（4）356+487=356+490-3
（5）列竖式从个位加起 ??
课堂气氛十分活跃，学生各抒己见，教师也就鼓励学生各取所好，布置几道课堂作业，有些思维稍慢的学生，提笔不知所措，不得不东张西望，跟着做得快的同学写计算过程，一堂计算课到此结束。
对于这样的教学如何评价，值得冷静下来思考。“算法多样化”是否“多多益善”？对于《课程标准》中“提倡算法多样化”如何理解？笔者以为算法多样化绝不是形式上的越多越好，而是从培养学生数学素养，发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。“多样化后干什么？”“多样化后是优化”。数学是讲优化的。在算法多样化的课堂中，教师应经常使用以下三句话：“他的方法你听懂了吗？”、“你还有其他方法吗？”、“下面我们一起用这位同学的方法做一做，好吗？”
为此，数学教学中的算法多样化应区别于趣味数学的游戏，教师要及时引导学生进行比较与交流，感受不同策略的特点，领悟不同方法的优劣，作出合理性的判断与价值评判。教师应当组织学生学会从多种算法中分析、辨别出最佳或较佳的方法，当然不应是教师主观指定的算法。最佳或较佳方法的标准，一是简捷方便；二是具有一般性，也就是在同类问题中均可使用，这两条标准必须同时具备。此外，当计算的数据比较特殊，能够采用简便算法时，就灵活地选择简便方法。让学生从小就知道一切事物均有特殊与一般的情况，需要具体分析。让学生从小就学会“多中选优，择优而用”。这种思想方法在科学研究、工程设计与经济管理中是不可缺少的。同时学生发现自己所创造的算法被列为最佳或较佳，在他们幼小心灵里会萌发出自我的价值，增强学习的自信心，在以后的学习中会主动挑战自我，这才是教学改革的真谛！
五、活动教学≠数学教学
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。很多老师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”。在课堂教学调研中，我们发现，一些课只是追求表面上的热热闹闹，设计了很多学生活动，课堂上学生看似很忙碌，仔细分析，学生的活动流于形式的多，真正有效的少。问老师为什么要这样做，老师回答得很干脆：新课改的课堂不是越活越好吗？活动多了，课堂才显得活跃。
笔者曾听过一节二年级《时、分的认识》。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教老师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计：
（一）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，虽然学生经过思考最终都猜出来了，但是花五分钟时间用不同的谜面打同样的谜底，显得重复。）
（二）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。（学生拿出各式各样的钟表，有像小猫、小狗、小熊的，有的一按按钮就发出鸡叫、狗叫的，还有的放在桌上就不停地摇动和点头的，学生看到这么多奇异的钟表非常兴奋。）
（三）巩固钟面知识，让学生画钟面。（由于学生刚才的兴奋点都集中在钟面外型和功能上，再加上学生徒手画圆的技能较弱，展示学生画的钟面时竟没有一个是基本准确的，甚至还有很多学生画的是小猫、小狗。）
（四）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（教师把学生分成四组同时开始活动，结果数数组有的数得很快有的数得很慢互相干扰，测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话；跳绳组的两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了，在这么热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）
（五）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。
（六）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。（这是本课的学习重点和难点，老师只叫了两个优生口答一带而过。）
（七）学生拨学具钟。（老师说时间学生拨，同桌说时间互相拨。）
（八）比赛修钟表。（把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针，看谁修得准修得快，下面同学在喊“加油”。）
（九）排序——合理安排一天的作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么，这个活动花费了将近十分钟，但活动的目标与本堂课有多大关联呢？）
（十）故事“时光老人来做客”。（略）
整堂课上学生动手、动口多，动脑少，有些活动甚至连教师自己都不知道为什么要让学生这么做。教师把面向全体学生的练习改成数学游戏，让几个学生到前面表演，其他学生在下面喊加油，一节课宝贵的时间就在加油声中白白地浪费掉了。反思这样的课，我们发现，教师对新理念理解肤浅，教学目标不明确，活动不能围绕教学目标展开，形式虽然多样，但实效性差，目标落实不到位。笔者以为，让学生在活动中学习数学是十分必要和有效的，但在设计活动时要从教学内容和学生特点出发，每一次活动都应有明确的目标，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，应在启发学生展开数学思维上做文章，因为“数学教学是数学思维活动的教学”（前苏联教育家斯托利亚尔语）。
六、鼓励赏识＞客观评价
传统教育过分的着眼学生学习过程中的不足，课堂评价似乎更多的是批评、指责和否定。新课程则强调应以过程评价为主，对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。于是，在听课中发现，几乎所有的课都有一个比较大的变化，那就是几乎没有了批评和指责，变成了一昧的表扬，“棒
极了”、“真了不起”的叫好声成了新课程课堂中一道亮丽的风景线。我粗略统计了一下，有节课老师表扬学生达30余次。虽然课堂让人感觉耳目一新，但总觉得似乎欠缺了点什么。这样的表扬实在过多过滥，表扬似乎太廉价了。学生就弄不清自己的言语举止究竟是对还是错，心中无数，产生迷惑，也不能认识自己的不足，进而改正。
这是一节小学一年级的数学课。老师问一个学生：“小黑板上画的有几个球？”学生回答：“两个。”老师热情表扬道：“棒极了，说得太好了，大家为他鼓掌。”伴随着富有节奏和韵律的掌声，教室里响起“嗨、嗨、嗨，你真棒！”的夸奖声。与此同时，学生的脸上被贴上好多寓示着赞扬和奖励的“金星”，看起来像唱京剧的。
课后，笔者与执教教师之间有一段简短的对话：
笔者：“您采用这种方式组织教学，究竟是出于怎样的考虑呢？”
教师：“‘嗨、嗨、嗨，你真棒！’对学生而言意味着肯定和表扬，我这样教学评价的初衷是让课堂激励促进数学学习！”
笔者：“课堂激励是新课程标准所积极倡导的。那么，您为什么要频繁地采取鼓掌、贴金星的方式进行激励呢？难道教师对学生的微笑示意、点头首肯不是表扬激励吗？
教师：“对小学生而言，微笑、点头的鼓励方式力度欠大。我认为，鼓励的力度越大，学生的学习才会越积极。”
谈话结束了。但这个片断、这次对话却引起了笔者深刻的反思。巩固练习“数一数：一个组图形里有几个球？有几个长方体？有几个正方体？几个圆柱体？”这是数学课堂教学中必须达成的基本目标。对于学生的正确回答，教师给予肯定的评价无可厚非。但是采取案例中那样由“集体鼓掌”、“口号呼喊”的精神激励加上“金星装点”的物质激励构成的表扬阵势是否有些过了？难道说，“赞赏”真的是数学课堂不变的声音吗？作为新课程的核心理念，课堂评价以鼓励为主体现了数学课堂予以学生主体的人文眷注。但是，当学生回答完问题后，教师一概以“真棒”、“很好”进行笼统评价，这样做的结果真的能促进学习吗？笔者认为，教师过多的不假思索、脱口而出的随意性评价，不仅不能对学生产生积极的促动，反而会导致学生形成浅尝辄止的浮躁心态和随意应付的缺失品格。在学生发言后，为了提供更为广阔的交流空间，教师以“鼓励性评价”取代“倾向性评价”的做法是可取的，但要把握操作的分寸。在具体到课堂教学中，我们建议一：采取“质的评价”的方法。记录学生的各种进步，反映学生参与课堂的教学过程和他们解决问题的思考过程。但我们一定要避免一节课上处处都是“你真棒”之类的表扬话语。因为一味表扬，正如一味惩罚一样并不可取。对学生而言，过多的表扬并不会起到激励的作用。建议二：采取“客观的评价”的方式，课堂上面对学生不同的见解，不同的理解，不同的做法，教师要有具体的意见，鲜明的观点，准确的答案，教师不应只是一味地“喊好”。而是要赏识学生，不断地唤醒，激励学生。教师应关注学生在学习中表现出来的情感和态度，帮助他们认识自我树立信心，尤其是在学生智慧的火花闪现时，教师要给予充分肯定，而对学生出现的错误，一定要认真指出，客观的评价才能使学生明确努力的方向。表扬与赏识必须建立在“客观评价”的基础上，这样的课堂评价，才能给予学生有效的激励点化，从而积极地促进学生课堂参与的融合度。
在新课改不断迈向深入的过程中，提高小学数学课堂教学的有效性已经成了一个战略性问题，这就要求每一位数学教师应解读理念的实质、借助自身的反思、通过实践的历练，真正走出新课程教学的种种误区，走出数学课堂教学的误区；只要能处理好学习中创新与继承的关系，在实践中思考，并且思考着实践，抛开形式主义的束缚和功利主义的诱惑，潜心钻研，勇于探索，才能创造出“真实、开放、生成”的绿色新课堂。
感悟负数、感悟数学
世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，一与众，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢？?认识负数?这节课给了我们很好的启示。下面是这节课几个精彩教学片断及评析：
片段一.创设现实情境，认识新知。 (一)提出问题，亲身体验
师：选择自己喜欢的方式把听到的数据准确地填在表格中，关键是让别人一眼就能看明白。1.足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。2.学校四年级转来25名新同学，五年级转走10名同学。3.张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。
学生独立填表，教师巡视收集信息。 (二)有序反馈，集体讨论
师：这样记录，大家有什么看法?(在投影上展示第一种情况。) 生：他用文字描述进2个球,丢2个球，我认为比较烦。
师：都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样?(同时借助手势表示进球和丢球的相反意义。)转来和转走的意思呢?赚和亏呢?仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗?
师生交流第二种情况：学生用+表示转来，用→表示转走。 师生交流第三种情况：学生用←表示赚，用→表示亏。
师：快说说你怎么想到这两个符号?(师指向账目结算部分。)
生：我认为张阿姨赚6000元，所以用←表示赚；而亏了2000元用→表示亏。(其他学生发出会心的笑。)
师：看得出来，大家很欣赏这种方法。像这样用符号表示的方法还有呢?(师随即展示其他同学使用的不同符号。)同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢?
生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。 生2：需要找到一种统一的形式。 [评析 数学教育家波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子??而且仅仅是关键步子。”首先，教师请学生记录具有相反意义的三组数量。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。教师巧妙地利用这些有价值的资源有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的内需。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，教师带领学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。]
小学数学教学论文集
