晶胞参数、坐标参数的分析与应用
宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
1.钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示,则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表示它在晶胞中的位置,称为原子坐标。已知原子坐标为A(0,0,0),1
B(0,,0);则Ca的原子坐标为__________。
2
111
答案 CaTiO3 (,,)
2222.(1)晶胞有两个基本要素:
①原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞,其中原子坐标1111
参数A为(0,0,0);B为(,0,);C(,,0)。则D原子的坐标参数为________。
2222
②晶胞参数,描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm,其密度为_____________________________________________________g·cm3(列出计算式即可)。 (2)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
-
第 1 页 共 5 页
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。 ②若合金的密度为d g·cm3,晶胞参数a=________nm。 8×73111
答案 (1)①(,,) ②×107 34446.02×565.76251
(2)①3∶1 ②?6.02×1023×d?3×107
??
11
解析 (2)①根据均摊法计算,晶胞中铜原子个数为6×=3,镍原子的个数为8×=1,则
28铜原子和镍原子的数量比为3∶1;②根据上述分析,该晶胞的组成为Cu3Ni,若合金的密度m
为d g·cm,根据ρ=,则晶胞参数a=
V
-3
-
13
251
×107 nm。 dNA
3.用晶体的X-射线衍射法对Cu的测定得到以下结果:Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图),已知该晶体的密度为9.00 g·cm3,晶胞中该原子的配位数为________;Cu的原子半径为________________________________________________________________________cm (阿伏加德罗常数为NA,要求列式计算)。
-
答案 12
2
×4
3
4×64-
cm≈1.28×108 23
9.00×6.02×10
解析 设晶胞的边长为a cm,则a3·ρ·NA=4×64
3
a=4×64
ρ·NA
面对角线为2a
1
面对角线的为Cu原子半径
42r=×4
第 2 页 共 5 页
3
4×64-
cm≈1.28×108cm。 23
9.00×6.02×10
4.硫化锌是一种半导体材料,其晶胞结构如图所示。
已知:硫化锌晶体密度为d g·cm3,NA代表阿伏加德罗常数的值,则Zn2和S2之间的最短核间距(x)为________nm(用代数式表示)。
3
×4
3
-
+
-
答案
388
-
d NA×1021
11-+
解析 该晶胞中,S2有×8+×6=4个,Zn2有4个,则该晶胞含有4个ZnS,设晶胞的
824×?65+32?NA
棱长为a nm,则有=d,解得a=-
?a×107?3S2,且形成了边长为
-
3
3882+周围有4个-21nm,由于1个ZndNA×10
2×2
3
3882+与S2-的最短核间距为:-21nm的正四面体,所以ZndNA×10
3
62××42
3
3883
×-21=4dNA×10388
- nm。
dNA×1021
5.一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示:
晶胞中含铁原子为________个,已知晶胞参数为0.564 nm,阿伏加德罗常数的值为NA,则Fe、Si金属间化合物的密度为______________________________g·cm3(列出计算式)。 答案 12
4×196
-
NA×?0.564×107?3
-
111
解析 由晶胞的结构可知,Fe原子的个数为8×+6×+12×+5=12,Si原子个数为4,
8244--
则晶胞的化学式为Fe3Si,由晶胞的质量可得: mol×196 g·mol1=(0.564×107cm)3×d,
NA则d=
第 3 页 共 5 页
4×196-
cm3。 -73 g·
NA×?0.564×10?
6.铜与氧元素形成的晶胞如下图所示:
111
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部,a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),则d的坐
222标参数为______,已知该晶体的密度为ρ g·cm3,NA是阿伏加德罗常数值,则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。 331答案 (,,)
444
3
-
288
ρNA
111
解析 由晶胞示意图可知,位于顶点的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),d
2221331
位于体对角线的处,则d的坐标参数为(,,);晶胞中Cu原子的个数为4,O原子的个
44441-
数为8×+1=2,则化学式为Cu2O,Cu2O的摩尔质量为144 g·mol1,设晶胞的参数为a,
82
晶胞的质量为a3ρ=×144,则a=
NA
3
288
cm。 ρNA
7.2011年,我国将镓列为战略储备金属,我国的镓储量约占世界储量的80%以上。砷化镓也是半导体材料,其结构与硫化锌类似,其晶胞结构如下图所示:
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一,表示晶胞内部各原子的相对位置。图中A(0,0,0)、1111
B(,,0)、C(1,,),则此晶胞中,距离A球最远的黑球的坐标参数为________。 2222(2)若砷和镓的原子半径分别为a cm和b cm,砷化镓的摩尔质量为M g·mol1,密度为ρ g·cm3, 晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为________(用含a、b、M、ρ、NA的代数式表示,NA表示阿伏加德罗常数的值)。 4NAρπ?a3+b3?333
答案 (1)(,,) (2)×100%
4443M
解析 (1)晶胞中距离A球最远的黑球与A球的连线处于晶胞体对角线上,根据几何原理,
-
-
第 4 页 共 5 页
33
二者距离等于体对角线长度的,该黑色球距离各坐标平面距离均为晶胞棱长的,由坐标参
4433
数可知晶胞棱长为1,故该黑色球到各坐标平面的距离均为,故该黑色球的坐标参数为(,
4433
,)。 44
11-
(2)设阿伏加德罗常数为NA mol1,晶胞中Ga原子数目=8×+6×=4,As原子数目=4,
82晶胞相当于有4个“GaAs”,晶胞质量=4×
M4
g,晶胞中Ga、As原子总体积=4×π(a3+NA3
4M3
b3)cm3,晶胞的体积为cm,晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)
ρNA4NAρπ?a3+b3?为×100%。
3M
8.利用新制的Cu(OH)2检验醛基时,生成红色的Cu2O,其晶胞结构如下图所示。
111?
(1)该晶胞原子坐标参数A为(0,0,0);B为(1,0,0);C为??2,2,2?。则D原子的坐标参数为________,它代表__________原子。
(2)若Cu2O晶体的密度为d g·cm3,Cu和O的原子半径分别为rCu pm和rO pm,阿伏加德罗常数值为NA,列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为________________。 111?答案 (1)??4,4,4? Cu
3
πdNA?2r3Cu+rO?×10(2)
108
-30
-
×100%
111?
解析 (1)根据晶胞的结构,D在A和C中间,因此D的坐标是??4,4,4?,白色的原子位于1
顶点和体心,个数为8×+1=2,D原子位于晶胞内,全部属于晶胞,个数为4,根据化学
8式,推出D为Cu。(2)空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值,晶胞中球的体积为434-30(4×πrCu+2×πr3cm3,晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算,即晶胞的体积为O)×1033
32×1443πdNA?2r3Cu+rO?×10
cm,因此空间利用率为
108NA×d
-30
×100%。
第 5 页 共 5 页
晶胞参数、坐标参数的分析与应用
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)