定量分析类
财务：资金的时间价值。 投资：是对未来事件进行评估。 储蓄：是延迟的消费。也即用现在的消费换取将来的消费。
一、单一现金流的计算：
FVFV?PV(1?ip)?PV?n(1?ip)pnp ip?is np?m?n m利率（i），收益率（r或y），增长率（g），FV未来现金值，PV当前现金值， 票面利率（is）又称年度回报率（iAPR）：
miEAR?(1?ip)?1 实际年利率（EAR）
is?iAPR?mip
FV ine二、连续复利求FV/PV： FV?PVe?PV?in三、连续复利求有效年利率：
EAR?ei?1 i?APR?Ln[1?EAR]
PMTP1 IPnp四、年金——相等的连续现金流 终身年金的现值：PV0?普通年金的FV： FV?PMTp[五、年百分率：
(1?ip)ip?1]
is?APR?m?ip
有效年利率：EAR?(1?ip)m?1
V期末V期初?1
六、持有期收益率 ： HPR?七、货币加权收益率=内部收益率(IRR) 八、时间加权收益率=几何平均数
F?P0?360?r?九、银行贴现基准： BD?F??t?
365/t?1十、实际年收益率： EAY?(1?HPY) ?360?rMM?HPY??十一、货币市场收益率： ?t?相对频数?绝对频数
样本总数十二、算术平均数： 总体：
??X1?X2?LXNN 1 / 15
nXi? 样本：
i?1X? n1几何平均数： ??X1X2LXNN
Vt?1 加权平均数： r?n(1?r)(1?r).....(1?r)?1Rt?Vt?1G12n
投资组合的平均年回报率： w1X1?w2X2?w3X3?.........wNXN?? w1?w2?w3?.........wN
十三、方差和标准差 N?? 总体：
2?x?n?(xi?1ii?ux)2?x??x2N?X)22Sx?Sx 样本：
2Sx??(xi?1n?1?xSx变异系数： 或 ?X?x?σXCV?μX夏普比率?RP?RFσX
? 或 ?夏普比率：
SpRp?RFRp?RF?p
十四、概率P(X)：事件X发生的可能性 特点：0 ?P(X)?1?P(Xi?1Ni)?1其中Xi为一组互斥集体无遗漏事件 概率分布的数字特征：
期望/预期： E?X???XiP(Xi)i?1N方差、标准差——风险衡量
2?x?E?X?E(X)??E?X2????E?X???
22
其中E?X2???Xi?1N2iP(Xi)N?x?2?x 2 ?/ Cov[X,Y]??XYN?E?[X?E?X?][Y?E(Y)]?i?15 1?[Xi?E[X]][Yi?E[Y]]总体协方差：
COVXY?rXYσXσY
2Cov[X,X]??X协方差和联合概率rXY?COVXYσXσY
rXY?相关系数： ?X?YCov[X,Y]投资组合的预期回报和方差 E(Rp)?w1E(R1)?w2E(R2)?L?wnE(Rn)22w1σ12222σP?w1σ1?w22σ2?2w1w2COV1,2??2w22σ2?2w1w2r1,2σ1σ2
Z值分布：
Roy安全第一条件——最佳投资是安全第一比率SFR最大的组合
?p总体均值的置信区间
SFR?E(Rp)?Rmin(1??)的置信区间?X?(可靠性因子?标准差)
?
(1??)称为显著水平 称为显著程度
点?可靠性?估计的因子估计标准误差可以以总体平均值的样本估计值为中心构建置信区间
CIP%?α是显著性水平，等于1 -用%表示的置信水平。
CI95%???5%显著性
可靠性因子可以是z值或t值。 点估计的标准误差是：
?s ?X?X sX?Xnn 3 / 15
CI95%?X?tα/2SX??与正态分布的比较
CFA公式集合解析(精选)20200528
