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第28讲 带电粒子在电场中的运动
考情剖析 考查内容 带电粒子在匀强电场中的运动 15年 考纲要求 Ⅱ 考查年份 考查详情 能力要求 T7—选择，考查带电粒子在电场中的运动 T15—计算，考查电场、磁场组成的复合场中带电粒子的运动 T15—计算，以回旋加16年 速器为背景，根据粒子在狭缝中做匀加速运动求时间 T4—选择，考查带电粒17年 子在电场中的直线运动 T15—计算，质谱仪的工作原理中涉及到带电粒子在电场中的加速 ,分析综合、 应用数学 处理物理问题
弱项清单,1.用动能定理分析带电粒子在电场中的直线运动； 2．平抛的思想解决带电粒子在电场中的偏转； 3．带电粒子加速跟偏转的综合； 4．带电粒子在交变电场中的运动．
知识整合
一、关于带电粒子在电场中运动时重力问题的处理
1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
二、带电粒子在匀强电场中的运动
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1．直线问题：若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．
1212
(1)在匀强电场中：W＝______＝qU＝mv－mv0.
221212
(2)在非匀强电场中：W＝______＝mv－mv0.
22
2．偏转问题：
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0________于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质：________________运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解．
①沿初速度方向：做____________________运动． ②沿电场方向：做初速度为零的______________运动． 三、示波管
1．示波管的构造：①__________，②__________， ③__________．(如图所示)
2．工作原理
(1)YY′上加的是待显示的____________，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做____________．
(2)观察到的现象：
①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．
②若所加扫描电压和________的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．
方法技巧考点1 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
F合U22
a＝，E＝，v－v0＝2ad.
md3．用功能观点分析
1212
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv－mv0.
22
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.
【典型例题1】 (17年江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
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A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点
【学习建议】 本题是电容器的动态变化与带电粒子在电场中的直线运动的综合应用，在平时的学习和练习中，对于基本公式和基本的分析方法要熟练掌握，在此基础上，将前后知识点融会贯通，提高综合分析解决物理问题的能力．
考点2 带电粒子在匀强电场中的偏转
1．运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
l
①能飞出电容器：t＝
v0
12qU2
②不能飞出电容器：y＝at＝t，t＝
22md(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动 FqEqU
①加速度：a＝＝＝
mmmd
12qUl
②离开电场时的偏移量：y＝at＝2.
22mdv0vyqUl
③离开电场时的偏转角：tanθ＝＝2.
v0mdv0
2．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
12
证明：由qU0＝mv0
2121qU1l2y＝at＝··() 22mdv0
2
2mdy
. qU
tanθ＝
qU1l2 mdv0
2
U1lU1l
得：y＝，tanθ＝
4U0d2U0d
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移l
的中点，即O到偏转电场边缘的距离为. 2
【典型例题2】 如图为一示波管中的水平偏转极板，已知极板的长度为L，两板距离为d，所加偏转电压为U，且下板带正电；若一束电子以初速v0沿极板的中线进入偏转电场，最终电子从P点飞出．设电子的质量为m，电量为e，不计电子的重力．试求：
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(1)电子在极板间运动的加速度大小； (2)电子通过极板发生的偏转距离y；
(3)若规定图中的上极板电势为零，试求P点的电势．
1.(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地进入
电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
考点3 带电粒子在交变电场中运动的分析方法
1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等并确定与物理过程相关的边界条件．
2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
【典型例题3】 如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为－U0/2，且每隔T/2变向一次，现将质量为m的带正电、且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T.不计重力的影响．
(1)在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)
甲 乙
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2.(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图
乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～T/3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )
A．末速度大小为2v0 B．末速度沿水平方向 1
C．重力势能减少了mgd
2
D．克服电场力做功为mgd
考点4 应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题
处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析(包括重力)、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题．
1．正交分解的方法：可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解．
2．用能量的观点处理：对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：
(1)用动能定理处理，思维顺序一般为：
A．弄清研究对象，明确所研究的物理过程；
B．分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功； C．弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种： A．从初、末状态的能量相等列方程；
B．从某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
【典型例题4】 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C点之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零)．已知A、B两点间的距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)．
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高考物理总复习 第28讲 带电粒子在电场中的运动讲义
