知识点
一、字母表示数
第三章 整式及其加减 1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
1加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c） ○
2乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac ○
用字母表示计算公式：
○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽） 2正方形的周长4a，面积a（a表示边长） ○
2
3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） ○
4正方体的体积a,表面积6a（a表示棱长） ○
3
2
5圆的周长2πr,面积πr（r为半径） ○
2
6三角形的面积○
1×ah（a表示底边长，h表示底边上的高） 22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：
(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘
号；
(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，
称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 m A、 n
mn5m B、 C、
55
5m
D、( －5)
n
例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）
例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|
111222
例题4.已知a= x+20， b= x+19，c= x+21，那么代数式a+b+c－ab－bc－ac的值为（ ）
202420A、4 B、3 C、2 D、1 练习：
1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.
1 a?1 B.
1 a C.
1a?1 2 D.
1
2a?14、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. a·3a?2
B. a(3a?2)
C. a?3a?2
D. 3a(a?2)
5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时
6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ） （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙
7、下列说法中：①?a一定是负数；②|a|一定是正数；③若abc?0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是
8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是
10、设n为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为
二、代数式
1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）
注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 例：下列不是代数式的是（ ）
?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2
t2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②?是数字，不是字母。
例：ab的系数是 ；如?x的系数是 ；如??x的系数是 ； 3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。 例：代数式5x?y?x?x?1有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。 练习：
1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。
（图1） （图2） （图n） 4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.
2221221 a?1 B.
1 a C.
1a?1 2 D.
1
2a?17、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. a·3a?2
B. a(3a?2)
C. a?3a?2
D. 3a(a?2)
x2y2228、填空?的系数为_______，次数为_______：3a?2b的次数为______ ；ab的系数是 ；?x的系数
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北师大版七年级上册(新版)-第三章整式及其加减-各知识点精讲与练习-精品学案
