题，而且这种B(?,Z)具有线性常微分方程的相关性质。
通过上述的计算分析，得出了逆散射法的基本思路：
（1）将非线性方程变换为带有q(T,Z)的波函数的两线性相容性条件。 （2）根据初值q(T,0)来研究两线性方程的直接散射问题，并利用初值的T在无穷大处快速衰减特性，来确定此线性系统的散射数据?(0)。
（3）根据要求解的像NLS方程这种的非线性方程，来确定?(Z)对Z的演化问题，?(Z)对应于傅里叶变换中的B(?,Z)。
（4）用?(Z)推导出q(T,Z)。 该方法的一般思路可用图2.2来表示。
直接散射问题 q(T,0) ?(?,0) Z-演化
q(T,Z) 逆散射问题 ?(?,X)
图2.2 NLS方程初值问题的逆散射方法
2.2.2逆反射变换方法的关键
逆反射变换方法的关键在于：通过Lax理论来确定线性算子，并得出本征值。 由Lax理论确定合适的线性算子L，N：
L???? [1] （2.15） 且有
?Z?0 （2.17） 上式中L,N为关于T的微分算子，且可能依赖于q(T,Z)，（L,N）对被称为可积
—11—
???N(T)? （2.16） ?Z
系统的Lax对。方程（2.15）为波函数?的本征值问题，?为本征值，方程（2.16）确定波函数?随Z的演化问题，方程（2.17）表示算子L的本征值为常数。
3.分析讨论
函数变换方法是IST的构成基础。它被用来解具有非线性性质的薛定谔方程，其显著特点就是简单的求解过程，它以Lax理论为基础，得出解非线性薛定谔方程需确定合适的算子，以及其对应的本征值；通常采用ANKS方案，先选定L，在根据相容条件或对称性来确定M。总的来说，逆散射法还是比较完善的解析法解决非线性薛定谔方程的方法，是一种非常精巧的方法。
这种方法被称为数值法求解该类方程的典型代表，该方法的使用开始于1973年，且因为它比当时的有限差分法快很多，所以一经提出就马上得到了广泛的应用。这种方法的显著特点是计算简单，运算速度快，但是其缺点是Z和T的步长都必须被选择，一定要保证满足其对精度的要求，目前的分步傅立叶方法已经运用于各种各样的光学领域。
三、影响光孤子传输性能的因素 1. 孤子间的相互作用
孤子与弧子之间并不是孤立的，它们是相互影响的，光信号的传输特性受它们的影响很大。因此，孤子相互作用于弧子的关系必须被抑制或者降低。本小节重点讲解实现这种效果的办法。 3.1.1孤子间相互作用分析
以双孤子同相等幅孤子为例，采用逆散射分析法来讨论其相互作用的影响： 求解具有如下初始条件的NLS方程 q(T,0)?A1sech[A1(T?T0j?1T)]e?A2sech[A2(T?0)]ej?2[1] （3. 1） 22上述公式显示出有两种不同的孤子脉冲引入光纤。当T0??时，式（3. 1）表示精确的双孤子解，而对于T0?0(1)，式（3. 1）通常并不代表精确双孤子解。在式（3. 1）中选择合适的参数，NLS方程的解可精确求得或近似求出。如对于A1?A2?A，
T0?0,?1??2??时，式（3. 1）转化为
—12—
q(T,0)?2Asech(AT)expi?() （3.2） 下面以同相等幅孤子注入为例，取A1?A2?1,?1??2?0，即
h(T? q(T,0)?secT0T)?sech(T?0) （3.3） 22即使对任意的初始间隔T0，这一初始波形也非常接近精确束缚双孤子包络式，且其中本征值?1与?2可看成是孤子间距的函数。大家都知道，本征值的虚部?指的是孤子所具有的幅度。与此不同，式（3.2）的本征值虚部?1与?2并不表示各自脉冲的幅度。因初始条件式（3.3）并不含相位，故其本征值将只有虚部。Desem等人导出了近似本征值的表达公式
?1,2?1?T0T?sech0 （3.4） sinTh02T0)。图3.1说明了两个本征值与间隔2当T0很大时，上式过度为?1,2~1?2exp(?函数相应关系。图中实线为方程（3.4）的曲线，圆点为精确本征值，他们显示出由近似公式（3.4）引起的最大误差小于2%。可见，含初始条件式（3.3）的初值问题可用束缚双孤子解来近似，而其本征值则由式（3.4）给出，相应地，束缚孤子周期
2ZS?4?/(?12??2)由下式给出
ZS?
?sinTh0cosTh0(/2)T0?sinTh0 （3.5）
—13—
图3.1 本正值?1,?2与初始间距T0的关系曲线
实线为式（3.4）的值；实点为精确值
②
由图可以清楚的看到，当T0越大时，就会使得?1与?2彼此挨得很近，孤子具有的周期就会被延长。当T0??时，有?1??2，ZS??，此时两孤子将不会相交，具有精度双孤子解。图3-2给出了初始条件式（3.2）的双孤子传输演化图。间隔为T0?7，这对应?1?1.072,?2?0.952，且ZS?24.3，从图3.2可知，在ZC?ZS/2处具有最大值，相应地，在此处的相位差为
2 ?1(ZC)??2(ZC)?(?12??2)ZC/2?? （3.6）
如果两个弧子具有相同的幅度和相位的性质,这两个弧子在ZC被称为碰撞距离。
很大程度上会在传输中合二为一，之后在分开成两个孤子,如此反复,致使孤子到达时间略有不同,因此影响了光孤子传输性能。 这就会在弧子的频移和系统的传输容量上产生限制作用。
d?k?8?3e???Tcos? （3.7） dzB2L???exp(q0) （3.8） 3q0?3式中q0为归一化孤子间距。
②
引自光纤孤子通信理论基础第四章
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图3.2 等幅同相脉冲的双孤子相互作用演化图（T0?7）
③
3.1.2孤子相互作用的抑制
就目前的情况看，使用带通和滑频滤波器以及非线性的增益都是现在已知用于实现抑制孤子与弧子之间的相互作用的方法。本章节重点以带通滤波器为例进行详细的论述。
当每个放大器被插入相应的导频作用的滤波器时，具有微扰性质的平均NLS方程可以描述孤子的相关通信系统：
??1?2??2?2i?????i???i?[1] （3.9） 22?Z2?T?T式中?指的是在变换之后得到的孤子脉冲的一个参数平均幅度；?为放大器过剩增益；??2/(B2Za)(?0) ；B为滤波器带宽；Za为归一化放大器间距。
若考虑如下初始条件
?(T,0)?sech(T?T0i?0T)e?sech(T?0)[1] （3.10） 22当式（3.8）不含微扰项时，对于初始波形式（3.7）来说，方程可表示为精确双孤子解，其本征值不仅含有虚部且有实部。由于微扰项R(?,??)?i???i??2?/?T2关于T对称，它只改变本征值的虚部而不影响实部。那么具有微扰性质的方程的散射数据关于Z的方程为
?d?n?2?n?(R??1n?R?2n)dT （3.11） dZ?? ③
引自光纤孤子通信理论基础第四章
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光弧子论文.
