数学建模C题

精品

立过程。

5.1问题一的模型建立与求解

5.1.1人口结构可持续发展评价指标

我们首先对人口可持续发展的相关要素进行分析，根据科学性、代表性、全面性等指标体系设置的基本原则，然后应用频度统计分析法和理论分析法, 初步设立人口可持续发展的指标体系, 并根据从中华人民共和国国家统计局上面搜集的数据运用主成分分析法、聚类分析法、独立性分析法等对上面的指标体系进行了修正。该指标体系为三级指标体系，二级指标4个，三级指标18个，分别从人口状态、人口增长能力、人口结构、人口素质四个方面来度量人口系统的发展程度。

表5-1 人口结构可持续发展评价指标罗列

一级指标 二级指标 三级指标 总人口（万人） 常住人口（万人） 人口状态B1 性别比例（%）女=100 人口密度(人/ 平方公里)人口系统的 发展程度 人口增长能力（B2） 逆指标 自然增长率（‰） 结婚率（‰） 0—14岁人口 人口结构 （B3） 15—64人口 65以上人口 劳动年龄人口的比重(%) 负 正 负 负 正 正 正 正 反映人口结构 指标性质 正 正 反映特征 反映人口的稠密程度，流动人口量，间接反映当地生活水平 反映男女平衡程度 反映人口的密集程度 说明人口自然增长的水平和速度 它是人口可持续发展的前提 感谢下载载

精品

反映一个地区的城乡人口之比（%） 负 工业化、城镇化或城市化水平 反映人口年龄结社会负担系数(%) 负 构变化对社会经济发展带来的某些影响 城市第三产业从业人员的比重(%) 城市第二产业从业人员的比重(%) 15岁以上文盲人数（人） 人才密度（%） 人才资源总量（人） 万人拥有中专以上学历、乡村科技人才、及专业职 称人数(人) 正 正 正 负 正 正 反映一个地区人才的多少 反映经济结构 反映一个国家人们受教育的程度 反映地区人才密集程度 人口素质 （B4） 5.2问题二的模型建立与求解

5.2.1选择其中重要的、可行的评价指标

对于选择评价指标，我们充分考虑三级指标对于二级指标的影响程度，兼顾到我们所能找到的数据，我们所选择的指标如下：

表5-2 选取指标

总人口（万人） 人口状态 性别比例（%）女=100 人口增长能力 人口结构 自然增长率（‰） 城乡人口之比（%） 感谢下载载

精品

人口素质 15岁以上文盲人数（人） 5.2.2熵值法确定权重

4.2.2.1熵值法的计算方法及步骤

熵,英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中分布的均勾程度。应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。烦值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，指标具有较大的权重。其具体步骤如下：

1.数据标准化处理。假定评价指标体系包括n个指标,由m个样本组成。由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。数据标准化处理有多种方式，本研究采用极值法处理：

'当为正向指标时，或为阈值指标，且xmax?xi时：xij?xij?xminxmax?xminxij?xminxmax?xmin

'当为逆向指标时，或为阈值指标，且xmax?xi时：xij?

式中，xij为第j项指标值，xmax为第j项指标的最大值，xmin为第j项指标的最小值，

'xi为第j项指标的阈值，xij为xij的标准化值；为了使标准化值不能为0，当xij=0时，

xij?xij??(?为极小数,于数值精度有关)。

2.计算xij在第j项指标的比重：

Sij?xij?xi?1n(0?sij?1)

ij感谢下载载

精品

由此,可以建立数据的比重矩阵S={sij}m?n 3.计算第j项指标信息熵值

ej??K?sijInsij

i?1m式中，K为常数，K=1/Inm。 4.计算第j项指标的信息效用度

dj?1?ej

指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵值与1之间的差值,它的值直接影响权重的大小，信息效用值越大，对评价的重要性就越大,权重也就越大。

5.计算第j项评价指标权重

wj?dj?di?1m

j利用熵值法估算各指标的权重,其本质是利用信息熵值估算各指标的权重，指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高,指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高,对评价的重要性就越大。

5.2.3评价指标度量标准

评价指标的度量标准是评价人口可持续发展在某一方面达到何种程度的重要依据。本研究根据国际标准、欧美等发达国家的现状值来确定各项指标的具体度量标准。

表5-3 生态文明建设评价体系指标度量标准

指标 总人口 性别比例 % 单位 万人 度量指标 31886 100 0.75 标准依据 参考美国现状值 参考理论标准 参考美国现状值 自然增长率 ‰ 感谢下载载

精品

城乡人口之比 15岁以上文盲人数 % 万人 82.4 1000 参考美国2012年 参考美国现状值 5.2.4人口结构可持续发展评价模型

运用综合评价的方法，可以将人口结构可持续发展评价体系转化成一个三级的综合评价模型。综合评价是按照由指标到总目标的顺序逐层聚合：第一级评价为指标体系的具体指标评价；第二级评价从具体的指标聚合到子系统层各分目标；第三级评价从分目标聚合到总目标。

5.2.4.1评价指标评价指数（Lc）

对于指标Ci，ci'为第i项指标的观测值，ci为第i项指标的度量标准值，Lci为评价指标发展水平指数，则：

ci'当Ci为正向指标时：Lci?

ci当Ci为负向指标时：Lci?ci ci''ici'当Ci为阈值指标时：如果c?ci，则Lci?，如果ci'?ci，则Lci?(2ci?ci')/ci'。

ci5.2.4.2子系统评价指数(Lbk)

第k子系统有i个评价指标，其指标在所属子系统中的权重为wci子系统评价指数，

Lbk为k子系统评价指数，则：

Lbk??(wci?Lci)

i?1n其中，Lci为第i指标评价指数值。各子系统包括指标如下： 人口状态（B1）：性别比率（C1）

感谢下载载