第 36 届全国中学生物理竞赛初赛试卷
（浙江省赛区）答案及简评
考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场考试时间： 2019 年 8 月 31 日 上午10:00~12:00 气体摩尔常量 R = 8.31 J/(mol?K) 基本电荷 e = 1.6?10?19 C
?19
电子伏特 1 eV = 1.6?10 J
?1222
真空介电常量?0 = 8.85?10 C/(N?m) 普朗克常数 h = 6.63?10?34 J?s 万有引力常量 G = 6.67?10?11 N?m2/kg2
玻尔兹曼常量 k = 1.38?10 J/K
电子质量 me = 9.1?10?31 kg 真空中光速 c = 3?108 m/s
?72
真空磁导率?0 = 4??10 N/A
?27
质子质量 mp = 1.67?10 kg
?23
【答题要求】所有答案必须涂在答题卡上，在试题卷上答题一律无效！
【试题说明】单选题每题 2 分：选对得 2 分，选错或不答的得 0 分．多选题每题 4 分：有的小题只有一项正确，有的小题有多项正确，全部选对得 4 分，选对但 不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分．多选题在各试题首均有标注，未标出的则为单选题．
（力学+振动与波+狭义相对论）试题特点解析：
【试题一】基本概念题（1~6 小题）
在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用．但此系统所受外力的矢量和为零，.1
则此系统（ B ）．
A．动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定
B．动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定C．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定D．机械能和角动量守恒，但动量是否守恒不能确定
【简评：考核三大守恒定律的适用条件，系统所受外力的矢量和为零，故选 B】
.2
我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24 小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，且忽略卫星质量的变化，则每次变轨完成后与变轨前相比，（ D ）．
A．卫星动能增大，引力势能减小
C．卫星动能减小，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大D．卫星动能减小，引力势能增大
【简评：卫星与地球系统的机械能守恒，轨道周期与运动半径成正比例关系，故选 D】
.3上端固定在天花板上的长细线，其下端悬挂一装满水的瓶子（瓶的质量不可忽略），瓶底有一
小孔，在摆动过程中，瓶内的水不断向外漏．如忽略空气阻力，则从开始漏水到水漏完为止的整个过程中，其摆动频率（ D ）．
A．越来越小 B．保持不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【简评：漏水过程中，瓶子和水的总质心先下降后上升，故选 D】
1
6. 两个惯性系 S 和 S′，沿 x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在 S′中某点先后发生两个事
件，用静止于 S′中的钟测出两事件的时间间隔为?0 ，而用静止于 S 中的钟测出这两个事件的时间间隔为? ．又在 S′中 x′轴上放置一静止长度为 l0 的细杆，在 S 中测得此杆的长度为l，则有（ D ）．
A．? < ?0；l < l0
B．? < ?0；l > l0
C．? > ?0；l > l0
D．? > ?0；l < l0
【简评：定性考核两惯性系对同一物理过程的时空关系，故选 D】
【试题二】（7~11 小题）如图所示，在坐标原点处以速 ? 度 v 与地面成? 角发射一飞行器，假设该飞行器在驱动 力、重力和阻力三者的作用下，作速率 v 不变的二维曲 线运动．如果驱动力与飞行器运动方向始终相同，而阻 力与飞行器的运动方向始终相反．设飞行器在任意位置 的运动方向与 x 轴的夹角为?，则
A．g
B．gsin?
C．gcos?
D．0
y
v ? 7. 飞行器的法向加速度为（ C ）．
8. 飞行器的切向加速度为（ D ）．
? x
x A．g
9.
B．gsin? C．gcos? D．0
O ?坐标 x 之间的关系为（ B ）．
g
A. ? ? ? ? x
v2
gx
)C. ? ? arctan(tan? ? 2 2
vcos?
B. D.
? ? ? ? x
g
v 2
2
? ? arctan(tan? ?
gx
2
vcos?
)
10. 飞行器的高度 y 与坐标 x 之间的关系为（ A ）．
A.
v 2 cos(? ? g x)
y ?ln v2 g
cos? gx2
y ? x tan ? ?
2v2 cos2 ? B.
C.
D.
y v ln cos? g ? g
cos(? ? x) v2 gx2
y ? x tan ? ?
2v2 cos2 ? 2
11. 飞行器能够达到的最大高度 ymax 为（ D ）．
2 v
A． ? ln(sin? )
g
B． v2sin2? 2g
C． v2cos2? 2g
2 v
D． ? ln(cos? )
g
【简评：质点在重力场中运动的综合考核题，因速率大小及受力情况有特殊的条件限制，故部分结果的导出需要用到微积分，具体答案见各小题】
【试题三】（12~14 小题）如图所示（俯视图），一个半径为 R 的圆柱体固定在光滑水平面上， 开始时，一质量为 m 的小球通过一根长为 L0 的轻绳连接到该圆柱 v 体上，其初速度大小为 v0，方向垂直于轻绳．小球运动后，轻绳不断缠绕到圆柱体上，当张力超过 Tmax 时轻绳将断裂．在断裂瞬间，则
12. 小球相对于圆柱体轴线的角动量为（ B ）．
2 3
mv0B． A． mv R
0
Tmax
2
C． mv L
0 0
D．
2T maxR
v 0
mv2 R
0
13. 小球的动能为（ A ）．
A.
mv2 2
0
B.
2L0
）．
C.
mv2 R2 2L0
2 0
D．
22
mvL 0 0
2R2 mv2 Tmax
0
14. 此时轻绳的未缠绕长度为（ D
A.
C.
L0 ? R
B.
L0 ? 2? R L0 ? 18? R
D.
【简评：质点角动量定义及矢量特性的深入考核，具体答案见各小题】
【试题四】（15~16 小题）如图所示，在光滑的水平面上放
置一质量均匀分布的薄壁圆环，其质量为 M，半径为 R．有一质量为 m 的甲虫静止在圆环内壁的最低点，突然开始相对圆环以匀速率 u 沿内壁爬行．假设 M=8m，试回答下列问题：
15. 甲虫在突然爬行瞬间，圆环的角速度为（ B ）
A.
R u 12R
uB.
10R u
u
C.
8R u
u
D.
u
R u
16. 此时，圆环质心的速度大小为（ C ）
A． u B． C．
D．
8
10 12
【简评：质点与刚体的动量与角动量守恒，圆环的角动量可以用转动惯量（复赛要求）来计算,但也可以把圆环视为分布在环上的质点系组合（预赛要求）来处理，具体答案见各小题】
【试题五】（本题为多选题， 17~21 小题）
质量 m =1.0?10?2 kg 的小球与劲度系数为 k 的轻弹簧组成一个振动系统，其振动位移表
2 3
达式为 x ? 0.1cos(8?t ?
? ) (SI) ，其中 t 为时间．试回答下列问题：
B．vt=T = 1.26 m/s
C．amax = 63.2 m/s2
17. 在下列表示小球运动状态的物理量中（T 为振动周期），正确的有（ A C
D ）． A．vmax = 2.5 m/s D．at=T = 31.6 m/s2
18. 下列各 F 表示小球在不同时刻的受力大小，正确的有（ B C D ）．
A．Ft=0 = 0 B．Fmax = 0.63 N C．Ft=T = 0.32 N D．Ft=T/2 = 0.32 N
19. 在振动过程中，相应物理量与时间的关系曲线中，正确的有（ A B C D ）．
x(m) 0.1 A．
O ?0.05 ?0.1 5/48 11/48 t (s)
a(m/s2) 6.4?2 B． 3.2?2 O ?6.4?2 t (s) 11/48 5/48 3
C．
O ?0.4? ?0.8? 0.8? v(m/s)
D．
Ek(?10?2 J) 3.2 1/24 1/6 t (s) 2.4
t (s) O 1/24 20. 在以下表示系统振动能量的表达式中，正确的有（ C
）．
A．平均势能为 E p ? 3.2 ?10 J
?2
?2
B．平均势能为 Ep ? 0 J
D．平均动能为 Ek ? 0 J C．平均动能为 E k ? 1.6 ?10J
21. 若将此轻弹簧截成同样长度的三段，以下描述正确的有（ BC ）．
A. 将其中的两段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为 B.
2
6 Hz 3
将其中的两段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为4 6 Hz
4 Hz . 3
C. 将三段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为 12 Hz D. 将三段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为
【简评：质点简谐振动的全面考核，同时弹簧的分割与串并联中劲度系数的变化也是一个考点，答案分布有一定的迷惑性，具体答案见各小题】
【试题六】（22~24 小题）有一相对于空气以 30 m/s 的速率向右运动的声源，发出固有频率为 1000 Hz 的声波，在其运动方向的正前方有一反射面，相对于空气以 60 m/s 的速率向左运动．设声波在空气中的传播速度为 330 m/s，试回答下列问题：
22. 移动反射面接收到的声波频率为（ A ）．
A．1300Hz B．1333Hz C．1430 Hz D．1589 Hz
23. 从该反射面反射回来的声波波长是（ A ）．
A．0.21m B．0.23m C．0.25m D．0.33m 24. 在波源运动方向的正后方，相对于空气静止的观察者接收到的声波拍频为（ D ）． A．383Hz B．513Hz C．589Hz D．672Hz
【简评：声波多普勒效应的全面考核，答案的每个选择项都有不同的计算方法（有对有错） 对应，尤其是两次多普勒效应的计算需要概念非常清楚，具体答案见各小题】
热学试题特点解析：
【试题七】（25~29 小题）如图所示，一个容积为V? 10.0 L 的容器与V? 1.0 L 的气泵通过阀门 K0 相连通．当容器内气体压强大于气泵压强，K0 关闭，反之 K0 开通．气泵在其活塞盖上也通过另一阀门 K1 与外界相连通，随着气泵的气压变化（活塞压缩或拉升），K1 关闭或通气．外界气压保持在 p? 1.0 ?10Pa 标准状态下，
活塞最初处在气泵体积最大位置，两个阀门都开通， 然后气泵缓慢地向容器充气．假定所有器壁都是好的K K V0 导热体，充气过程可视为可逆准静态等温过程；气泵V1 完成一次充气过程是指：活塞从气泵体积最大开始压缩，把全部气体压入到容器内后，再恢复到最初位置．试回答下列问题：
4
25. 当气泵活塞完成了第一次充气过程时，容器内的气体压强 p1 为（ D ）．
A． 0.9 ?10Pa
6 B．1.1?10Pa
6 C． 0.9 ?10Pa
5 D．1.1?10Pa ）．
2 5 26. 当气泵活塞完成了第一次充气过程时，外界对气体做功 W1 为（ B
A．1.1?10J
2 B．1.0 ?10J
2 C． 0.9 ?10J
2 D． 0.8?10J ）． D．1.6 ?10J
2 27. 当气泵活塞完成了两次充气过程时，外界对气体做功 W2 为（ A
A． 2.2 ?10J
2 B． 2.0 ?10J
2 C．1.8?10J
2 28. 当气泵活塞完成了五十次充气过程时，容器内气体压强 pf 为（ B ）．
A． 6.0 ?10Pa B． 6.0 ?10Pa C． 6.6 ?10Pa D． 6.6 ?1029. 当气泵活塞完成了五十次充气过程时，外界对气体做功 Wf 为（ C ）．
4
4
4
6 5 6 5
Pa
A． 0.9 ?10J B．1.0 ?10J C．1.1?10J D．1.2 ?10J
【简评：热力学经典考题，但具体充气过程的细节必须清楚．另外做功的计算需要微积分， 总功的计算要用到熵的概念，具体答案见各小题】
4
【试题八】（30~37 小题）星系中的弥漫星云是新恒星产生的摇篮，某些弥漫星云中及附近没有强的发光体，称之为暗星云，暗星云的典型线度约为数十光年（光在真空中一年行进的距离，约为 9.46?1015 m）．假设可将暗星云简化为一个直径 20 光年、密度和温度均匀的球体，其密度大约为每立方厘米中有 50 个氢原子，温度为 20K．在该模型框架下，试回答下列问题：
30. 氢原子的平均自由程为（ C ）．
A．3.0?108m
B．7.2?105m C．4.5?1011m D．8.9?1014m
31. 氢原子的方均根速率为（ B ）．
A．331m/s
B．703m/s C．1150m/s D．1509m/s
32. 氢原子两次碰撞之间的平均时间间隔为（ B ）．
A．1.02?103s
B．6.94?108s C．9.06?106s D．5.80?1011s
33. 氢原子之间的碰撞，对星云中氢分子（H2）的形成是否有很重要的作用？（ B ）．
A．是
B．否 C．无法确定
34. 假设暗星云外部空间为真空，试通过比较氢原子的方均根速率和星云表面的逃逸速度大
小，从而判定（ B ）．
A．这个星云是稳定的
35. 事实上，一般星云外部空间并不是真空，而是充满一种称为“星际介质”的物质，其密度
B．这个星云会慢慢蒸发 C．无法确定
比暗星云更小，用 N、T 和 p 分别表示它们各自的原子数、温度和压强，暗星云与星际介质保持平衡的条件是（ C ）．
A.
V
V
星 云 介 质 ? T星云 T介质
B.
T p 星 云 介质 ? p介质 T星云
N V 星云 T ? C． ? 介 质 ? N V 介质 T星云
D．无法确定
5
第36届全国中学生物理竞赛浙江省初赛试卷(含答案)word版
