慧诚教育 中小学生课外辅导专家
答案精析
知识条目排查 知识点一
1．确定的不同的 全体 2．每个对象 知识点二 1．属于 ∈ 2．不属于 ? 知识点三
1．确定性 互异性 无序性 2．(1)有限个 (2)无限个 3．正整数集 有理数集 知识点四 1．一一列举出来 2．共同特征 知识点五
1．任意一个 A?B B?A x∈B x?A A
B B
A
2．(1)任何集合 ??A (2)A?A (3)A?C (4)AC
3．集合B是集合A的子集(B?A) 4．如果A＝B, 则A?B，且B?A 知识点六
1．属于集合A且属于集合B的所有元素 {x|x∈A，且x∈B} 2．所有属于集合A或属于集合B的元素 {x|x∈A，或x∈B} 3．B∩A B∪A A A ? A A B 4．所有元素 U
5．不属于集合A ?UA {x|x∈U，且x?A} 题型分类示例 例1 D
例2 A ∵A＝B，∴2∈B，则a＝2.]
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例3 {4}
解析 ∵全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，∴?UA＝{4}． 例4 A ∵A∩B＝A，∴A?B. ∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}， ∴m＝2，故选A.]
例5 B 由B中不等式变形得 (x－2)(x＋4)>0， 解得x<－4或x>2，
即B＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)． ∵A＝－2,3]，
∴A∪B＝(－∞，－4)∪－2，＋∞)． 故选B.]
例6 C 图中的阴影部分是M∩P的子集，
不属于集合S，属于集合S的补集，即是?IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS，故选C.] 例7 A A＝{x|1≤3x≤81} ＝{x|0≤x≤4}，
B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x|x2－x>2} ＝{x|x<－1或x>2}， ∴A∩B＝{x|2 1．B ∵集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集， 则集合A∩Z＝{1,2,3,4,5}． ∴集合A∩Z中元素的个数是5， 故选B.] 2．C 由x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2. 又集合A＝{x|－1≤x≤1}，∴A?B， 故选C.] 3．D 4.C 5．A ?UB＝{2,4,5,7}，A∩(?UB)＝{3,4,5}∩{2,4,5,7}＝{4,5}，故选A.] 6．A 因为全集U＝{－1,1,3}， 集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}， 所以1,3是集合A中的元素， ???a＋2＝1，?a＋2＝3，?所以2或?2 ?a＋2＝3???a＋2＝1， 17 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 ??a＋2＝1，由?2得a＝－1. ?a＋2＝3，???a＋2＝3，由?2得a无解， ?a＋2＝1，? 所以a＝－1，故选A.] 7．D A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}， ∵B?A，∴B＝?或{3}或{5}， 若B＝?时，a＝0； 1若B＝{3}，则a＝； 31若B＝{5}，则a＝. 511故a＝或或0，故选D.] 358．D ∵集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤－4或x≥4}， B＝{m}，且A∪B＝A，∴B?A， ∴m≤－4或m≥4， ∴实数m的取值范围是 (－∞，－4]∪4，＋∞)，故选D.] 9．{1,2} 10．0 1 解析 A＝{1，a}，∵x(x－a)(x－b)＝0， 解得x＝0或a或b， 若A＝B，则a＝0，b＝1. 11．4 解析 全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1,2,3}，?UA＝{－2,4}， ∵B??UA，则集合B＝?，{－2}，{4}，{－2,4}， 因此满足条件的集合B的个数是4. 12．1，＋∞) 解析 由x2－x<0，解得0 ∵B＝(0，a)(a>0)，A?B， ∴a≥1. 13．3，＋∞) 解析 由|x－2| 18 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 ∴A＝(2－a,2＋a)(a>0)． 由x2－2x－3<0，解得－1 ??2－a≤－1， ∵B?A，则?解得a≥3. ?2＋a≥3? 19 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 答案精析 知识条目排查 知识点一 非空数集 唯一确定 从集合A到集合B {f(x)|x∈A} 知识点二 1．相同 2．对应关系 知识点三 1．a，b] (a，b) a，b) (a，b] 知识点五 对应关系 并集 并集 知识点六 非空的集合 任意一个元素x 唯一 知识点八 f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 题型分类示例 例1 C 例2 A 当x＝0时，有两个y值对应，故A不可能是函数y＝f(x)的图象．] 例3 5 －1，＋∞) 1解析 f(3)＝log3＝－1， 3∴f(f(3))＝f(－1)＝－1＋2＋4＝5， 当x≤1时，f(x)＝－x2－2x＋4 ＝－(x＋1)2＋5， 对称轴x＝－1， f(x)在－1，1]上递减，当x>1时，f(x)递减， ∴f(x)在－1，＋∞)上递减． 例4 (0,1) ??x，x>a， 解析 由题意得f(x)＝?在平面直角坐标系内分别画出0 ?a，x≤a，? 图象， 由图易得当f(x)，g(x)的图象有两个交点时， 20
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
