第 36 届全国中学生物理竞赛初赛试卷
(浙江省赛区)答案及简评
考试形式:闭卷,允许带 无存储功能的计算器 入场考试时间: 2019 年 8 月 31 日 上午10:00~12:00 气体摩尔常量 R = 8.31 J/(mol?K) 基本电荷 e = 1.6?10?19 C
?19
电子伏特 1 eV = 1.6?10 J
?1222
真空介电常量?0 = 8.85?10 C/(N?m) 普朗克常数 h = 6.63?10?34 J?s 万有引力常量 G = 6.67?10?11 N?m2/kg2
玻尔兹曼常量 k = 1.38?10 J/K
电子质量 me = 9.1?10?31 kg 真空中光速 c = 3?108 m/s
?72
真空磁导率?0 = 4??10 N/A
?27
质子质量 mp = 1.67?10 kg
?23
【答题要求】所有答案必须涂在答题卡上,在试题卷上答题一律无效!
【试题说明】单选题每题 2 分:选对得 2 分,选错或不答的得 0 分.多选题每题 4 分:有的小题只有一项正确,有的小题有多项正确,全部选对得 4 分,选对但 不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分.多选题在各试题首均有标注,未标出的则为单选题.
(力学+振动与波+狭义相对论)试题特点解析:
【试题一】基本概念题(1~6 小题)
在两个质点组成的系统中,若质点之间只有万有引力作用.但此系统所受外力的矢量和为零,.1
则此系统( B ).
A.动量和机械能守恒,但角动量是否守恒不能确定
B.动量守恒,但角动量和机械能是否守恒不能确定C.动量和角动量守恒,但机械能是否守恒不能确定D.机械能和角动量守恒,但动量是否守恒不能确定
【简评:考核三大守恒定律的适用条件,系统所受外力的矢量和为零,故选 B】
.2
我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时);然后,经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”;最后奔向月球.如果按圆形轨道计算,且忽略卫星质量的变化,则每次变轨完成后与变轨前相比,( D ).
A.卫星动能增大,引力势能减小
C.卫星动能减小,引力势能减小
B.卫星动能增大,引力势能增大D.卫星动能减小,引力势能增大
【简评:卫星与地球系统的机械能守恒,轨道周期与运动半径成正比例关系,故选 D】
.3上端固定在天花板上的长细线,其下端悬挂一装满水的瓶子(瓶的质量不可忽略),瓶底有一
小孔,在摆动过程中,瓶内的水不断向外漏.如忽略空气阻力,则从开始漏水到水漏完为止的整个过程中,其摆动频率( D ).
A.越来越小 B.保持不变 C.先变大后变小 D.先变小后变大 【简评:漏水过程中,瓶子和水的总质心先下降后上升,故选 D】
1
6. 两个惯性系 S 和 S′,沿 x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在 S′中某点先后发生两个事
件,用静止于 S′中的钟测出两事件的时间间隔为?0 ,而用静止于 S 中的钟测出这两个事件的时间间隔为? .又在 S′中 x′轴上放置一静止长度为 l0 的细杆,在 S 中测得此杆的长度为l,则有( D ).
A.? < ?0;l < l0
B.? < ?0;l > l0
C.? > ?0;l > l0
D.? > ?0;l < l0
【简评:定性考核两惯性系对同一物理过程的时空关系,故选 D】
【试题二】(7~11 小题)如图所示,在坐标原点处以速 ? 度 v 与地面成? 角发射一飞行器,假设该飞行器在驱动 力、重力和阻力三者的作用下,作速率 v 不变的二维曲 线运动.如果驱动力与飞行器运动方向始终相同,而阻 力与飞行器的运动方向始终相反.设飞行器在任意位置 的运动方向与 x 轴的夹角为?,则
A.g
B.gsin?
C.gcos?
D.0
y
v ? 7. 飞行器的法向加速度为( C ).
8. 飞行器的切向加速度为( D ).
? x
x A.g
9.
B.gsin? C.gcos? D.0
O ?坐标 x 之间的关系为( B ).
g
A. ? ? ? ? x
v2
gx
)C. ? ? arctan(tan? ? 2 2
vcos?
B. D.
? ? ? ? x
g
v 2
2
? ? arctan(tan? ?
gx
2
vcos?
)
10. 飞行器的高度 y 与坐标 x 之间的关系为( A ).
A.
v 2 cos(? ? g x)
y ?ln v2 g
cos? gx2
y ? x tan ? ?
2v2 cos2 ? B.
C.
D.
y v ln cos? g ? g
cos(? ? x) v2 gx2
y ? x tan ? ?
2v2 cos2 ? 2
11. 飞行器能够达到的最大高度 ymax 为( D ).
2 v
A. ? ln(sin? )
g
B. v2sin2? 2g
C. v2cos2? 2g
2 v
D. ? ln(cos? )
g
【简评:质点在重力场中运动的综合考核题,因速率大小及受力情况有特殊的条件限制,故部分结果的导出需要用到微积分,具体答案见各小题】
【试题三】(12~14 小题)如图所示(俯视图),一个半径为 R 的圆柱体固定在光滑水平面上, 开始时,一质量为 m 的小球通过一根长为 L0 的轻绳连接到该圆柱 v 体上,其初速度大小为 v0,方向垂直于轻绳.小球运动后,轻绳不断缠绕到圆柱体上,当张力超过 Tmax 时轻绳将断裂.在断裂瞬间,则
12. 小球相对于圆柱体轴线的角动量为( B ).
2 3
mv0B. A. mv R
0
Tmax
2
C. mv L
0 0
D.
2T maxR
v 0
mv2 R
0
13. 小球的动能为( A ).
A.
mv2 2
0
B.
2L0
).
C.
mv2 R2 2L0
2 0
D.
22
mvL 0 0
2R2 mv2 Tmax
0
14. 此时轻绳的未缠绕长度为( D
A.
C.
L0 ? R
B.
L0 ? 2? R L0 ? 18? R
D.
【简评:质点角动量定义及矢量特性的深入考核,具体答案见各小题】
【试题四】(15~16 小题)如图所示,在光滑的水平面上放
置一质量均匀分布的薄壁圆环,其质量为 M,半径为 R.有一质量为 m 的甲虫静止在圆环内壁的最低点,突然开始相对圆环以匀速率 u 沿内壁爬行.假设 M=8m,试回答下列问题:
15. 甲虫在突然爬行瞬间,圆环的角速度为( B )
A.
R u 12R
uB.
10R u
u
C.
8R u
u
D.
u
R u
16. 此时,圆环质心的速度大小为( C )
A. u B. C.
D.
8
10 12
【简评:质点与刚体的动量与角动量守恒,圆环的角动量可以用转动惯量(复赛要求)来计算,但也可以把圆环视为分布在环上的质点系组合(预赛要求)来处理,具体答案见各小题】
【试题五】(本题为多选题, 17~21 小题)
质量 m =1.0?10?2 kg 的小球与劲度系数为 k 的轻弹簧组成一个振动系统,其振动位移表
2 3
达式为 x ? 0.1cos(8?t ?
? ) (SI) ,其中 t 为时间.试回答下列问题:
B.vt=T = 1.26 m/s
C.amax = 63.2 m/s2
17. 在下列表示小球运动状态的物理量中(T 为振动周期),正确的有( A C
D ). A.vmax = 2.5 m/s D.at=T = 31.6 m/s2
18. 下列各 F 表示小球在不同时刻的受力大小,正确的有( B C D ).
A.Ft=0 = 0 B.Fmax = 0.63 N C.Ft=T = 0.32 N D.Ft=T/2 = 0.32 N
19. 在振动过程中,相应物理量与时间的关系曲线中,正确的有( A B C D ).
x(m) 0.1 A.
O ?0.05 ?0.1 5/48 11/48 t (s)
a(m/s2) 6.4?2 B. 3.2?2 O ?6.4?2 t (s) 11/48 5/48 3
C.
O ?0.4? ?0.8? 0.8? v(m/s)
D.
Ek(?10?2 J) 3.2 1/24 1/6 t (s) 2.4
t (s) O 1/24 20. 在以下表示系统振动能量的表达式中,正确的有( C
).
A.平均势能为 E p ? 3.2 ?10 J
?2
?2
B.平均势能为 Ep ? 0 J
D.平均动能为 Ek ? 0 J C.平均动能为 E k ? 1.6 ?10J
21. 若将此轻弹簧截成同样长度的三段,以下描述正确的有( BC ).
A. 将其中的两段弹簧并联在一起,再与原小球组成振动系统,其频率为 B.
2
6 Hz 3
将其中的两段弹簧并联在一起,再与原小球组成振动系统,其频率为4 6 Hz
4 Hz . 3
C. 将三段弹簧并联在一起,再与原小球组成振动系统,其频率为 12 Hz D. 将三段弹簧并联在一起,再与原小球组成振动系统,其频率为
【简评:质点简谐振动的全面考核,同时弹簧的分割与串并联中劲度系数的变化也是一个考点,答案分布有一定的迷惑性,具体答案见各小题】
【试题六】(22~24 小题)有一相对于空气以 30 m/s 的速率向右运动的声源,发出固有频率为 1000 Hz 的声波,在其运动方向的正前方有一反射面,相对于空气以 60 m/s 的速率向左运动.设声波在空气中的传播速度为 330 m/s,试回答下列问题:
22. 移动反射面接收到的声波频率为( A ).
A.1300Hz B.1333Hz C.1430 Hz D.1589 Hz
23. 从该反射面反射回来的声波波长是( A ).
A.0.21m B.0.23m C.0.25m D.0.33m 24. 在波源运动方向的正后方,相对于空气静止的观察者接收到的声波拍频为( D ). A.383Hz B.513Hz C.589Hz D.672Hz
【简评:声波多普勒效应的全面考核,答案的每个选择项都有不同的计算方法(有对有错) 对应,尤其是两次多普勒效应的计算需要概念非常清楚,具体答案见各小题】
热学试题特点解析:
【试题七】(25~29 小题)如图所示,一个容积为V? 10.0 L 的容器与V? 1.0 L 的气泵通过阀门 K0 相连通.当容器内气体压强大于气泵压强,K0 关闭,反之 K0 开通.气泵在其活塞盖上也通过另一阀门 K1 与外界相连通,随着气泵的气压变化(活塞压缩或拉升),K1 关闭或通气.外界气压保持在 p? 1.0 ?10Pa 标准状态下,
活塞最初处在气泵体积最大位置,两个阀门都开通, 然后气泵缓慢地向容器充气.假定所有器壁都是好的K K V0 导热体,充气过程可视为可逆准静态等温过程;气泵V1 完成一次充气过程是指:活塞从气泵体积最大开始压缩,把全部气体压入到容器内后,再恢复到最初位置.试回答下列问题:
4
25. 当气泵活塞完成了第一次充气过程时,容器内的气体压强 p1 为( D ).
A. 0.9 ?10Pa
6 B.1.1?10Pa
6 C. 0.9 ?10Pa
5 D.1.1?10Pa ).
2 5 26. 当气泵活塞完成了第一次充气过程时,外界对气体做功 W1 为( B
A.1.1?10J
2 B.1.0 ?10J
2 C. 0.9 ?10J
2 D. 0.8?10J ). D.1.6 ?10J
2 27. 当气泵活塞完成了两次充气过程时,外界对气体做功 W2 为( A
A. 2.2 ?10J
2 B. 2.0 ?10J
2 C.1.8?10J
2 28. 当气泵活塞完成了五十次充气过程时,容器内气体压强 pf 为( B ).
A. 6.0 ?10Pa B. 6.0 ?10Pa C. 6.6 ?10Pa D. 6.6 ?1029. 当气泵活塞完成了五十次充气过程时,外界对气体做功 Wf 为( C ).
4
4
4
6 5 6 5
Pa
A. 0.9 ?10J B.1.0 ?10J C.1.1?10J D.1.2 ?10J
【简评:热力学经典考题,但具体充气过程的细节必须清楚.另外做功的计算需要微积分, 总功的计算要用到熵的概念,具体答案见各小题】
4
【试题八】(30~37 小题)星系中的弥漫星云是新恒星产生的摇篮,某些弥漫星云中及附近没有强的发光体,称之为暗星云,暗星云的典型线度约为数十光年(光在真空中一年行进的距离,约为 9.46?1015 m).假设可将暗星云简化为一个直径 20 光年、密度和温度均匀的球体,其密度大约为每立方厘米中有 50 个氢原子,温度为 20K.在该模型框架下,试回答下列问题:
30. 氢原子的平均自由程为( C ).
A.3.0?108m
B.7.2?105m C.4.5?1011m D.8.9?1014m
31. 氢原子的方均根速率为( B ).
A.331m/s
B.703m/s C.1150m/s D.1509m/s
32. 氢原子两次碰撞之间的平均时间间隔为( B ).
A.1.02?103s
B.6.94?108s C.9.06?106s D.5.80?1011s
33. 氢原子之间的碰撞,对星云中氢分子(H2)的形成是否有很重要的作用?( B ).
A.是
B.否 C.无法确定
34. 假设暗星云外部空间为真空,试通过比较氢原子的方均根速率和星云表面的逃逸速度大
小,从而判定( B ).
A.这个星云是稳定的
35. 事实上,一般星云外部空间并不是真空,而是充满一种称为“星际介质”的物质,其密度
B.这个星云会慢慢蒸发 C.无法确定
比暗星云更小,用 N、T 和 p 分别表示它们各自的原子数、温度和压强,暗星云与星际介质保持平衡的条件是( C ).
A.
V
V
星 云 介 质 ? T星云 T介质
B.
T p 星 云 介质 ? p介质 T星云
N V 星云 T ? C. ? 介 质 ? N V 介质 T星云
D.无法确定
5
第36届全国中学生物理竞赛浙江省初赛试卷(含答案)word版
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