路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
安徽农业大学2007―2008学年第二学期
《线性代数》试卷（A卷）
考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业：全校各专业 题 号 得 分
得分 评阅人 一 二 三 四 总 分 一、选择题（每小题3分，共15分）
)(B)若AB?CB，则A?C； (D)若BC?O，则C?O.)1.若A、B、C是同阶方阵，且A可逆，则下面命题正确的是(C(A)若BA?BC，则A?C；(C)若AB?O，则B?O；12.设A为n阶非奇异阵，且A?1??，A*为A伴随矩阵，则A*?(C2(A)(?2)n；(B)(?2)n?1；(C)(?2)n?1；(D)?2n?1.
3.下列命题正确的是(C)
(A)等价向量组包含的向量个数相等；(B)任一向量组都有极大线性无关组；(D)矩阵的行向量组与列向量组等价.(C)向量组的任一极大线性无关组都与向量组本身等价；??x1?x2?x3?1?4.设线性方程组?x1??x2?x3?1，有惟一解，则?的值应为(D??x?x??x?123?1(A)0；(B)1；(C)?1；(D)异与0和?1的实数.?114??，且A的特征值为0，5.设A??1x21，2，则x?(A????001??(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.得分 评阅人 1
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二、填空题（每小题3分，共15分）
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1.设A是3阶方阵，且A?a，则?2A?______.
?123??200??，B??3?40?，则矩阵AB的秩r?______. 2.已知A??234???????357???459???12??01?3.已知A??，B??，则B2008AB2009?__________. ???34??10?4.若?1?(1，2)，?2?(3，4)，?3?(7，11)，则?1，?2，?3线性______.(填相关或无关)
5.若n元齐次线性方程组Ax?0有n个线性无关的解向量，则A?______.
得分 评阅人 三、计算题
12341.(8分)234134124123
12341.234134124123
10234?103411041210123?101201003104?3?4?160
00?4?8
?11?1??，且A2?AB?I，求矩阵B.
2.(10分)已知A??011????001??2
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2.解：A?1，故A可逆??????????????(2分)?B?A?1(A2?I)??????????????(4分)?1?12???A?1??01?1??????????????(6分)?001????12?1???2A??012???????????????(8分)?001????02?3???B??002????????????????(10分)?000? ??3.(10分)设?1?(1，1，2，3)T，?2?(1，?1，1，1)T，?3?(1，3，3，5)T，?4?(4，?2，5，6)，求向量组?1，?2，?3，?4的秩和一个极大线性无关组.
?11?1?13.解：记A???21??314??1114??0?11?3?3?2???????????(4分)?0000?35????56?0000??故该向量组的秩为2?????????????????????(7分) 极大线性无关组为?1，?2??????????????????(10分)
T
14.(14分)求一个正交变换x?Py，将二次型22f(x1，x2，x3)?x12?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3
化为标准形，并判断其是否为正定二次型.3
第二学期线性代数试卷及答案 (1)
