14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法
一.精心选一选
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。 1A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+1=x(x+ )
xC.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 2多项式- 6a2b+18a2b3x+24aby的公因式是（ ) A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a2-ab 4.下列各多项式因式分解错误的是（ ）
A.( a-b) 3-(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y) C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b) 5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ） A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b) 2 C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) 2
6已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（ ） A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2 Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2
7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ） A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 8.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（ ） A.不是负数B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0 二.细心填一填
9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=
10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= 11.分解因式：（x+y)2-x-y= 12.已知a+b=9 ab=7 则a2b+ab2=
1
2
13.观察下列各式：①abx-adx ②2x2y+6xy2 ③8m3-4m2+1
④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2 ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab 其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号） 14.若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n=
15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3= x-3y=1 16.计算 20142-2014×2013+1= 17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2= 18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=
三、解答题： 19.分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
20.试说明817-279-913必能被45整除
21.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形
2
22. 先化简.在求值:
30x2(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2
23.已知：m2=n+2 n2=m+2 (m≠n)求m3-2mn+n3的值。
3
14.3.1答案
一．1. D 2. B 3. D 4 . D
5. B 6. A 7. D 8. A
二．9. (x-2)(3x+1) 10. 31.4 11. (x+y)(x+y-1)
12. 63 13. ①②④ 14.-175 15. 3 16.2015 17. -7m(m-n)2(m-4n) 18. 4 三．19. ①原式=-7ab(7ac+2bc-1) ②原式=（2a+b）(2a-3b-8a) =(2a+b)(-6a-3b) =-3(2a+b) 2
20.解：817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1） =326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。 21. 证明：∵ a2-bc-ab+ac=0 ∴ (a-b)(a+c)=0 ∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b ∴△ABC为等腰三角形 22. 解：原式=15x(y+4)(2x-1) 当x=2, y=-2时
原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=180 23. 解：∵ m2=n+2 n2=m+2
∴ m3=mn+2m n3=mn+2n ∴ m3+n3=2mn+2（m+n） ∴ m3-2mn+n3=2(m+n)
而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m ∵ m≠n ∴ m-n≠0 ∴ m+n=-1
∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2
4
1976.人教版八年级上数学14.3.1 提公因式法1
