A．
457 B． C． 2 D． 333x2y29、（2015，山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线
ab与抛物线C2:x2?2py?p?0?交于点O,A,B，若VOAB的垂心为C2的焦点，则C1离心率为________
10、（2014，湖北）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
?F1PF2?A.
?3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
4323 B. C. 3 D. 2 33x2y211、（2014，浙江）设直线x?3y?m?0?m?0?与双曲线2?2?1?a?0,b?0?的
ab两条渐近线分别交于点A,B，若点P?m,0?满足PA?PB，则该双曲线的离心率是______ 解得： 习题答案： 1、答案：B.
p2q2s2t2解析：设M(p,q),N(?p,?q),P(s,t)，则2?2?1,2?2?1，
ababp2?s2a2?两式相减得:2，
q?t2b2q?t?q?t??2而k1?k2?p?s?p?sq?tq?t?2p?sp?sq2?t2b22b?22??1，则22p?saa55?e?. 422b?a，4b2?a2?4c2?4a2?a2?5a2?4c2?e2?2、答案：A
解析：由抛物线方程可得：A?0,?1?,B?0,1?，过P作准线的垂线，垂足为M，所以
PB?PM，所以m?PAPB?1，可知m取得最大值时，?PAM最小，数形结
sinPAM
?x2?4y合可知当AP与抛物线相切时，?PAM最小。设AP:y?kx?1，联立方程?，
?y?kx?1即x?4kx?4?0，则??0?k?1，此时P?2,1?，则PA?22,PB?2，所以
22a?PA?PB?22?2?a?2?1，则e?c?a1?2?1 2?1o3、解析：QVABF2为钝角三角形，且AF2?BF2,?AF2F1?45
b2?2c?c2?a2?2ac?0 即AF1?F1F2，?a即e?2e?1?0?e?1?2 答案：B 4、答案：A
2uuuuruuuuruuur思路：已知条件与焦半径相关，先考虑焦点三角形MF1F2的特点，从F1M?OM?OF1?0??uuuuruuuuruuur入手，可得F1M?OM?OF1，数形结合可得四边形OMPF1为菱形，所以
??OM?OF1?OF2，可判定
VMF1F2为直角
2三角
2形。
uuuuruuuurMF1:MF2?3:3?MF1?3k,MF2?3k，可得F1F2?MF1?MF2?23k
F1F22c23k?e????3?1
2aMF2?MF13k?3k5、答案：B
?bt?2c?a??2解析：由椭圆与圆有四个不同的交点，则?对任意t??1,2?恒成立，即
bt??2c?b??2?5e2?4e?0?b?2c?a2?5c?4ac?0????4?，平方变形后可得：??e??b?2?21?,1? 2?2c?b?5????a?17c?0?e???217?6、答案：
7 4解析：设切线AC的方程为y?k1?x?ma?，切线BD的方程为y?k2x?mb，联立切线
AC与内层椭圆方程，得：
??y?k1?x?ma??222bx?ay?ab????????21，所以
b2?b?ak?x?2makx?mak?ab?0，由??0可得：k?a2?m21?1，同理
222123212421227b2b4b29222k?2??m?1?，所以k1k2?4?k1k2?2??a:b:c?4:3:7。即e?
4aaa1622
7、答案：D
x2y2解析：设双曲线方程为2?2?1?a?0,b?0?，如
ab图所示：BM?AB?2a,?ABM?120，过点M作
oMN?x轴于
N，在
RtVBMN中，
BN?a,MN?3a，所以M2a,3a，代入双曲
??线方程可得：
?2a?a22??3ab2?2?1可得：
ac?1?a:b:c?1:1:2，从而e??2 ba8、答案：A
解析：由双曲线可知MF2?MF1?1?6MF1?2a，所以MFa，因为点MF1?c?a，3a4c4?c?a，所以?，即最大值为 33a339、答案：
2即
解析：由C1方程可得其渐近线方程为y??bx，与抛物线联立可解得交点a线
的
焦
点
坐
标
为
2pb2pb22pb2pb2A(,2),B(?,2)aaaa，抛物
2pb2p?24b2?a2ab4b2?a2?p?a2?，，由AF?OB及kOB??，可得：??,0??kAF?2pb24abba4ab???0a32222222即4b?a?4a?b:a?5:4，从而c:a?9:4，所以e?
2
10、答案：A
解析：设椭圆半长轴长为a1，双曲线半实轴长为a2 ，椭圆，双曲线离心率分别为e1,e2 不妨设P在第一象限
由双曲线与椭圆性质可得：PF1?PF2?2a1,PF1?PF2?2a2 由余弦定理可得：F1F22?PF1?PF2?2PF1PF2cosF1PF2
2222 ?PF1?PF2代入PF1?PF2 PF1PF2?22?PF1PF2
?2?a???2212?a2?
?1?PF1?PF2??22?2??PF1?PF2?PF2?a???21??PF1?PF24????PF1212可得： ?a224c2?3a12?a2?4?13? 2e12e211213e12e2由柯西不等式可得：4?2?2=+?1e1e213?11?????e1e2?
11?321143 ??e1e2311、答案：
5 2解析：双曲线的渐近线方程为：y??bx，分别联立方a?x?3y?m?x?3y?m??程：? 可解得： ,bb?y?xy??x??aa???mabm??mabm?A??,,B, ?a?3b?a?3b?a?????3b?a?3b?a???????ma23mb2?,2 ?AB中点D?222?9b?a9b?a??QPD?AB
?kPD3mb2?022?9b?2a??3?3b2??3?2a2?9b2?
ma?m9b2?a2?a2?4b2?a?2b ?c2?a2?b2?5b2?c?5b ?e?c5? a2
全国高考数学复习微专题：离心率问题
