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高中数学知识点汇总表格格式

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高中数学知识点汇总表格格式 Ⅰ y?logax a?1 在(0,??)单调递增,0?x?1时y?0,x?1时(1,0) y?0 在在(0,??)单调递增,图象过坐标原点 在在(0,??)单调递减 函数图象过定点(1,1) 幂函数 y?x? ??0 ??0 8. 函数及方程﹑函数模型及其应用 函概念 数零点 存在定理 方程f(x)?0的实数根。方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象及x轴有交点?函数y?f(x)有零点. 图象在[a,b]上连续不断,若f(a)f(b)?0,则y?f(x)在(a,b)内存在零点。 对于在区间?a,b?上连续不断且f?a??f?b??0的函数y?f?x?,通过不断把函数f?x?的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 第一步 确定区间?a,b?,验证f(a)?f(b)?0,给定精确度?。 二 分 法 步骤 第二步 求区间?a,b?的中点c; 方法 计算f?c?:(1)若f?c??0,则c就是函数的零点;(2)若f?a??f?c??0,则令b?c(此时零点x0??a,c?);(3)若第三步 f?c??f?b??0,则令a?c(此时零点x0??c,b?).(4)判断是否达到精确度?:即若a?b??,则得到零点近似值a(或;否则重复(2)~(4). b)把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 阅读审分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题。 题 数学建弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式。 模 解答模利用数学方法得出函数模型的数学结果。 6 / 28

概念 函数 建解题步模 骤 高中数学知识点汇总表格格式 型 解释模将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 型 9. 导数及其应用 概f(x0??x)?f(x0)x?xy?f(x)函数在点处的导数。 f'(x)?lim概念 00?x?0?x念及几几何 f'(x0)为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率,切线方程是何意义 y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 意义 ;(xn)??nxn?1(n?N?); C??0(C为常数)(sinx)??cosx,(cosx)???sinx; 1?1?'??; ??2xx基本 (ex)??ex,xx(a)??alna(a?0,且a?1); ??1公式 11导(lnx)'?。 (lnx)??,(logax)??logae(a?0,且xxx数. a?1)及运[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x); 其算 应, [Cf(x)]??Cf?(x);[f(x)g(x)]??f?(x)g(x)?f(x)g?(x)运算 用 ?1???f(x)??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)g?(x)法则 ????(g(x)?0), . ???22?g(x)?复合函数求导法则y??f(g(x))?'?f'(g(x))g'(x)。 ?g(x)?g(x)g(x)单调f'(x)?0的各个区间为单调递增区间;f'(x)?0的区间为单调递研性 减区间。 究 f'(x0)?0且f'(x)在x0附近左负(正)右正(负)的x0为极小(大)极值 函值点。 数 ?a,b?上的连续函数一定存在最大值和最小值,最大值和区间端性最值 点值和区间内的极大值中的最大者,最小值和区间端点和区间质 内的极小值中的最小者。 7 / 28

高中数学知识点汇总表格格式 在区间?a,b?上是连续的,用分点a?x0?x1??xi?1?xi??xn?b将区间?a,b?等分成n个小区间,f?x?概念 在每个小区间?xi?1,xi?上任取一点?i(i?1,2,,n),?定积分 baf?x?dx?lim?n??i?1nb?af??i?。 n基本 如果f?x?是?a,b?上的连续函数,并且有F??x??f?x?,则b定理 ?af?x?dx?F?b??F?a?. 性质 ??f?x??g?x???dx??f?x?d??g?x?dx; ???f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx. aabbbaaxabkf?x?dx?k?f?x?dx(k为常数); cdbbaac 区间?a,b?上的连续的曲线y?f(x),和直线x?a.x?b(a?b),y?0所简单 b围成的曲边梯形的面积S??af(x)dx。 应用 10. 三角函数的图像及性质 任意角?的终边及单位圆交于点P(x,y)时,定义 ysin??y,cos??x,tan??. x基三本同角三角 sin?22sin??cos??1,?tan?。 问角cos?函数关系 函题 360???,180???,??,90???,270???, “奇变偶不变,符号看数诱导公式 象限”. 的周奇偶对称中对称图三 值域 单调区间 期 性 心 轴 象角及函x?性数?????2k?,?2k?增? ???2k? 22质 的y?sinx 奇函??(k?,0) k????1,1? 2 ?3??性(x?R) 数 ?2k?,?2k?减? ?? 2?2?质及8 / 28

高中数学知识点汇总表格格式 图y?cosx 象 (x?R) y?tanx ?(x?k??2??1,1? 2k? 增????2k?,2k?? 减?2k?,2k???? 偶函数 (k???2,0)x?k? R k? ?增????k?,?k?? ?22???) 奇函数 ?k??,0? ?2??无 k?0向上,k?0上下平y?f(x)图象平移k得y?f(x)?k图象,移 向下。 平移变换 左右平y?f(x)图象平移?得y?f(x??)图象,??0向左,移 ??0向右。 图象变伸缩变换 换 x轴方y?f(x)图象各点把横坐标变为原来?倍得y?f(1的图象。 y轴方y?f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y?Af(x)的向 图象。 中心对y?f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y?2b?f(2a?x) 称 对称变换 y?f(x)图象关于直线x?a对称图象的解析式是轴对称 y?f(2a?x)。 向 ?x) 11. 三角恒等变换及解三角形 和差角公式 正弦 sin(???)变换公式 倍角公式 sin2??2sin?cos? sin2?? 余弦 正切 三角恒正弦 定 2tan??sin?cos??cos?sin?1?tan2?1?tan2?22cos2??cos??sin?cos2??cos(???)1?tan2? ?2cos2??1?1?2sin2?1?cos2??cos?cos?sin?sin?sin2?? 21?cos2?2tan??tan?cos?? tan(???)?2tan?21tan?tan?tan2?? 1?tan2?a?b?c。 定理 sinAsinBsinC射影定理: a?bcosC?ccosB b?acosC?ccosA c?acosB?bcosA (R外接圆半变形 a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC9 / 28

高中数学知识点汇总表格格式 等变换及解三角形 理 径)。 三角形两边和一边对角、三角形两角及一类型 边。 余弦 定理 面积 公式 定理 a2?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2accosB,c2?a2?b2?2abcosC。 变形 类型 b2?c2?a2(b?c)2?a2cosA???1等。 2bc2bc两边及一角(一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程)、三边。 基本 111111S?a?ha?b?hb?c?hc?absinC?bcsinA?acsinB。 222222公式 导出 abc1S?(R外接圆半径);S?(a?b?c)r(r内切圆半径)。 4R2公式 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中,往往涉基本思及到多个三角形,只要根据已知逐次把求解目标归入到一个想 可解三角形中。 仰视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线角 及水平线所成的角。 实俯视线在水平线以下时,在视线所在的垂直平面内,视线际 角 及水平线所成的角。 应常用术方方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正用 语 向南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角角 (一般是锐角,如北偏西30°)。 方某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间位的水平夹角。 角 12. 等差数列﹑等比数列 数一S1,n?1,列般通项公数列?an?中的项用一个公式表示,an?f(n) an???式 ?Sn?Sn?1,n?2.、数 等列 前n项Sn?a1?a2??an 差?an? 和 数a?a?f(n)型 解决递推数列问列简累加法 n?1n10 / 28

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高中数学知识点汇总表格格式Ⅰy?logaxa?1在(0,??)单调递增,0?x?1时y?0,x?1时(1,0)y?0在在(0,??)单调递增,图象过坐标原点在在(0,??)单调递减函数图象过定点(1,1)幂函数y?x???0??08.函数及方程﹑函数模型及其应用函概念数零点存在定理方程f(x)?0的实数根。方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象
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