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2024年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. A.
B.
C.
D.
2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4
3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A.
B.
C.
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D.
4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0
5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为 A.y=±6.在A.4
x B.y=±中，cos B.
+
-=
x C.y=±，BC=1，AC=5，则AB=
D.2-
D.y=±
，则其渐进线方程为
C. +…+
7.为计算s=1-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
D.i=i+4
得了世界领先的成果。哥德巴赫猜和”，如30=7+23，在不超过30的素率是
A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概
A.
B.
C.
D.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=的余弦值为
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则异面直线AD1与DB1所成角
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A. B.
10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A.
B.
C.
D. π
11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=
A.-50 B.0 C.2 D.50
12.已知F1，F2是椭圆C:
=1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
的
直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为
A..
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件
则z=x+y的最大值为_________。
15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为
,则该圆锥的侧面积为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。 （1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值。
18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图
为了预测该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t。 （1）分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
19.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，| AB|=8。
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(完整版)2024年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
