2018-2019学年度上学期期中考试
高一年级数学试卷
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一备课组
[KS5UKS5U]一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
x01.命题“存在x0?R，2x?0”的否定是.
x0A.不存在x0?R,20>0 B.存在x0?R,2C.对任意的x0?R,2x0?0
[KS5UKS5U]?0 D.对任意的x0?R,2x0>0
??x?1??0?，N??x|(ln2)1?x?1?，则集合M?(CRN)?x?2?2.已知全集为R，集合M??x|（ ）
A.??1,1? B.??1,1? C.?1,2? D.?1,2? 3．如果a?b?0，那么下列各式一定成立的是（ ） A．a?b?0
B．ac2?bc2
C．a2?b2
D．
11? ab?log5x,x?014. 已知函数f(x)??x，则f(f())=（ ） 25,x?0?2 A. 4 B．
11 C．?4 D．?44
5.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（ ） A.
41224 B． C． D．5 355
6.3?5x?2x2?0的一个充分但不必要的条件是( ) A.?111?x?3 B. ??x?0 C. ?1?x?6 D. ?3?x? 2227.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面?,?,给出下列四个命题，正确命题的个数是 ．．①若a//?，a//?，???b，则a//b
②若???，a??，b??则a?b
③若???，???，????a，则a?? ④若?//?，a//?，则a//?
A．1 B． 2 C． 3 D． 4 8. 已知x?0,y?0,z?0,x?y?2z?0，则
xz的 ( ) 2yA． 最大值为
1 8
B．最小值为
1 8C． 最大值为8 D．最小值为8
9．已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
ex?e?x?1??1?a?f?c?f10．函数f?x??x，若，，b?fln2?????ln?，则有（ ） ?xe?e?2??3?A．c?b?a B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a
211.设函数f(x)?x?ax?a?3，g(x)?ax?2a，若?x0?R，使得f(x0)?0和g(x0)?0同时成立，则a的取值范围为( ) A.(7,??) B.(6,??)(??,?2) C.(??,?2) D.(7,??)(??,?2)
12．将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为( ) A．? B．7? C．
721313? D．? 23二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm 14. 已知x?0,y?0,x?2y?1，则
41?的最小值是 xy215.若函数f(x)?loga(x?ax?2)在区间(??,1]上为单调递减函数，则实数a的取值范围为
___________
16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (本题满分10分) 已知幂函数f(x)?(m?1)x（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当x?[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A,B，设命题p:x?A,命题
2m2?4m?2在(0,??)上单调递增，函数g(x)?2?k.
xq:x?B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.
18. (本题满分12分)
ax?1?0解关于x的不等式x?2
19．(本题满分12分)
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E． （Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；
20. (本题满分12分)
某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）
x（单位：万件）与年促销费用t（t?0）（单位：万元）满足x?4?k（k为常数）. 如2t?1果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）. （Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
21. (本题满分12分)
如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，AB?2AD?23,AC?BC,F是AB上的一点，且
AF?1AB,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE?2 3[KS5UKS5U](1)求证：AD?平面BCE
（2）求证AD//平面CEF； （3）求三棱锥A-CFD的体积
22．(本题满分12分)
已知函数f(x)(x?D)，若同时满足以下条件： ①f(x)在D上单调递减或单调递增；
②存在区间[a,b]?D，使f(x)在[a,b] 上的值域是[a,b]，那么称f(x)(x?D)为闭函数． （1）求闭函数f(x)??x符合条件②的区间[a,b] ；
（2）判断函数f(x)?2x?lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a,b]；若不是请说明理由； （3）若f(x)?k?3x?2是闭函数，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.D
2. 【答案】D 【解析】 试题分析：
?x?1?M??x|?0???x|?1?x?2?,N??x|(ln2)1?x?1?=?x|x?1??x?2??CRN=?x|x?1??M(CRN)??x|1?x?2?,选D
3.C【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，
∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2， 故C正确，A，D不正确
当c=0时，ac=bc，故B不一定正确， 故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．
4.解：由题f(f(111))?f(log5)?f(?2)?，选B. 252545.【分析】当平面ABC⊥平面ACD时，得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值，由此能求出四面体A﹣BCD的体积的最大值．
【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起， 当平面ABC⊥平面ACD时，
得到的四面体A﹣BCD的体积取最大值， 此时点B到平面ACD的距离d=S△ADC=
=6，
[KS5UKS5U.KS5U==，
∴四面体A﹣BCD的体积的最大值为：V=故选：C．
=
=
．
辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
