【冲刺卷】高三数学下期中模拟试卷及答案
一、选择题
1．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4
B．S5
C．S6
D．S7
*x2．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn?3)(n?N)在函数y?3?2的图象上，等*比数列{bn}满足bn?bn?1?an(n?N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（ ）
A．Sn?2Tn B．Tn?2bn?1 C．Tn?an D．Tn?bn?1
3．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b?2c，a?6，cosA?7，则?ABC的面积为（ ） 8B．3
C．15 D．A．17 15 2?x??1，?4．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
，则z?y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
??1?3??B．??1，??11? ?15?C．???111?，? ?153??31??53??x?y?3?0,?5．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,?A．?2
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．?1
C．1
D．3
6．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ abD．62 7．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 ABC8．若ABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45,SA．5
B．25
C．41 2?2,则b?（ ）
D．52 9．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
10．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?11．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
212．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列2?bn?的前n项和为TA．2016
n，则T2017?（ ） B．2017
C．2024
D．2024
二、填空题
?2x?y?2?0?y13．已知实数x，y满足不等式组?y?2，则的最大值为_______.
x?1?y?x?3n2?n14．计算：lim?________
n???1?2?3??n15．已知数列?an?、?bn?满足bn?lnan，n?N*，其中?bn?是等差数列，且
a3?a1007?e4，则b1?b2??b1009?________．
?2?a?a?82aa?81a16．已知数列?n?为正项的递增等比数列，1，24，记数列??的前5?an?11n项和为Tn，则使不等式2024|Tn??1|?1成立的最大正整数n的值是__________．
3an17．在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若
3，且S?ABC?6，则b?__________． 518．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足2sinB?sinA?sinC,cosB?sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若ABC的面积为3，则ab?__
?x?y?2,?19．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,??y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
21．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB?bcosC?3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若CA?CB?2，?ABC的面积为22，求边b．
22．在四边形ABCD中，?BAD?120?，?BCD?60?，cosD??1，AD?DC?2. 7
(1) 求cos?DAC及AC的长； (2) 求BC的长. 23．已知函数f(x)cos2xsin2x1,x2(0,)．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求ABC的面积． 24．在ABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求ABC的面积．
25．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A?(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝?????. 3?32
c，求sin C的值． 426．如图，在平面四边形ABCD中，AB?42，BC?22，AC?4.
（1）求cos?BAC；
（2）若?D?45?，?BAD?90?，求CD.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断a6?0，再通过数列的正负判断Sn的最小值. 【详解】
∵等差数列?an?中，a3?a9?0，∴a3?a9?2a6?0，即a6?0.又a7?0，∴?an?的前n项和Sn的最小值为S6. 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将Sn的最小值转化为?an?的正负关系是解题的关键.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：Sn?3?3?2,Sn?3?2?3 ，
由等比数列前n项和的特点可得数列?an? 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项
n?1公式：an?3?2 ，
nn设bn?b1qn?1 ，则：b1qn?1?b1qn?3?2n?1 ，解得：b1?1,q?2 ，
数列?bn? 的通项公式bn?2n?1 ，
n由等比数列求和公式有：Tn?2?1 ，考查所给的选项：
Sn?3Tn,Tn?2bn?1,Tn?an,Tn?bn?1 .
本题选择D选项.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
三角形的面积公式为S?ABC?【详解】
1bcsinA，故需要求出边b与c，由余弦定理可以解得b与c. 2b2?c2?a27解：在?ABC中，cosA??
2bc84c2?c2?67将b?2c，a?6代入上式得?， 24c8解得：c?2
277?15?由cosA?得sinA?1???? 88?8?所以，S?ABC?故选D. 【点睛】
111515 bcsinA??2?4??2282三角形的面积公式常见形式有两种：一是
111（底?高），二是bcsinA.借助（底?2221bcsinA时，需要求出三角形两边2高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助及其夹角的正弦值.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， 由?，解得A，解得B(?1(11，)，由??3x?5y?8?y?x而z?y0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?21， 3结合图象，可得kAC??1，kBC?所以z?y?1?的取值范围为??1，?， x?2?3?故选：A.
[冲刺卷]高三数学下期中模拟试卷及答案
