2021届高三上学期第二次月考
数学（理科）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A?xx?x?2?0，B?x1?2?8，则（ ）
?2??x?A．AB?(2,3) B．AB?(0,3) C．A?B?(??,3) D．A?B?(?1,3)
2．设a,b?R，若a?b?0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b?a?0
1B．a3?b3?0 C．a2?b2?0 D．b?a?0
3．定积分(sinx?2x)dx?（ ）
0?A．1?cos1 B．cos1 C．1?cos1 D．2?cos1
4．已知复数z?1?ai为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a?（ ） 3?i13A．?3 B．3 C．? D．
1 31，则角C为( ) 25．?ABC中，m??cosA,sinA?，n??cosB,?sinB?，若m?n?A．
2??5?? B． C． D．
63636．记Sn为数列?an?的前n项和．若点?an,Sn?，在直线x?y?6?0上，则S4?（ ）
A．
9 2B．
25 4C．
45 8D．
40 9
7．已知向量a??2,?1?，b??6,x?，且a//b，则2a?b?（ ）
A．5 B．25 C．4 D．5
8．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的
1是较小的三份之和，则最小的1份为（ ） 2A．
16磅 3B．
5磅 3C．
4磅 9D．
4磅 39．函数f(x)?xlgx?1的函数图象是（ ） xA． B． C． D．
10．等比数列?an?的前n项积为Tn，并且满足a1?1,a1009a1010?1?0,a1009?1?0，现给出下列结
a1010?1论：①a2022?1;②a1009a1011?1?0；③T1010是Tn中的最大值；④使Tn?1成立的最大自然数n是2019，期中正确的结论个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
ex?211．若函数f?x???mx?恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
xA．?1,4?
B．??1?,1? ?4?C．??1?,??? ?4?D．?4,???
12．已知函数f(x)?2x3?4x?2(ex?e?x)，若f(5a?2)?f(3a2)?0，则实数a的取值范围是（ ）
A．[?,2]
13B．[?1,?]
23C．[,1]
23D．[?2,]
13二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为_____________. 14．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC?csinB?22asinBsinC，
b2?c2?a2?6，则ABC的面积为_________．
15．下列说法中
sinx0?1，则?p：?x?R，①对于命题p：存在x0?R，sinx?1；
②命题“若0?a?1，则函数f?x?＝a在R上是增函数”的逆命题为假命题；
x③若p?q为真命题，则p，q均为真命题；
④命题“若x2－x－2＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x?2，则x2－x－2?0”． 其中错误的是_____________ ．．
16．已知数列{an}与{bn}满足an?1?3an，bn?bn?1?1，b6?a1?3，若(2??1)an?36bn，对一切n?N*恒成立，则实数?的取值范围是__________．
三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）
17．如图，已知△ABC中，AB＝
36，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． 2
（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．
18．已知各项均为正数的等差数列?an?中，a1?a2?a3?15，且a1?2，a2?5，a3?13构成等比数列?bn?的前三项.
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和Tn.
19．已知函数fxx3ax2bx5，曲线y?f?x?在点P?1,f?1??处的切线方程为
y3x1．
（1）求a,b的值；
（2）求y?f?x?在??3,1?上的最大值．
20．已知向量m??2sinA,1?，n?sinA?3cosA,?3，m?n，其中A是ABC的内角． （1）求角A的大小；
（2）若ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?的面积．
??求ABC7，b?3，
黑龙江省牡丹江市重点高中2021届高三上学期第二次月考 数学(理)试题
