2022届廊坊市高二第二学期数学期末统考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S10?100，则a7的值为 A．11
B．12
C．13
D．14
2．已知a，b，c，d?R，且满足a?b?1，c?d?1，ac?bd?1，对于a，b，c，d四个数的判断，给出下列四个命题：①至少有一个数大于1；②至多有一个数大于1；③至少有一个数小于0；④至多有一个数小于0.其中真命题的是（ ） A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（ ） A．18
B．24
C．30
4D．36
11??4．已知等差数列?an?的第8项是二项式?x??y?展开式的常数项，则a9?a11?（ ）
3x??2 B．2 C．4 D．6 3r12rrr5．已知m＞0，n＞0，向量a?(m,1),b?(1,n?1),且a?b 则? 的最小值是（ ）
mnA．A．22 B．2
C．3?22
D．4?22
6．若函数f(x)对任意x?R都有f??x??f?x?成立，则（ ） A．3f(ln5)?5f(ln3) B．3f(ln5)?5f(ln3) C．3f(ln5)?5f(ln3)
D．3f(ln5)与5f(ln3)的大小不确定 7．函数y?sinxsin?x?的最小值为（ ） A．
?????的图象沿x轴向右平移m(m?0)个单位后，得到y?g?x?为偶函数，则m3?? 12B．
? 6C．
? 3D．
? 28．已知函数f(x)?3sin2x?cos2x的图象向左平移
?个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数3g(x)的图象，则g(x)在下列区间上为单调递减的区间是（）
???A．??,0?
?2?????B．??,?
?26????C．?0,?
?6???2??D．?,?
?63?x2y29．设抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
2042A．x??1 B．x??2 C．x??3 D．x??4
10．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b大值为 A．
，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最
1 6B．
1 12C．
1 24D．
1 3211．如图所示，阴影部分的面积为（ ）
A．
1 2B．1 C．
2 3D．
7 6x2y212．已知双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30?，则双曲线M的
ab离心率为（ ） A．
23 3B．3 C．2 D．
23或2 3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
x2y213．已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线C:??1左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则
169sinA?sinB的值等于__________．
sinP14．设全集U??1,2,3?，集合A??1,3?，则eUA=______.
15．如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它们与抛物线y??2px?0?p?14?和圆?x?4??y2?922分别交于A，B和C，D，且抛物线的准线与圆相切，则AB?CD的最大值为______.
22
16．已知点P,A,B,C均在表面积为81?的球面上,其中PA?平面ABC,?BAC?30o,AC=3AB,则三棱锥P?ABC的体积的最大值为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．在极坐标系中,O为极点，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4cos?上，直线l过点A(0,4)且与OM垂直，垂足为P （1）当?0??时，求?0及l的极坐标方程 4（2）当M在C上运动且点P在线段OM上时，求点P的轨迹的极坐标方程 18．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都为1，求点A到平面A1BD的距离.
?π?x??3?tcos?19．0≤α＜π且α?）（6分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，，
2??y?3?sin?以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ?23．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且AB?23． （1）求α的大小；
（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|． 20．（6分）已知复数|z|?象限，求(2，z是z的共轭复数，且(z)2为纯虚数，z在复平面内所对应的点Z在第二
z2018). 221．（6分）某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
221、、，他们考核所得的等次相互独立. 332（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，请写出X所有可能的取值，并
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