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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．
5i?（） 2?iA．1?2iB．1?2iC．?1?2iD．?1?2i 2．已知f?x?是可导函数，且limA．2B．?1C．1D．?2
3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是（）
模型 相关系数r 模型1 0.48 模型2 0.15 模型3 0.96 模型4 0.30 ?x?0f?x0??x??f?x0??2，则f??x0??（）
?xA．模型1B．模型2C．模型3D．模型4 4．命题p:?x?N，x?2?3的否定为（ A．?x?N，x?2?3B．?x?N，x?2?3 C．?x?N，x?2?3D．?x?N，x?2?3
5．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）
A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误
6．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（） A．
1231B．C．D． 43427．下列求导运算正确的是（）
1??1??sinx??xcosx?sinxA．?x???1?2B．? ??2x?xx??x?xC．5????5xlog5xD．?x2cosx????2xsinx
8．用反证法证明“若a，b?R，ab?0，则a，b全不为0”时，下列假设正确的是（） A．a，b中只有一个为0B．a，b至少有一个不为0 C．a，b至少有一个为0D．a，b全为0
9．已知?表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若nA．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知命题p:?x?R，x2?x?1?0；命题q:?x?R，x2?x3．则下列命题中为真命题的是（） A．?p?qB．
?，则“m?n”是“m??”的（）
p?qC．p??qD．?p??q
11．右图是函数f?x?的导函数y?f??x?的图像，则下列说法一定正确的是（）
A．x?x3是函数f?x?的极小值点
B．当x?x2或x?x4时，函数f?x?的值为0 C．函数f?x?的图像关于点?0,c?对称 D．函数f?x?在?x4,???上是增函数
12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（） A．甲B．丙C．戊D．庚
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数z??1?i??2?i?，则共轭复数先z的虚部为________．
14．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是猜对的概率为________．
1，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都3x2y215．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．
ab16．已知某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下表的统计资料： x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 由上表可得线性回归方程y?bx?0.08，若规定当维修费用y?12时，该设备必须报废，据此模型预测该设备使用的年限不超过________年．（结果四舍五入保留整数）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知复数z?a??2a?3?i，i为虚数单位，a?R． （Ⅰ）若z?5，求a的值；
（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx?1． x（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （Ⅱ）试判断函数f?x?的单调性． 19．（本小题满分12分）
某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：
患新冠肺炎 不患新冠肺炎 合计 高于22.5?C 10 不高于22.5?C 5 合计 25 ??（Ⅰ）补全上面的列联表；
（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．
n?ad?bc?2附：K?，其中n?a?b?c?d．
a?bc?da?cb?d????????P?K2?k? k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 220．（本小题满分12分）
已知点P?1,m?在抛物线C:y?2px上，F为抛物线C的焦点，且PF?2，直线l:y?k?x?1?与抛物
2线C相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若AB?8，求k的值． 21．（本小题满分12分）
x2y26已知椭圆M:2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为22，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不
3ab同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若k?1，求AB的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知函数f?x??ae?2x?1．
x（Ⅰ）当a?1时，求函数f?x?的极值；
（Ⅱ）若f?x??0对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．D12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．–114．
13x16．10 15．y??327三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）z?（Ⅱ）
a2??2a?3??5，解得a?2或a?22．（5分） 5z在复平面内对应的点位于第四象限，
3?a?0，得0?a?．（10分） ??22a?3?0?18．解：（Ⅰ）f??x??1?lnx， x2?f??1??1，又f?1???1，
?曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为y???1??x?1，即y?x?2．（6分）
（Ⅱ）f?x?的定义域为?0,???，且f??x????1?lnx， x2令f??x??0，得0?x?e；令f??x??0，得x?e，
?函数f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递减．（12分）
19．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：
患新冠肺炎 不患新冠肺炎 合计 高于22.5?C 20 10 30 2不高于22.5?C 5 15 20 合计 25 25 50 50?20?15?5?10?（Ⅱ）K2??8.333?6.635，
30?20?25?25?有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关．（12分）
20．解：（Ⅰ）抛物线C:y?2px的准线方程为x??2p， 2由PF?2，得1?p?2，得p?2， 2?抛物线C的方程为y2?4x．（6分）
（Ⅱ）设A?x1,y1?，B?x2,y2?，
2024-2024学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题 word版
