11BD?则， 10x11x ∴BD?10tan48° =
∵AD＋BD = AB，
311x?x?80． 410解得：x≈43．
∴
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
25．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣【解析】 【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】
（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO，
33． 2
∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=33，
2=6，∴BD=32+（33）
31=， 62∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°，
∵sin∠DBF=∴sin60°=
DF33， ??DODO2∴DO=23， 则FO=3，
60??(23)2133故图中阴影部分的面积为：． ??3?3?2??36022【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
[压轴卷]数学中考模拟试卷带答案
