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2．判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．
1n1p13．已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，
62326P之间的关系.
题型六 求子集个数 1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．
题型七 利用两个集合之间的关系求参数 1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，则m＝________. 2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则a的值不可能是( ) A．0 C．2 B．1 D．3 3．设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数； (3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
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题型八 集合间的基本运算
1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
2．已知集合M＝{x|－3 B．{x|－3 3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是( ) A．1 C．3 B．2 D．4 4．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( ) A．[2,3] C．[3，＋∞) 5．下列关系式中，正确的个数为( ) ①(M∩N)?N；②(M∩N)?(M∪N)； ③(M∪N)?N；④若M?N，则M∩N＝M. A．4 C．2 B．3 D．1 B．(－∞，2]∪[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞) 6．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 7．(2016·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2 8．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}则有( ) A．3∈S,3∈T C．3∈?US,3∈T B．3∈S,3∈?UT D．3∈?US,3∈?UT 题型九 根据集合运算的结果求参数 1．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 7 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}. (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 3．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围. 4．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值. 5．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，则p＋q＝________. 4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(?UA)≠?，则( ) A．k＜0 C．0＜k＜2 B．k＜2 D．－1＜k＜2 6．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，试探求a取何实数时，(A∩B)??与A∩C＝?同时成立. 题型十 交集、并集、补集思想的应用 1．若三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围． 8 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 题型十一 集合中的新定义问题 1．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集． 2．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为( ) A．7 C．32 B．12 D．64 3．当x∈A时，若x－1?A，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝( ) A．{0,1,3,4} C．{1,3} B．{1,4} D．{0,3} 4．设U为全集，对集合X，Y定义运算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝( ) A．(X∪Y)∩?UZ C．(?UX∪?UY)∩Z B．(X∩Y)∪?UZ D．(?UX∩?UY)∪Z 315．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a 43叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________. 6．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}. (1)试举出两个数集，求它们的差集； (2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由； (3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6 9 慧诚教育 中小学生课外辅导专家 知识点一 函数的有关概念 知识点二 两个函数相等的条件 1．定义域________． 2．________完全一致． 知识点三 区间的概念及表示 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a 定义 {x|a≤x≤b} {x|a 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 符号 数轴表示 10
高中数学必修一集合经典题型总结（高分必备）
