其逆变换为 E(z,t)?1(2?)2????????? E(?m,??)exp[?i(??t??mz)]?d(?m)d(??) （1.10）
???E?E将和看做?i??E和i?mE的傅里叶变换，（1.8）是其表示 ?t?z??m''?2m'''?3?i i?im'? （1.11）
?z?t2?t26?t3将式（1.11）作用在E(z,t)上，并保留m''，得
??m''?2E?0 （1.12） i(?m')E?
?z?t2?t2当m''?0时，上式的解即可表示为
z?t?z?vgt的任一函数E(z?vgt)，可分析出光脉m'冲包络是以群速传播的，通过上述分析得出，以群速移动的新坐标系可表示为 ??E2z,???(t?m'z) （1.13） 并且在新的坐标系中处理问题，式中????/?1是相对谱宽，式（1.11）变为
?Em''?2E i ??0 （1.14）
??2??2当注入功率为100mW的时候，对于普通光纤（纤芯截面为60μm2）来说，光场即为106V/m量级，且折射率n2为10?10量级。在这种情况下的传输常数就会产生一个改变量?m?n2?cE?2?n2/?，将其代入式（1.8），就会得到非线性效应平衡于色散
2的相关式子，式（1.14）改写为
?Em''?2E2?gn22 i??EE?0 （1.15）22??2????式中g取1/2。将上式归一化后得
?q1?2q2i??qq?0 （1.16） ?Z2?T2其中各归一化变量为 T?
?t0,Z??/LD,q?—6—
2?gn2?? E （1.17）
2式中t0指的是包络脉冲中存在的初始脉冲宽度；LD?t0m''为色散长度。
4. 光孤子传输系统的技术参数
通过对光孤子的传输性能进行设计，得出其中涉及的一些重要参数，现总结如下： 4.1 色散长度LD
2t0 LD?? （1.18）
m''4.2 孤子周期Z
Zs[m]?4.3 归一化损耗?
?2LD?953?1022?s2[ps]?[um]?D[ps/(nm?km)] （1.19）
将归一化损耗?定义成总衰减量（在一个色散长度内的）
??1.15?10?4?[dB/km]LD[m]?
7.0?10?2?s2[ps]?[dB/km]?2[um]?D[ps/(nm?km)] （1.20）
由上式公式分析计算可知：在???1的区域中，孤子可以实现脉冲相乘幅度得到值保持不变，该区域被称为绝热区；而在???1的区域中，这种能力被孤子丧失了，并且以一种非线性衰减的形式变化，该区域被叫为非绝热区。
二、非线性薛定谔方程的解
具有非线性性质的偏微分方程是各种各样的，它是光弧子的基础理论部分。它的内容的多样性就在于其运用解析法和数值法对这种方程进行求解和分析。在一般情况下，这种方程大多数是对实际物理问题描述具体详尽且系数变化，所以这种无穷多件很难求，只能在特殊情况下被求出。下面分别以分布傅里叶变换法和逆散射法为例进行求解：
1. 分步傅里叶变换法求解
为了使光孤子具有的传输特性被更好的描述，使它的脉冲特性被很好的分析，具有非线性性质的薛定谔方程是必须被求解的。本小节重点是运用数值方法—SSF求解
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这种方程。
下面是这种方法的详细思路和过程首：第一，光纤必须被一段一段的分割出来，如果存在距离很短的光信号传输光程，那么非线性和色散这两种现象就会在每段光纤中独立存在且对该段光纤进行作用，即在色散产生的介质，光信号先被传输，非线性效应在这一阶段不必考虑；接下来，光信号又在具有非线性效应的介质中传播，最后光信号在通过色散介质。下面给出详细的计算过程。
首先，把NLS方程
i?2?2B?3?3B?B??B?? ?z22?T26?T3i1??B22 ?i?[B? (BB)?TR] （2.1）
?0B?T?T2改写成如下形式
???B?(D?N)B （2.2） ?zj?21?3D????2??3 （2.3）
22?T26?T3???P0?B2?P0?u N?j?P0B?( （2.4） ?j?TRP0)?u??0?T?0?T?2基本上，在沿着光纤的长度方向上，同时存在着色散和非线性效应的效果。假设脉冲在传输过程中分成只有非线性效应作用（方程中的D?0）和只有线性效应色散作用（方程中N?0）两种情况。
具体示意如图2.1：
只考虑线性效应色散
只考虑非线性
??z z+l/2 z+l
图2.1 分步傅里叶方法示意图
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i?2?2B?3?3B?B??B??以方程 ?z22?T26?T3?Bi1?2(BB)?TR] （2.5） ?i?[B2??0B?T?T2举例分析，增加归一化的振幅是u?B(z,T)/P0，P0指的是在入射脉冲为最大值时所相对的功率。令??T?z/?g?T??1z。
i?2?2B?3?3B?B??B??则方程 23?z22?T6?T?Bi1?22(BB)?TR]，其归一化的参考 ?i?[B??0B?T?T2系（以群速度vg移动的）：
?u?i?2u?3?3u2??u??22??i?Puu （2.6） 0?z22??6??3 因此，这种方法的详细步骤如下：
首先，对于只有色散作用的前l/2距离，求解Du在频域内的解，对Du进行傅氏变换，可以得到如下的一个常微分方程：
???u??ii23 ??u??2?u??3?u （2.7）
?z226???求解上述这个常微分方程，通过对上述方程进行的傅里叶反变换，来求解出其在前l/2距离中Du的解；
其次，对于只有非线性效应的光纤位置，可直接求解Nu的微分方程； 最后，对于只有色散作用的之后l/2距离，与第一步的求解过程是一样的。
??2.逆散射方法（IST）求解
2.2.1 逆散射方法的基本思路
下面来介绍逆散射方法的基本思路： 首先，NLS方程的标准形式为
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?qi?2q2??iqq [1] （2.8）
?z2?T2考虑到方程具有线性偏微分性性质，方程将被变化为
?q??iK(i)q [1] （2.9） ?z?T?1?2当K(i)?时，方程（2.9）就是上文中提到的具有非线性性质的薛定谔
?T2?T2方程中存在的线性部分。接下来，将q(T,z)变换为
? B(?,Z)??q(T,z)?(T,?)dT （2.10）
??式中?为展开基函数， ?(T,?)?(1)exp(j?T)。 2?当起始输入为q(T,0)，起始变换数据B(?,0)为
? B(?,0)??q(T,0)?(T,?)dT （2.11）
??而B(?,Z)随Z的演化满足如下方程
?B(?,Z)?q??(T,Z)?(T,?)dT? ?Z?Z???? i?{K(i???q)q(T,Z)}?(T,?)dT? ?T iK(?)B(?,Z) （2.12）
因此
{(?)Z} （2.13） B(?,Z)?B(?,0)expiK最后将方程（2.10）进行傅里叶逆变换，获得q(T,Z)
? q(T,Z)??B(?,Z)?(T,?)d? （2.14）
??式中?(T,?)?(1/2?)exp(?i?T)。
因此，由q(T,Z)中存在的初值问题变化而来的转化的是B(?,Z)中存在的初值问
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光弧子论文 - 图文
