苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必
要条件试题 理 北师大版
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0”. 答案 D
2.“x＝1”是“x－2x＋1＝0”的( ) A.充要条件
B.充分不必要条件
2
2
2
2222
2
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 因为x－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x－2x＋1＝0”的充要条件. 答案 A
3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，则“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 解析 mα，m∥β的必要不充分条件. 答案 B
1
4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的( )
D.既不充分也不必要条件
α∥β，但mα，α∥β?m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”
2
2
xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1解析 显然a＝0时，f(x)＝sin x－为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.
x11
又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝0.
－xx因此2a＝0，故a＝0.
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件. 答案 C
5.下列结论错误的是( )
A.命题“若x－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x－3x－4≠0” B.“x＝4”是“x－3x－4＝0”的充分条件
C.命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m＋n＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m＋n≠0，则m≠0或n≠0” 解析 C项命题的逆命题为“若方程x＋x－m＝0有实根，则m>0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，
1
即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题.
4答案 C
6.设x∈R，则“1 D.既不充分也不必要条件 2 2 2 2 2 2 2 2 2 解析 由|x－2|<1，得1 7.已知命题p：x＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( ) A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞) 2 2 D.(－∞，－3] 解析 由x＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1. 答案 A 8.(2017·汉中模拟)已知a，b都是实数，那么“a>b”是“ln a>ln b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由ln a>ln b?a>b>0?a>b，故必要性成立. 当a＝1，b＝0时，满足a>b，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立. 答案 B 二、填空题 9.“若a≤b，则ac≤bc”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________. 2 2 苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题. 答案 2 10.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件. 解析 cos 2α＝0等价于cosα－sinα＝0， 即cos α＝±sin α. 由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立. ∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件. 答案 充分不必要 11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________. 解析 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x－4x<0}＝{x|0 ??a>0，∴?解得0 22 2 2 答案 (0，3) 12.有下列几个命题： ①“若a>b，则a>b”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若 2 2 x2<4，则－2 其中真命题的序号是________. 解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a≤b”错误.②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x≥4”正确. 答案 ②③ 能力提升题组 (建议用时：10分钟) 2 2 2 y≥x－1，??13.(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足?y≥1－x， ??y≤1， 则p是q的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域. 故p是q的必要不充分条件. 苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？ 答案 A 14.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 xx xD.既不充分也不必要条件 解析 由y＝2＋m－1＝0，得m＝1－2，则m<1. 由于函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数， 所以0 因此“函数y＝2＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件. 答案 B ??1?x15.已知集合A＝?x?＜2＜8，x∈R?，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个 ??2? x充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________. ??1?x解析 A＝?x?＜2＜8，x∈R?＝{x|－1＜x＜3}， ??2? ∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A， ∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2. 答案 (2，＋∞) 16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号). ①“x＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否π 定是“存在x0∈R，sin x0>1”；③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f(x) 4是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0. 解析 ①中“x＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误. 对于②，命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0>1”，故②正确. ππ对于③，“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝”，其为假命题， 44故③错误. 1 对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝≠－log32， log23 2 2 苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？∴log32与log23不互为相反数，故④错误. 答案 ②
2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件试题理北师大版
