慧诚教育 中小学生课外辅导专家
2.特殊区间的表示
定义 符号
知识点四 函数的表示方法
函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法． 知识点五 分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________． 知识点六 映射的概念 设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 知识点七 函数的单调性 1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值． 知识点九 函数的奇偶性 1．函数奇偶性的概念 11 (2)存在x0∈I，使得________ M是函数y＝f(x)的最小值 M是函数y＝f(x)的最大值 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 偶函数 奇函数 条件 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 函数f(x)是奇函数 结论 2.性质 函数f(x)是偶函数 (1)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称． (2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反． (3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数． 例1 (2016年10月学考)函数f(x)＝ln(x－3)的定义域为( ) A．{x|x>－3} C．{x|x>3} B．{x|x>0} D．{x|x≥3} 例2 (2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是( ) 1??log3x，x>1，例3 已知函数f(x)＝?则f(f(3))＝________，f(x)的单调递减区间是________． 2??－x－2x＋4，x≤1，x＋a＋|x－a| 例4 (2015年10月学考)已知函数f(x)＝，g(x)＝ax＋1，其中a>0，若f(x)与g(x)的图象有两个 2不同的交点，则a的取值范围是________． x??a?x<0?， 例5 已知函数f(x)＝?满足对任意的x1 ??a－3?x＋4a?x≥0?? 12 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 11 例6 (2016年4月学考改编)已知函数f(x)＝－. x－1x－3(1)设g(x)＝f(x＋2)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由； (2)求证：函数f(x)在2,3)上是增函数． 11例7 (2015年10月学考)已知函数f(x)＝ax＋＋，a∈R. x＋1x－1(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)当a<2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减． 1 例8 (2016年10月学考)设函数f(x)＝的定义域为D，其中a<1. ?|x－1|－a?2(1)当a＝－3时，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明)； (2)若对于任意的x∈0,2]∩D，均有f(x)≥kx2成立，求实数k的取值范围． 13 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 一、选择题 1．函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为( ) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 2．下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A．y＝－2x3与y＝x－2x B．y＝(x)2与y＝|x| C．y＝x＋1·x－1与y＝?x＋1??x－1? D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( 4．已知f(x)是一次函数，且ff(x)]＝x＋2，则f(x)等于( ) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 5．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是( ) A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝1 3x C．f：x→y＝1 4 x D．f：x→y＝1 6 x 6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( ) 14 ) 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 A．4B．3C．2D．1 7．若函数y＝ax＋1在1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为( ) A．2B．－2C．2或－2D．0 8．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(4)＝f(1)＝0，且在区间0,3]与3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式x·f(x)<0的解集为( ) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－4)∪(－1,0) C．(－4，－1)∪(1,4) D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) 二、填空题 ?9．已知函数f(x)＝?1?x，x<0，11－x，x≥0，2 若f(a)＝a，则实数a＝________. 10．设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在1＋a,1]上的偶函数，则f(x)>0的解集为________． 11．若关于x的不等式x2－4x－a≥0在1,3]上恒成立，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 1＋ax212．已知函数f(x)＝的图象经过点(1,3)，并且g(x)＝xf(x)是偶函数． x＋b(1)求函数中a、b的值； (2)判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明． 13．已知二次函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b在区间2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求f(x)的解析式； (2)若b>1，g(x)＝f(x)＋mx在2,4]上为单调函数，求实数m的取值范围． 15
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
