2024学年高二数学下学期4月月考试题
考试范围：选修2-2.（第一章，第二章）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1、曲线y?x2在（1,1）处的切线方程是（ ）
A、2x?y?3?0 B、2x?y?3?0 C、2x?y?1?0 D、2x?y?1?0 2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A、假设至少有一个钝角 B、假设至少有两个钝角
C、假设没有一个钝角 D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3、观察按下列顺序排列的等式：9?0?1?1，9?1?2?11，9?2?3?21，
9?3?4?31，…猜想第n(n?N?)个等式应为（）
A、9(n?1)?n?10n?9 B、9(n?1)?n?10n?9
C、9n?(n?1)?10n?1 D、9(n?1)?(n?1)?10n?10
111111???????4、用数学归纳法证明某不等式，左边=，“从
2342n?12nn=k+1”应将左边加上（ ）
n=k到
111111??A、 B、 C、? D、
k?12k?22k?12k?22k?12k?45、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①
y?cosx(x?R)是三角函数；
②三角函数是周期函数； ③
y?cosx(x?R)是周期函数
A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①
3?3?)与x轴以及直线x?6、曲线y?cosx(0?x?22A、4 B、2 C、
所围图形的面积是（ ）
5 D、3 2 1
7、若
f?(x0)??3，则limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)=（ ）
hA、-3 B、-12 C、-9 D、-6 8、函数
y?x?lnx的单调递增区间是（ ）
A、(??,0) B、(0,1) C、(1,??) D、(??,0)?(1,??) 9、已知函数
f(x)?x3?ax，“a?0”是“f(x)在R上单调递增”的（）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10、函数
f(x)?x4?2x2有（ ）
A、极小值-1，极大值0 B、极小值0，极大值-1 C、极小值1，极大值0 D、极小值0，极大值1 11、函数y?lnx的最大值是（ ） x102eA、e B、 C、e D、
?1
312、已知定义域为R的奇函数若af(x)，当x?(??,0)时，f(x)?xf?(x)?0恒成立。
?3f(3)，b?f(1)，c??2f(?2)，则（ ）
A、a?c?b B、c?b?a C、b?c?a D、a?b?c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、凸k边形的内角和为f(k)，则凸（k+1）边形的内角和f(k?1)?f(k)?_ 14、已知函数15、
f(x)?13?8x?2x2，且f?(x0)?4，则x0=_________
?10(1?(x?1)2?2x)dx?_________
?13x?bx2?(b?2)x?3是R上的单调递增函数，则实数b的取值范围为316、函数y_________
2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(14分）已知函数
y?xln(2x?1)
（1）求这个函数的导数； （2）写出这个函数的图象在点x?1处的切线方程。
x18、（14分）已知f(x)??0(t2?2t?8)dt （x?0）
（1）求
f(x)的单调区间；
（2）（2）求函数f(x)在[1,3]上的最值。
1?tanx19、(14分）已知
2?tanx?1，求证：3sin2x??4cos2x
3
20、（14分）用数学归纳法证明：
1?n?2?(n?1)?3?(n?2)???n?1?16n(n?1)(n?2)(n?N?) 21、（14分）已知函数f(x)?x2?alnx
（1）当
a??2时，求函数f(x)的单调区间；
2（2）若g(x)?f(x)?x在[1,??)上是单调增函数，求实数a的取值范围。
4
答案
一、选择(每小题5分，共计60分)： DBBDB DBCAA AA
二、填空（每小题5分，共计20分）： 13.? 14.32 15.
?4?1 16.[?1,2] 三、解答（每题14分，共计70分） 17、(1)y??ln(2x?1)?2x2x?1 （2）y?2x?2 18、（1）f(x)在（0,2）上单调递减，在(2,??)上单调递增； （2）f(x)max?f(3)??6，f(x)28min?f(2)??3 19：略 20：略
21、（1）f(x)在（0,1）上单调递减，在(1,??)上单调递增； 5
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