晶胞参数、坐标参数的分析与应用
宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
1．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为A(0,0,0)，1
B(0，，0)；则Ca的原子坐标为__________。
2
111
答案 CaTiO3 (，，)
2222．(1)晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标1111
参数A为(0,0,0)；B为(，0，)；C(，，0)。则D原子的坐标参数为________。
2222
②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为_____________________________________________________g·cm3(列出计算式即可)。 (2)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
－
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①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。 ②若合金的密度为d g·cm3，晶胞参数a＝________nm。 8×73111
答案 (1)①(，，) ②×107 34446.02×565.76251
(2)①3∶1 ②?6.02×1023×d?3×107
??
11
解析 (2)①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×＝3，镍原子的个数为8×＝1，则
28铜原子和镍原子的数量比为3∶1；②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度m
为d g·cm，根据ρ＝，则晶胞参数a＝
V
－3
－
13
251
×107 nm。 dNA
3．用晶体的X-射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为9.00 g·cm3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为________________________________________________________________________cm (阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)。
－
答案 12
2
×4
3
4×64－
cm≈1.28×108 23
9.00×6.02×10
解析 设晶胞的边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×64
3
a＝4×64
ρ·NA
面对角线为2a
1
面对角线的为Cu原子半径
42r＝×4
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3
4×64－
cm≈1.28×108cm。 23
9.00×6.02×10
4．硫化锌是一种半导体材料，其晶胞结构如图所示。
已知：硫化锌晶体密度为d g·cm3，NA代表阿伏加德罗常数的值，则Zn2和S2之间的最短核间距(x)为________nm(用代数式表示)。
3
×4
3
－
＋
－
答案
388
－
d NA×1021
11－＋
解析 该晶胞中，S2有×8＋×6＝4个，Zn2有4个，则该晶胞含有4个ZnS，设晶胞的
824×?65＋32?NA
棱长为a nm，则有＝d，解得a＝－
?a×107?3S2，且形成了边长为
－
3
3882＋周围有4个－21nm，由于1个ZndNA×10
2×2
3
3882＋与S2－的最短核间距为：－21nm的正四面体，所以ZndNA×10
3
62××42
3
3883
×－21＝4dNA×10388
－ nm。
dNA×1021
5．一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：
晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为______________________________g·cm3(列出计算式)。 答案 12
4×196
－
NA×?0.564×107?3
－
111
解析 由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×＋6×＋12×＋5＝12，Si原子个数为4，
8244－－
则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得： mol×196 g·mol1＝(0.564×107cm)3×d，
NA则d＝
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4×196－
cm3。 －73 g·
NA×?0.564×10?
6．铜与氧元素形成的晶胞如下图所示：
111
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d的坐
222标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm3，NA是阿伏加德罗常数值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。 331答案 (，，)
444
3
－
288
ρNA
111
解析 由晶胞示意图可知，位于顶点的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，d
2221331
位于体对角线的处，则d的坐标参数为(，，)；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个
44441－
数为8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·mol1，设晶胞的参数为a，
82
晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝
NA
3
288
cm。 ρNA
7．2011年，我国将镓列为战略储备金属，我国的镓储量约占世界储量的80%以上。砷化镓也是半导体材料，其结构与硫化锌类似，其晶胞结构如下图所示：
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，表示晶胞内部各原子的相对位置。图中A(0,0,0)、1111
B(，，0)、C(1，，)，则此晶胞中，距离A球最远的黑球的坐标参数为________。 2222(2)若砷和镓的原子半径分别为a cm和b cm，砷化镓的摩尔质量为M g·mol1，密度为ρ g·cm3， 晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为________(用含a、b、M、ρ、NA的代数式表示，NA表示阿伏加德罗常数的值)。 4NAρπ?a3＋b3?333
答案 (1)(，，) (2)×100%
4443M
解析 (1)晶胞中距离A球最远的黑球与A球的连线处于晶胞体对角线上，根据几何原理，
－
－
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33
二者距离等于体对角线长度的，该黑色球距离各坐标平面距离均为晶胞棱长的，由坐标参
4433
数可知晶胞棱长为1，故该黑色球到各坐标平面的距离均为，故该黑色球的坐标参数为(，
4433
，)。 44
11－
(2)设阿伏加德罗常数为NA mol1，晶胞中Ga原子数目＝8×＋6×＝4，As原子数目＝4，
82晶胞相当于有4个“GaAs”，晶胞质量＝4×
M4
g，晶胞中Ga、As原子总体积＝4×π(a3＋NA3
4M3
b3)cm3，晶胞的体积为cm，晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)
ρNA4NAρπ?a3＋b3?为×100%。
3M
8．利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如下图所示。
111?
(1)该晶胞原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(1,0,0)；C为??2，2，2?。则D原子的坐标参数为________，它代表__________原子。
(2)若Cu2O晶体的密度为d g·cm3，Cu和O的原子半径分别为rCu pm和rO pm，阿伏加德罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为________________。 111?答案 (1)??4，4，4? Cu
3
πdNA?2r3Cu＋rO?×10(2)
108
－30
－
×100%
111?
解析 (1)根据晶胞的结构，D在A和C中间，因此D的坐标是??4，4，4?，白色的原子位于1
顶点和体心，个数为8×＋1＝2，D原子位于晶胞内，全部属于晶胞，个数为4，根据化学
8式，推出D为Cu。(2)空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中球的体积为434－30(4×πrCu＋2×πr3cm3，晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，即晶胞的体积为O)×1033
32×1443πdNA?2r3Cu＋rO?×10
cm，因此空间利用率为
108NA×d
－30
×100%。
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晶胞参数、坐标参数的分析与应用
